2.6 Generalidades de los modelos DEA

El uso de la técnica DEA se ha enfocado al campo de la producción para la medición de la eficiencia, o en su caso, para proporcionar las estimaciones necesarias sobre productividad. En este sentido, la definición de eficiencia utilizada en el modelo está dada por (Mercado, 1997), citado por Navarro (2005: 56):

Eficiencia = Total de salidas (outputs) / Total de entradas (inputs)

De manera más general la eficiencia puede definirse como:

(6)

O formalmente:

(7)

Donde E representa la eficiencia, xi y yi son las entradas (inputs) y salidas (outputs) respectivamente, mientras que los parámetros ui y vi muestran las importancias relativas de cada uno de los parámetros.

El principal problema de evaluación de eficiencia se terminaría si el analista conociera de antemano la importancia relativa de cada una de las entradas y salidas. Sin embargo, esta información es en general, desconocida.

La evaluación de la eficiencia usualmente involucra múltiples inputs y outputs, para lo cual deberán seleccionarse atendiendo a la definición del problema objeto de estudio. Metodológicamente la estructura de la investigación de los modelos DEA, en la que se contemplan estos aspectos y elementos adicionales que conllevan no solamente al análisis de la productividad a partir de la técnica DEA, sino a la propuesta de alternativas para mejorar la eficiencia se plantea en la figura siguiente (Lo, et al., 2001), mencionados por Navarro (2005: 56-57).

La preocupación central es la evaluación del desempeño y específicamente la evaluación de las actividades de organizaciones como firmas de negocios, agencias gubernamentales, hospitales, instituciones educativas, etc. Tales evaluaciones toman una variedad de formas en el análisis habitual. Algunos ejemplos incluyen costos por unidad, beneficios por unidad, satisfacción por unidad, y así sucesivamente, los cuales son mediciones establecidas en la forma de una relación como la siguiente:

(8)

Esta es una medición de eficiencia usada comúnmente. La medición usual de “productividad” también asume una relación utilizada para evaluar el desempeño de un trabajador o empleado. “Output por trabajador-hora” o “output por trabajador empleado” son ejemplos con ventas, beneficios u otras mediciones de output las cuales aparecen en el numerador. Tales mediciones a veces son referidas como “medidas parciales de productividad”. Esta terminología es destinada a distinguirlas de las “medidas de productividad total de los factores”, porque lo último intenta obtener una relación de valor output-input que toma en cuenta todos los outputs e inputs. Moverse de las mediciones parciales de productividad hacia las medidas de productividad total de los factores combinando todos los inputs y outputs para obtener una única relación ayuda a evitar la imputación de las ganancias a un factor (o un output) que son realmente atribuibles a algún otro input (u output). Por ejemplo, una ganancia en output resultante de un incremento en capital o administración mejorada podría ser erróneamente atribuida a la mano de obra (cuando una única relación de output hacia input es utilizada). Sin embargo, un intento para mover de las mediciones parciales a las totales encuentra dificultades como escoger los inputs y output a ser considerados y los pesos a ser utilizados para obtener una relación de un único output hacia un único input que se reduce a un forma como la (8).

Otros problemas y limitaciones también son incurridos en tradicionales intentos para evaluar la productividad o eficiencia cuando múltiples outputs y múltiples inputs necesitan ser tomados en cuenta. El enfoque relativamente nuevo incorporado en DEA no requiere que el usuario prescriba pesos que sean adjuntados a cada input y output, como en los acostumbrados enfoques de número de índices, y tampoco requiere prescribir las formas funcionales que son necesarias en los enfoques de regresión estadística.

El DEA utiliza técnicas como la programación matemática que puede manejar grandes números de variables y relaciones (restricciones) y esto relaja los requerimientos que frecuentemente son encontrados cuando uno está limitado a escoger sólo unos pocos inputs y outputs porque las técnicas empleadas encontraran, de otra forma, dificultades. Las condiciones relajantes sobre el número de candidatos a ser utilizados en calcular las mediciones de evaluación deseadas lo hacen más fácil para tratar con problemas complejos y para tratar con otras consideraciones que probablemente sean confrontadas en muchos contextos de política social y de gestión. Además, el conjunto extenso de teoría y metodología disponible de programación matemática puede ser ejercido para afectar los cálculos porque mucho de lo que es necesario ya ha sido desarrollado y adaptado para su uso en muchas aplicaciones a priori de DEA (Cooper et al. 2000: 1-2).

2.7 Pesos fijos y variables

Para ejemplificar algunos autores utilizan un número limitado de inputs y outputs, así es posible ejemplificar, exponer y aclarar en forma gráfica cuestiones y aplicaciones. En la realidad es necesario tratar con múltiples inputs y múltiples outputs. El truco es desarrollar aproximaciones que hacen posible tratar con tales aplicaciones sin imponer una carga excesiva a los usuarios con análisis o cálculos excesivos y sin requerir grandes números de suposiciones.

El DEA utiliza pesos variables. En particular, los pesos son derivados directamente de los datos con el resultado de que las numerosas suposiciones a priori y los cálculos involucrados en las elecciones de los pesos fijos se eviten. Además, los pesos son seleccionados de una manera en que se asigna un mejor conjunto de pesos para cada DMU. El término “mejor” es utilizado de manera en que el resultado de la relación input a output para cada DMU sea maximizado en relación a todas las otras DMUs cuando esos pesos son asignados a los inputs y outputs para cada DMU. Similarmente, esto es obtenido bajo las siguientes condiciones: (1) todos los datos y pesos son positivos (o al menos no negativos), (2) la relación resultante debe caer entre cero y la unidad y (3) esos mismos pesos para la entidad objetivo (DMU) son aplicados a todas las entidades. Consecuentemente, la entidad a ser evaluada no puede escoger un mejor conjunto de pesos para su evaluación (relativa a otras entidades).

Las fuentes de ineficiencia, como puramente técnica y mezcla de ineficiencias son automáticamente identificadas por cada entidad por el DEA y sus cantidades estimadas. Además, el conjunto en mención utilizado como punto de referencia (benchmark) a esas ineficiencias también es identificado. Finalmente, esos resultados son obtenidos utilizando sólo un mínimo de suposiciones a priori. Asimismo, para evitar una necesidad a priori para la elección de pesos, el DEA no requiere especificar la forma de relación entre inputs y outputs (Cooper et al. 2000: 12-13).