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LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA FINANCIERA: UN MODELO DIDÁCTICO MEDIADO POR TIC

Arturo García Santillán y otros




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1.7.2.- PARA LA FASE II y III EXPLICATIVA-LONGITUDINAL- CORRELACIONAL (H1)

A inicio del segundo semestre (Ago-Dic 2007), se obtuvo información de la población encuestada (n=57) sobre la percepción del alumno que cursa estudios de licenciatura, respecto a las categorías de HMCTT, PHC, DSF, PI. Cabe señalar que los alumnos encuestados conforman los grupos de 3er semestre de las carreras de LAE (28) y LAET (29). Siguiendo el procedimiento de medición e interpretación de los datos, la hipótesis se lleva a su contrastación a partir de la información obtenida en el semestre Ago-Dic 2007 en una fase pre-test y post-test.

La hipótesis a probar establece: H1: La inclusión de la clase tipo taller, la historia de la matemática, la programación en hoja de cálculo y el diseño de simuladores como recursos didácticos tiene una relación significativa en la aceptación del alumno por la materia.

Su forma nula y alterna establece:

H01: La inclusión de la clase tipo taller, la historia de la matemática, la programación en hoja de cálculo y el diseño de simuladores como recursos didácticos no tiene una relación significativa en la aceptación del alumno por la materia.

Hi1: La inclusión de la clase tipo taller, la historia de la matemática, la programación en hoja de cálculo y el diseño de simuladores como recursos didácticos tiene una relación significativa en la aceptación del alumno por la materia.

La validez y confiabilidad del instrumento aplicado en el año 2007 (pre-test y el post-test), de los ítems HMCTT, PHC, DSF, PI, es la siguiente:

Las tabla 7 y 8 muestran el resultado de la consistencia y fiabilidad de los reactivos del test EAPHMF. El Alpha de Cronbach y el Alpha Estandarizada en ambos casos (pre-test: Cronbach alpha: .9329, Standardized alpha: .9299 y post-test Cronbach alpha: .9021 Standardized alpha: .9047) son superiores a .90 lo que muestra que tan bien están explicados y entendidos cada uno de los ítems de un juego de variables simples, en un constructo latente unidimensional, de ahí que es importante considerar que cuando los datos tienen una estructura multidimensional, el AC será bajo. Técnicamente, el AC no es una prueba estadística, es un coeficiente de fiabilidad o consistencia. Así, el AC puede escribirse como una función del número de ítems y el promedio de las correlaciones entre los ítems.

Para comprender más esta función, se muestra una fórmula que describe el propósito conceptual del Alpha Cronbach estandarizada:

Donde:

N = Número de ítems (o variables latentes)

ř = r-barra es la correlación media entre los ítems

De la fórmula se infiere que, si se aumenta el número de ítems, se aumenta el AC. Adicionalmente si la correlación media entre los ítems es baja, el AC será bajo. Cuando la correlación media entre los ítems aumenta el AC también se incrementa. Esta explicación tiene sentido, ya que si la correlación media entre los ítems son altas, entonces se tiene evidencia que los ítems están midiendo la misma estructura subyacente. De esto se deduce que el instrumento EAPHMF, al mostrar un coeficiente estandarizado AC >.9 se refiere a un instrumento unidimensional de un constructo latente que integra ítems que miden una misma estructura subyacente, por lo que el instrumento queda validado. (Hair, 1999 citado por García, 2004).

Del paquete estadístico “Statistica for Windows V.6.0”, al invocar de la biblioteca de programas, el análisis de correlación canónica, se obtuvieron los siguientes resultados para el año 2007 en la fase de pre-test.

De los resultados obtenidos que se muestran en la tabla 9, tenemos que el valor de R= .96089, Chi2 (115)=265.23 ρ=.000 y si , , Por lo tanto se Rechaza Ho.

Discusión.- En general encontramos que entre las combinaciones lineales de X y las combinaciones lineales de Y, existe una correlación de 0.96089, el valor de X2 =265.23 con 115 grados de libertad es mayor al valor teórico y el p-value .000 confirman esta asociación dando evidencia suficiente y con alta significancia estadística para el rechazo de la hipótesis nula. En consecuencia existe correlación entre las variables canónicas que resultan de las combinaciones lineales que proporcionan la máxima explicación de la variabilidad presente con las variables dependientes e independientes originales.

Considerando que el número de variables involucradas en el conjunto de menor dimensión son 5, entonces el número de variables canónicas son 5. La varianza extraída por las combinaciones lineales del conjunto X alcanza un 37.7584% y una redundancia del 29.2407% en tanto que en el conjunto Y, las combinaciones lineales lograron extraer el 100% de la varianza y un 80.1721% de redundancia, esto es, la redundancia refiere el porcentaje que tiene un conjunto respecto al otro y viceversa, por lo que el conjunto X tiene una redundancia del 29.2407% del conjunto Y, el conjunto Y tiene una redundancia del 80.1721% del conjunto X.

En la tabla 10 se muestra el coeficiente de correlación canónica (R) y Lambda Prime del análisis; mientras que en la tabla 11, se presentan las correlaciones lineales y los valores característicos de las variables canónicas.

LAS CORRELACIONES LINEALES (Pearson).- En la tabla anterior (11) se muestra la matriz de correlaciones entre las variables del conjunto independiente X y Y en donde se observa que casi el 100% de las correlaciones son positivas. Si bien es cierto que las correlaciones en varios casos son bajas, el comportamiento positivo permite inferir que los indicadores de: La historia de la matemática y la clase tipo taller, la programación en hoja de cálculo, el diseño de simuladores y el uso de las plataformas informáticas, muestra una significativa asociación con la aceptación del alumno hacia esta modalidad de enseñanza de la matemática financiera. Tan solo como ejemplo de correlaciones (>.5) tenemos: HMCTT05 con DSF01 (0.50854); DSF02 con PI01 (0.51084; HMCTT06 con PI01 (0.56028); HMCTT10 con PHC05 (0.58344; PHC09 con PHC05 (0.59809).

Eigenvalues (raíces características): De la teoría del análisis canónico, se sabe que: Es decir, que los eigenvalues (valores propios λ) son el cuadrado de las correlaciones existentes entre las variables canónicas U y V. Tenemos también que los CCC (coeficientes de correlación canónica) son coeficientes de correlación simples entre las variables canónicas U y V, es decir:

Esta es la expresión de los estimadores

De este cociente, resulta el eigenvalor de las primeras variables canónicas. Es la contribución de la primera variable canónica respecto al total, entonces:

Los valores propios son el cuadrado de la correlación, por tanto, la raíz cuadrada de los mismos, es la correlación existente entre las variables canónicas. Es una práctica común tomar como el índice de la correlación canónica entre dos grupos de variables, al valor propio más grande, es decir, la primera raíz del listado. De hecho el peso de la primera correlación canónica está dado por: Sign = λ1 / Σ λ1…..n = .923313/ 3.334492 = 0.27690= 27.69% de la varianza total y se expresa por U1 y V1. Para la significancia de la prueba de HO1=0, en la tabla 10 se describen los p=0 que van de la primera correlación canónica hasta la quinta. De esto se obtiene que los λ restantes aporten:

Con los primeros tres eigenvalues, se obtiene un 69.52% de la varianza asimilable.

PESOS CANÓNICOS.- Son los pesos o coeficientes canónicos que permiten construir las combinaciones lineales que dan origen a las variables canónicas. Así: con una ρ=0.961 (U1=0.1956HMCTT01+ 0.0602HMCTT02 +-0.0422PHC01+-0.0062PHC02……….…+-0.4230DSF04+-0.0643DSF05) y (V1=0.24927DSF01+……..…0.11870PHC07). Estas dos combinaciones lineales, son las dos variables canónicas involucradas en la prueba de hipótesis. En resumen, en la tabla 13 se construyen las variables canónicas U1….U5 y V1…V5

LA INTERPRETACIÓN DE LOS PESOS CANÓNICOS ES LA SIGUIENTE:

Para el conjunto V1 (peso 1.23473) tenemos que PHC05 y DSF01 son las únicas variables que mayor contribución positiva hacen para la variable canónica V1. Para el conjunto U1 (peso 1.4656) encontramos una mayor contribución PHC08 y HMCTT10. Esta mezcla de efectos positivos y negativos genera una explicación del 27.69% al fenómeno analizado y sucesivamente hasta la tercer raíz que son las más significativas, ya que en total explican el 70% de la varianza asimilable.

Para entender la variable canónica U1 y V1 del Constructo 1, textualmente podemos decir que: Para el conjunto U1 encontramos una mayor contribución de PHC08 la cual refiere que el diseño de herramientas financieras en hoja de Excel complementa el aprendizaje del alumno y HMCTT10 que señala la importancia de que el profesor explique como ha venido evolucionando la MF, ya que eso le ayuda a superar sus dudas. Por su parte el conjunto V1 muestra una mayor contribución en PHC05, la cual señala que el uso de la hoja de cálculo, les ayuda al proceso de aprendizaje de la MF y DSF01 que refiere que el alumno aprende mejor cuando la materia de MF se imparte utilizando otras técnicas didácticas.

Finalmente podemos señalar que con la descripción de los pesos canónicos se construyen las variables canónicas derivadas de los conjuntos X y Y, de tal forma que describe lo que cada indicador aporta al constructo. Para esta prueba en particular, se tiene evidencia de que las primeras tres raíces características dan explicación de la varianza del fenómeno en el 70%

Del paquete estadístico “Statistica for Windows V.6.0”, al invocar de la biblioteca de programas, el análisis de correlación canónica, se obtuvieron los siguientes resultados para el año 2007 en la fase de post-test.

Los resultados que muestra la tabla 14, podemos observar el valor de R=.95746, Chi² (115)=202.69 p=0.0000 y tomando en cuenta que Por lo tanto se Rechaza Ho en esta prueba del post-test.

Discusión.- Nuevamente podemos observar que entre las combinaciones lineales de X y las combinaciones lineales de Y, existe una correlación de 0.95746, el valor de X2 =202.69 con 115 grados de libertad es mayor al valor teórico y el p-value 0.0000 confirman esta asociación dando evidencia suficiente y con alta significancia estadística para el rechazo de la hipótesis nula. De tal forma que podemos señalar que existe correlación entre las variables canónicas resultantes de las combinaciones lineales que proporcionan la máxima explicación de la variabilidad presente con las variables dependientes e independientes originales.

Al igual que la prueba en el pre-test, el número de variables involucradas en el conjunto de menor dimensión son 5, entonces el número de variables canónicas son 5. La varianza extraída por las combinaciones lineales del conjunto X alcanza un 36.9926% y una redundancia del 25.0027% en tanto que en el conjunto Y, las combinaciones lineales lograron extraer el 100% de la varianza y un 72.8487% de redundancia, esto es, la redundancia refiere el porcentaje que tiene un conjunto respecto al otro y viceversa, por lo que el conjunto X tiene una redundancia del 25.0027% del conjunto Y, el conjunto Y tiene una redundancia del 72.8487% del conjunto X.

Los valores obtenidos, son ligeramente más bajos que en el pre-test, sin embargo la tendencia sigue favoreciendo el rechazo de Ho.

En la tabla 15 se muestra el coeficiente de correlación canónica (R) y Lambda Prime del análisis; mientras que en la tabla 16, se presentan las correlaciones lineales y los valores característicos de las variables canónicas.

LAS CORRELACIONES LINEALES (Pearson).- En la tabla anterior (16) se muestra la matriz de correlaciones entre las variables del conjunto independiente X y Y, nuevamente se observa que casi el 100% de las correlaciones son positivas. Si bien es cierto que las correlaciones en varios casos son bajas, el comportamiento positivo permite inferir que los indicadores de: La historia de la matemática y la clase tipo taller, la programación en hoja de cálculo, el diseño de simuladores y el uso de las plataformas informáticas, muestra una significativa asociación con la aceptación del alumno hacia esta modalidad de enseñanza de la matemática financiera. Ejemplo de ello tenemos correlaciones (>.5):

Eigenvalues (raíces características): Como se mencionó en el pre-test, de la teoría del análisis canónico sabemos que los eigenvalues (valores propios λ) son el cuadrado de las correlaciones existentes entre las variables canónicas U y V y su representación está dada por:

Tenemos también que los CCC (coeficientes de correlación canónica) son coeficientes de correlación simples entre las variables canónicas U y V, es decir:

Y la expresión de los estimadores es:

De este cociente resulta el eigenvalor de las primeras variables canónicas, y es la contribución de la primera variable canónica respecto al total, entonces:

Considerando que los valores propios son el cuadrado de la correlación, entonces la raíz cuadrada de los mismos, es la correlación existente entre las variables canónicas. Es común tomar como el índice de la correlación canónica entre dos grupos de variables, al valor propio más grande, es decir, la primera raíz del listado.

De hecho el peso de la primera correlación canónica está dado por: Sign = λ1 / Σ λ1…..n = .916722/ 2.63888 = 0.34739= 34.74% de la varianza total y se expresa por U1 y V1.

Para la significancia de la prueba de HO1=0, en la tabla 17 se describen los p=0 que van de la primera correlación canónica hasta la quinta.

De esto se obtiene que los λ restantes aporten:

Con los primeros tres eigenvalues, se obtiene un 76.19% de la varianza asimilable.

PESOS CANÓNICOS.- Se refiere a los coeficientes canónicos que permiten construir las combinaciones lineales que dan origen a las variables canónicas (U1…n y V1….n). Así: con una ρ=0.95746 se tiene la primer variable canónica (U1=0.1979HMCTT01+-0.1115HMCTT02+-0.0867PHC01+ 0.0540PHC02….…+ -0.1572DSF04+0.0139DSF05) y (V1=-0.0306DSF01+….…0.0969PHC07). Estas dos combinaciones lineales, son las dos variables canónicas involucradas en la prueba de hipótesis.

En resumen, en la tabla 18 se construyen las variables canónicas U1….U5 y V1…V5

LA INTERPRETACIÓN DE LOS PESOS CANÓNICOS ES LA SIGUIENTE:

Para el conjunto V1 (peso 1.0934) tenemos que PHC06 y PCH08 son las únicas variables que mayor contribución positiva hacen para la variable canónica V1. Para el conjunto U1 (peso 1.0951) encontramos una mayor contribución PHC09 y HMCTT10. Esta mezcla de efectos positivos y negativos genera una explicación del 34.74% al fenómeno analizado y sucesivamente hasta la tercer raíz que son las más significativas, ya que en total explican el 76% de la varianza asimilable.

Para entender la variable canónica U1 y V1 del Constructo 1, textualmente podemos decir que: Para el conjunto U1 encontramos una mayor contribución de PHC09 y HMCTT10 las cuales refieren que la programación en Excel fortalece el aprendizaje en la MF y además, el alumno manifiesta la importancia de que el profesor explique como ha venido evolucionando la MF, ya que eso le ayuda a superar sus dudas.

Por su parte el conjunto V1 muestra una mayor contribución en PHC06, la cual señala que el alumno aprende más cuando programa las fórmulas en Excel. Finalmente podemos señalar que con la descripción de los pesos canónicos se construyen las variables canónicas derivadas de los conjuntos X y Y, de tal forma que describe lo que cada indicador aporta al constructo. Para esta prueba en particular, se tiene evidencia de que las primeras tres raíces características dan explicación de la varianza del fenómeno en el 76%

Hasta aquí los resultados de la prueba de H1: en su fase de pre-test y pos-test. Para el mismo año 2007 y subsecuentes 2008 y 2009, se desarrolló el procedimiento estadístico de la aseveración de la proporción Z, para la prueba de H2 y H3.


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