3.2 Teoría de la interdependencia locacional

Harold Hotelling32, estadístico y profesor de economía en la Universidad de Columbia en los años 30 del siglo XX, cuyas contribuciones teóricas fueron una de las claves de la resurrección de la teoría marginalista en ese período histórico, planteó en su Teoría de la interdependencia locacional que la localización de las unidades productivas es interdependiente.

Al considerar que los agentes económicos son precio aceptantes, la distancia del consumidor al vendedor potencial introduce un rasgo de idiosincrasia tal que rompe el supuesto competitivo de homogeneidad del bien, puesto que la distancia al punto de venta es de por sí un rasgo distintivo del bien comprado. Por ello considera que, si la demanda está uniformemente distribuida en el espacio, la localización del oferente y la accesibilidad de los consumidores es determinante en la distribución de las ventas.

Al analizar el caso de dos empresas, considera una situación duopolista en la que ambas situarán sus fabricas cercanas al mercado si la demanda es inelástica y más apartadas si es elástica. Para avanzar en la explicación utiliza la paradoja del vendedor de helados, en la que se supone un paseo o avenida de playa donde hay dos vendedores de ese producto. La ubicación de ambos vendedores resulta interdependiente, dado que el acceso de cada uno de los vendedores a una mayor parte de la demanda no depende sólo de su situación absoluta, sino de su posición relativa: de dónde se encuentre el otro. Ello exige la interpretación del problema bajo la óptica de la teoría de juegos.

Si como punto de partida se considera que ambos vendedores se sitúan en el extremo de la playa, en ese caso los dos tienden a tener el mismo número de clientes (la mitad de los visitantes de la playa). No obstante, si los vendedores son maximizadores de beneficios, esa situación es inestable pues cualquier movimiento hacia el centro de la línea o paseo de la playa mejora los beneficios de quien se mueve y empeora al otro. Lo anterior sucede siempre que cualquiera de ellos no esté justo en el centro de la línea, por lo que se debe esperar que ambos vendedores terminen concentrándose en dicho punto medio de la playa.

En una condición general, Hotelling considera una situación inicial en la que hay cuatro (4) oferentes A, B, C y D que se dividen un territorio circular situándose en los centros de sus respectivas áreas de mercado, donde son mínimos los costes de trasportes para los consumidores y máximos los beneficios para el empresario (figura 6). A partir de ello se observará un proceso de localizaciones inestables, dado que cada oferente intentará controlar un segmento mayor de mercado trasladándose hacia una nueva localización representada por un desplazamiento como el de C a C’, a partir de la cual acortará distancias para los consumidores y se apropiará de parte del mercado de sus competidores A, B y D.

Como todos los oferentes actúan de manera similar, para evitar ver reducido su mercado, se observará una tendencia hacia la concentración de A, B, C y D cerca del centro del territorio circular, conformándose una gran área de mercado atendida por los cuatro (4) oferentes.

Figura 6. La dinámica de la interdependencia locacional

De esa forma el equilibrio de Nash para esa situación es justo la aglomeración de la oferta en el centro; así la competencia por los clientes explicaría la concentración de vendedores en un lugar del espacio (principio de mínima diferenciación). Sin embargo, ese equilibrio es igualmente inestable, en tanto el resultado mismo de tal comportamiento puede estimular el ingreso de un nuevo competidor, que se sitúa en, por ejemplo, D’, donde puede acortar distancias para algunos consumidores y monopolizar un mercado a expensas de D.

Por ello, en el planteamiento de Hotelling, las firmas, como en un juego, deben considerar las tácticas y capacidad de sus competidores. Se configura así un modelo de competencia espacial, centrado en los costes de transporte y en el que a pesar de no contemplar la posibilidad de economías de escala el resultado es la aglomeración de la actividad. Una aglomeración no resulta eficiente ya que implica costes de transporte excesivos para satisfacer la demanda.

Los supuestos del modelo de Hotelling:

Área de mercado representada por una línea recta

Los consumidores están uniformemente distribuidos a lo largo de la línea recta.

La demanda es elástica al menor precio de entrega a domicilio.

Existen dos empresas oferentes (A y B) localizadas en la línea de mercado.

Los costes unitarios de transporte son constantes (f).

Los costes de producción fijos (F) y marginal (CMg) son constantes.

Las empresas toman decisiones sobre el precio al que ofrecen su producto y sobre la localización de la planta. Estas decisiones determinan su cuota de mercado (cantidades vendidas) y sus beneficios.

Considerando la localización de ambas empresas como un dato, se puede analizar la forma en que cada empresa decide su precio para maximizar los beneficios en función de la política de precios de la otra y de la localización de ambas. En el gráfico 8 se presentan varias situaciones propiciadas por decisiones de las empresas sobre precios y localización de la planta, partiendo de la definición de límite de área de mercado (punto donde se igualan los precios reales, representado por E y E’) del gráfico 7 y la ecuación 4.

Gráfico 8. Determinación de las cuotas de mercado en el modelo de Hotelling

Para la formalización del comportamiento de las firmas oferentes se parte de la representación del área de mercado como una línea recta, en la que se localizan las plantas de las empresas A y B, distribuyéndose las cuotas de mercado en función del precio y la ubicación de la planta respecto al consumidor final “C”, como en la figura 7.

Figura 7. El área de mercado como una línea recta

De acuerdo con la figura 7, la función de beneficios de los empresarios A y B será:

πA=Paa+x

πB=Pb1- a-x

El límite de área de mercado es,

Pa+fx=Pb+1-a-b-xf

Despejando x,

x=1-a-b+Pb-Paf12

Reemplazando x en las funciones de beneficios y transformando:

πA=Pa21+a-b+Pb-Paf

πB=Pb21-a+b-Pb-Paf

Para maximizar beneficios se derivan parcialmente las funciones de beneficios de las empresas respecto a una de las variables sobre las que toman decisiones, el precio al que ofrecen su producto, y se igualan a cero (0).

∂πA∂Pa= 121+a-b+Pb-2Paf=0

∂πB∂Pb= 121-a+b-2Pb-Paf=0

Despejando los precios, se obtienen sus niveles de equilibrio,

Pa=12Pb+1+a-bf

Pb=12Pa+1-a+bf

A su vez, derivando parcialmente esos precios respecto a su opuesto, se obtienen las funciones de reacción de los empresario A y B,

∂Pa∂Pb=12

∂Pb∂Pa=12

Así, los precios de equilibrio dependen de:

La localización, expresada por los valores de los parámetros a y b,

Los costes de transporte (f), y

Las reacciones de cada empresario a las decisiones de su competidor ∂Pa∂Pb , ∂Pb∂Pa

Para finalizar, Hotelling es claro en señalar que la dinámica de concentración de la actividad económica afecta en forma negativa el bienestar social. En el gráfico 9 se presenta una situación en la que los empresarios A y B se trasladan al centro del área de mercado afectando la condición de bienestar de los consumidores, expresada en las variaciones en el precio real que deben pagar para obtener los bienes ofrecidos, es decir, los cambios en su capacidad de consumo.

Según el gráfico, los consumidores del centro ven mejorado su bienestar (figura formada por los puntos egjh), mientras que los consumidores ubicados en zonas más perifericas ven deteriorado su bienestar (dcfe + jklm). Dadas las figuras conformadas, debe ser claro que el resultado neto es una perdidad de bienestar para la sociedad.