4.2 La localización óptima en el caso de varios insumos

Weber amplió su análisis al caso de una empresa que utiliza dos insumos diferentes y elabora un solo producto, considerando que tanto las fuentes de insumos como el lugar de venta del producto terminado se encuentran situados en distintos lugares geográficos.

Considérese que:

mA: Número de unidades del insumo A que se necesitan para obtener una unidad producto.

mB: Número de unidades del insumo B que se necesitan para obtener una unidad de producto.

tA: Distancia en kilómetros entre la fuente del insumo A y el lugar L en que va a ubicarse la planta de producción de la empresa (incógnita del problema).

tB: Distancia en kilómetros entre la fuente del insumo B y el lugar de producción L.

tC: Distancia en kilómetros entre el lugar de producción L y el mercado C.

Para facilitar el análisis, se supone que la tarifa de transporte (f) por kilómetro recorrido es la misma para cualquier tipo de bien y para cualquier punto de localización.

El problema consiste en minimizar el coste total de transporte por unidad (1) de producto, expresado en la ecuación 11:

K=mAtAf+mBtBf+1tCf (11)

En el gráfico 14 se sintetiza en forma geométrica este problema a través del llamado triángulo locacional de Weber, el cual consiste en buscar el lugar L, ubicado al interior de un triángulo con vértices A, B y C, que haga mínima la función expresada en la ecuación 11.

A partir de dicho triángulo locacional, Suarez (sf) propone una función alternativa de costos totales de transporte, considerando que:

tA=ya-yL2+xa-xL2

tB=yb-yL2+xb-xL2

tC=yc-yL2+xc-xL2

Sustituyendo estos valores en 11 se tiene que:

(11a)

Para obtener el mínimo de la función K en la ecuación 11a se deriva parcialmente

con relación a xL e yL y se iguala a cero ambas derivadas. Despejando en estas ecuaciones se puede obtener el valor de las dos únicas incógnitas: xL e yL, determinando así la localización óptima (Suarez, sf).

Como se señaló antes, Weber aceptó que la localización de la actividad industrial estaba influenciada por otros factores, como la mano de obra barata y las economías de aglomeración. Por eso, entre las variantes consideradas, Weber estudió los impactos locacionales a partir de los costos de mano de obra, estableciendo que una firma podría cambiar su localización óptima siempre y cuando el ahorro marginal en el costo de mano de obra superara el aumento marginal del costo de transporte.

De igual manera, consideró que una firma seleccionaría otra localización alternativa si las economías de aglomeración subsanaban los posibles incrementos en los costos de transporte.

Algunos autores (Garrocho, 2003) consideran algunas debilidades del modelo de Weber frente a la discusión actual, cuando el factor transporte, como determinante de localización industrial, ha perdido relevancia, dados los siguientes aspectos:

Cambios en la estructura industrial hacia grupos de alto valor agregado y poca importancia de los costos de transporte.

Uso más eficiente de insumos que disminuyen la influencia de costos de adquisición o localización en la fuente de los mismos.

Aumento en la calidad y pureza de materias primas.

Sustitución de materias primas por insumos de primer procesamiento, lo que reduce las limitaciones de transporte y localización.

Desarrollo de la tecnología de transporte, sobre todo terrestre a partir de contenedores, tanques y pipas.

"En el tiempo en que Weber escribía, la distancia jugaba un papel capital en la localización de las industrias pesadas. La tecnología era aún bastante sencilla, dado que los tipos de combinación de los factores no presentaban variaciones complejas; ciertas ramas industriales como la siderurgia recurren a materias primas pesadas, que desaparecían en el curso del proceso de producción. Históricamente, muchas localizaciones se explican así. Por ejemplo, en 1908, el mineral sueco costaba 14,16 marcos la tonelada c. a. f. en Ruhrort y 14,94 marcos c. a. f. en Dortmund; esto bastaba para desanimar una gran extensión de la siderurgia en la región de Dortmund y para animarla por lo contrario en la región de los muelles Rhin-Ruhr. Hoy para muchas industrias, el problema es mucho más complejo; el factor transporte, el factor distancia, juegan un papel menos importante y están cada vez más en concurrencia con otros factores de costo, costo del agua, costo de la mano de obra, etc." (Naciones Unidas, 1967, 267). Ver recuadro 3.

No obstante, la teoría del costo mínimo de Weber se ha constituido en el punto de partida para el estudio de localización industrial.