1.2. El modelo de renta de la tierra

El modelo de renta de la tierra agrícola de Von Thünen parte de los siguientes supuestos:

Existe sólo un mercado central, la ciudad.

Esta ciudad se encuentra rodeada por una extensa planicie de tierra cultivable potencialmente.

Esta tierra es uniforme en sus características físicas (y químicas). Por lo tanto, ningún productor obtendrá ventaja por ubicarse en algún punto.

Los factores distintos de la tierra son móviles, con disponibilidad difusa (no tienen que ser transportados) y siempre existe una oferta adecuada de ellos.

La calidad y disponibilidad del transporte es homogénea en todas las direcciones, por lo que la tarifa de transporte es uniforme para un producto, aunque puede variar entre productos.

La tierra de cultivo se encuentra habitada por granjeros que abastecen a la ciudad central.

El precio de cada producto está definido exógenamente, en un mercado más grande que el que se está estudiando.

La demanda de un producto es ilimitada.

Al considerarse una planicie de fertilidad uniforme, la renta que se paga por el uso de la tierra es fundamentalmente de localización, la misma que variará fundamentalmente en función de la distancia al mercado de distribución y consumo, dados los costos de transporte, por lo que es posible establecer una relación funcional entre la renta por unidad de tierra y la distancia al mercado.

Según eso, la renta de la tierra tiende a variar inversamente con la distancia al mercado, hasta que llega a anularse. Para un cultivo dado, la línea que representa la relación de renta con respecto a la distancia se denomina “Gradiente de renta” (gráfico 2). La condición lineal del gradiente de renta (gráfico 2a) se deriva de los supuestos: a) fertilidad uniforme, b) tarifa de transporte uniforme (proporcional a la distancia).

Por su parte, cuando se supone que la fertilidad es mayor en las tierras cercanas al mercado y/o la tarifa de transporte varía en forma menos que proporcional a la distancia, el gradiente de renta es convexo en relación con el origen de la forma expresada en el gráfico 2b, lo que significa que a medida que los cultivos se alejan del mercado la renta de una unidad adicional de tierra sufre reducciones cada vez menos acentuadas.

Para formalizar el modelo de renta de la tierra agrícola debe entenderse que un elemento central en la distribución espacial de las actividades agrícolas es la competencia por el uso de este factor, la cual se materializa en los pagos ofrecidos para su utilización, que a su vez dependen del ingreso neto generado en desarrollo de la actividad económica. Considerando esto, la función de renta de la tierra (R) para un cultivo determinado puede ser expresada como en la ecuación (1).

R=Yp-YE-Yfk

R=Yp-E-Yfk (1)

Donde:

R = Renta económica del suelo por unidad de superficie.

Y = Rendimiento por hectárea. Producción de unidad de mercancía por unidad de superficie.

p = Precio de mercado por unidad de mercancía.

E = Costo de producción por unidad de mercancía; incluido trabajo, insumos y maquinaria.

f = Tarifa de transporte (equivale al costo de enviar una unidad de mercancía sobre una unidad de distancia).

k = Número de kilómetros respecto al mercado.

Yp = ingresos por explotar una hectárea de tierra.

Las variables claves del modelo son: Y, f

En el gráfico 3 se representa dicha ecuación. El intercepto de la curva gradiente de renta con el eje de las ordenadas muestra la renta que genera una unidad de tierra utilizada para desarrollar el cultivo en cuestión y que es cercana al mercado, cuyo monto es igual a Y(p-a); a su vez, la pendiente del gradiente se define como:

∂R∂k=-Yf

Es decir, a medida que las actividades agrícolas se alejan del mercado, la renta se reduce a una tasa Yf. La renta se anula totalmente en el punto donde k=(p-E)/f.

La renta máxima que puede generar un cultivo es igual al triángulo 0Rk. En el gráfico 3, cada variación infinitesimal de k (distancia respecto al mercado) representa una unidad infinitesimal de tierra adicionada al cultivo en consideración. De esto último es claro que la renta (R) es una función inversa de la distancia al mercado (k).

R=f(k) (2)

Si se consideran esas variaciones infinitesimales en k, la renta total generada por un cultivo se puede expresar de la forma:

RT*=Okmfkdk ; O≤ k≤km (3)

Donde km=p-Ef

Derivando la renta total respecto a la distancia se obtiene la renta marginal:

∂RT*∂k=fk

Es decir, de acuerdo con la ecuación (2),

∂RT*∂k=R

De manera formal, la renta total obtiene un valor máximo donde la renta marginal es cero,

∂RT*∂k=0

Lo que equivale a:

R=Yp-E-Yfk=0

Esto ocurre cuando,

k=p-Ef

Según los criterios de maximización, en ese punto de renta máxima se debe cumplir que los ingresos marginales se igualan a los costos marginales. Para mostrar esto, se asume que la renta total es equivalente al lucro total (LT), es decir,

LT=RT*

Donde LT es igual a la diferencia entre los ingresos totales (IT) generados por la actividad económica y los costos totales (CT) derivados de ella,

LT=IT-CT

∂LT∂k=∂RT*∂k

Derivando con respecto a la distancia,

∂LT∂k=∂IT∂k-∂CT∂k=∂RT*∂k

Reemplazando la renta marginal,

∂IT∂k-∂CT∂k=Yp-E-Yfk

El costo total se puede definir como,

CT=kYE

Con lo que el costo marginal es:

∂CT∂k=YE

Reemplazando ese valor,

∂IT∂k-YE=Yp-E-Yfk

∂IT∂k-YE=Yp-YE-Yfk

Cancelando el término YE, queda que el ingreso marginal es,

∂IT∂k=Yp-Yfk

Como se planteó arriba, el punto de maximización de la renta total es,

k=p-Ef

Multiplicando a ambos lados por Yf y reorganizando, se obtiene que,

YE=Yp-Yfk

Con lo cual se muestra que en el punto de maximización de la renta se igualan el ingreso y el costo marginales.

En general, para un conjunto de cultivos, el intercepto del gradiente de renta en la ordenada será mayor mientras mayor el rendimiento por hectárea de tierra (Y) y/o el precio de mercado (p) y/o menor el costo de producción por unidad de mercancía (E). En el mismo sentido, la pendiente del gradiente será mayor mientras mayor la tarifa de transporte del producto cultivado y menor la posibilidad de sustituir el factor tierra en su producción.

A partir de estas consideraciones, se puede ampliar el análisis al caso de varios cultivos con diferente rendimiento por hectárea y/o tarifas de transporte, por lo que sus gradientes se interceptan, conformando el gradiente de renta para múltiples cultivos (gráfico 4) y los llamados “Anillos de Von Thünen” (figura 1).

Dado que todos los cultivos usan de manera predominante el factor tierra, los productores se ven obligados a competir por el recurso, dispersándose en el espacio geográfico. Los cultivos con mayor capacidad de generación de renta serán los que ocupen las tierras más cercanas al mercado. En el gráfico 4, el cultivo 1 es el que mayor renta genera, lo cual le permite ocupar el espacio de tierra señalado por el anillo más próximo al mercado17; los demás cultivos en competencia por el uso de la tierra son desplazados a zonas más distantes, conformándose una distribución suelo agrícola como la del gráfico 4 y el gradiente de renta para varios cultivos, denotado por la línea de contorno más gruesa.

En el caso en que la renta generada por un determinado cultivo, en las diferentes distancias respecto al mercado, sea siempre inferior a la generada por cualquier otro cultivo, entonces éste no tendrá como acceder a superficie alguna y dicho cultivo no podrá desarrollarse, como en la situación que ofrece el cultivo 2 del ejemplo del recuadro 1.

En el modelo de Von Thünen se crea un sistema gradado de cosechas dependiendo de las características de los productos. Según Thünen, en las proximidades de la ciudad se ubican los cultivos perecederos. Dado que las tarifas de transporte son diferentes entre productos, siendo más altas en el caso de los productos perecederos por los mayores requerimientos de manipulación18, dichos productos tenderán a cultivarse más cerca del mercado.

Algunas variantes del modelo de Von Thünen consideraron situaciones más complejas representativas de la realidad, que conducen a distorsiones importantes en la modelación original, entre las que se destaca la aparición de una arteria de transporte con menor coste, por ejemplo un río navegable o una carretera de mejores especificaciones a las existentes. En ese caso se extenderán las zonas internas de uso de la tierra a lo largo de la nueva ruta, dados los menores costes de acceso al mercado (figura 2).

Finalmente, cabe resaltar que, en ciertos aspectos, los principios del modelo de Von Thünen parecen aún válidos. Numerosos estudios realizados en países en desarrollo y en las regiones mediterráneas tradicionales, han evidenciado situaciones cercanas al esquema de Von Thünen: alrededor del pueblo de Canicetti en Sicilia, con zonas concéntricas al menos parcialmente especializadas (Chisholm, 1968), poblados de Sardaigne, poblados búlgaros, de Nigeria y la India (estudios citados por Huggett et Meyer, 1980), lo mismo que en poblados mexicanos de los alrededores de Morelia (Dickinson, 1967).

Otros ejemplos corroboran el paradigma de Von Thünen. Un estudio realizado por E. Griffin (1973) para Uruguay, muestra características que se aproximan al Estado Aislado, al encontrarse evidencia de una estructura concéntrica a la Thünen. En el mismo sentido, los trabajos de J. Rutherford, M.I. Logan y G.J. Missen (1966) observan esa situación en New South Wales, estado de Australia.