BIBLIOTECA VIRTUAL de Derecho, Economía y Ciencias Sociales

LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA FINANCIERA: UN MODELO DIDÁCTICO MEDIADO POR TIC

Arturo García Santillán y otros




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1.5.5.- LA TECNOLOGÍA Y LA EDUCACIÓN: LA HOJA DE CÁLCULO EXCEL Y LA CLASE TIPO TALLER

Para mostrar el uso de las TIC, y el beneficio que conlleva su utilización, ahora se describe un plan de sesión acerca de un tópico específico de las matemáticas financieras. Para este caso en particular, se detallará el proceso que en teoría se debe seguir para la comprensión, desarrollo y el entendimiento mismo de este tema matemático. Posterior a ello, se programa en un lenguaje de Excel, que aparte de facilitar la explicación del mismo tópico matemático que aborda la sesión de enseñanza aprendizaje, también constituirá el diseño de un simulador que sirva de herramienta (como producto de la sesión).

Este hecho pretende mostrar, que siendo las matemáticas una de las ciencias más rechazadas por los alumnos, en el proceso enseñanza-aprendizaje, el uso de las TIC en una clase tipo taller, podría constituir un elemento influyente en el gusto y aceptación de las matemáticas por parte del alumno que está siendo capacitado en las aulas.

En la figura anterior se puede visualizar la representación de lo que sería una sesión tradicional y la migración a una sesión tipo taller con el uso de la tecnología. Esta modalidad a decir del “The National Council of Teachers of Mathematics” (NCTM) citado por Murillo (1997), ayudaría a que el alumno desarrolle la capacidad para:

-La resolución de problemas y no en cálculos aritméticos.

- Acceder a conceptos y no a los cálculos.

- Explorar, desarrollar y reforzar conceptos, que incluya estimaciones, aproximaciones y cálculos.

- Experimentar con ideas matemáticas y descubrir modelos.

- Hacer cálculos tediosos con datos de problemas reales (Op. Cit., 1997).

Este argumento además, se relaciona directamente a las funciones de la hoja de cálculo para las matemáticas que propone Lewis (2003). (Ver figura 6)

¿Cómo integrar las variables: modelo tradicional de la E-A-E de la matemática financiera, la hoja de Excel y el diseño de simuladores?

Como ejemplo tomamos el modelo de Ecuaciones Equivalentes que se utiliza en finanzas para reestructurar deudas. Primeramente se valúa la deuda original y luego se calcula el nuevo esquema, esto es, el esquema que sustituirá al anterior.

EN LA SESIÓN TRADICIONAL SE EXPLICA EL TEMA DE MATEMATICAS FINANCIERAS QUE CORRESPONDA A LA SESION

Primer paso, se establece el teorema que habrá de ser estudiado en la sesión tradicional. Ejemplo de ello, seleccionamos el tema de ecuaciones equivalentes y desarrollamos la construcción del teorema en los siguientes términos:

Valuación de la deuda: Considerando más de un monto por vencer

La expresión del modelo matemático para valuar la deuda, considerando los tres tiempos: antes, en la fecha y posteriores a la fecha focal es el siguiente:

Se debe sustituir: y por X

Además se sustituyen: y por la unidad para obtener los coeficientes

Para reducir la expresión del modelo matemático, sustituimos la expresión del factor de acumulación por resultando la siguiente expresión:

Nuevamente si denotamos los coeficientes de pagos: obtenemos la expresión: Posteriormente despejamos la Y (pago) y se obtiene la expresión del modelo que permite obtener el importe de cada pago:

Donde: Y = Valor de cada pago; Valor de la deuda nueva previamente valuada; Sumatoria de los coeficientes de los pagos anteriores a la fecha focal; Coeficiente del pago en la fecha focal; Sumatoria de los coeficientes de los pagos posteriores a la fecha focal.

Así es como se explicaría el tema de Ecuaciones Equivalentes

Ahora se da paso al diseño de simuladores en hoja de cálculo de Excel, para ello se debe utilizar el diseño y la programación, en lo que denominaremos la “Sesión Tipo Taller”

Primer paso: El alumno deberá diseñar sus plantillas a partir de las fórmulas que utilizará. Ejemplo de ello, nuevamente se toma el tema de ecuaciones equivalentes, se establecen las modalidades a partir del interés simple y de interés compuesto y se diseña la portada.

Posteriormente se incrustan las hojas de cálculo tantas como sea necesario utilizar (dependiendo de las fórmulas que convertirá en simuladores) y se transforman las fórmulas mediante la programación en Excel:

PROCESO DE E-A-E CON EL USO DE HOJA DE EXCELL

Paso 1: Se establecen las modalidades

Paso 2: Se realiza la programación en Excel de las celdas utilizadas

Para interés Simple (interés exacto 365 días)

a.- Valuar Deuda

=(E7/(1+((M7/12)*E23)))+(E9/(1+((M9/12)*E25)))+(E11/(1+((M11/12)*E27)))+(E13/(1+((M13/12)*E29)))+(E15/(1+((M15/12)*E31)))+(E17/(1+((M17/12)*E33)))+(H7/(1+((P7/12)*H23)))+(H9/((1+(P9/12)*H25)))+(H11/((1+(P11/12)*H27)))+(H13/((1+(P13/12)*H29)))+(H15/((1+(P15/12)*H31)))+(H17/((1+(P17/12)*H33)))

b.- Nuevo Esquema

=SI(D7,(1+(K13*(D7/12))),0)+SI(F7,(1+K13*(F7/12)),0)+SI(H7,(1+K13*(H7/12)),0)+SI(J7,(1+K13*(J7/12)),0)+SI(L7,(1+K13*(L7/12)),0)+K17+SI(D11,(1/(1+(K13*(D11/12)))),0)+SI(F11,(1/(1+(K13*(F11/12)))),0)+SI(H11,(1/(1+(K13*(H11/12)))),0)+SI(J11,(1/(1+(K13*(J11/12)))),0)+SI(L11,(1/(1+(K13*(L11/12)))),0)

Paso 3: Se diseña el simulador financiero

Con interés simple-esquema original

Para interés compuesto

a.- Valuar Deuda

=(E7/POTENCIA(1+(E23/12),M7))+(E9/POTENCIA(1+(E25/12),M9))+(E11/POTENCIA(1+(E27/12),POTENCIA(1+(E31/12),M15))+(E17/POTENCIA(1+(E33/12),M17))+(H7/POTENCIA(1+(H23/12),P7))+(H9/POTENCIA(1+(H25/12),P9))+(H11/POTENCIA(1+(H27/12),P11))+(H13/POTENCIA(1+(H29/12),P13))+(H15/POTENCIA(1+(H31/12),P15))+(H17/POTENCIA(1+(H31/12),P17))

b.- Nuevo Esquema

=SI(D7=”1”,(1*POTENCIA(1+(K13*(D7/12)),D7)),0)+SI(F7=”1”,(1*POTENCIA(1+(K13*(F7/12)),F7)),0)+SI(H7=”1”,(1*POTENCIA(1+(K13*(H7/12)),H7)),0)+SI(J7=”1”,(1*POTENCIA(1+(K13*(J7/12)),J7)),0)+SI(L7=”1”,(1*POTENCIA(1+(K13*(L7/12)),L7)),0)+K19+SI(D11=”1”,(1/POTENCIA(1+(D11/12)),D7)),0)+SI(F11=”1”,(1/POTENCIA(1+(F11/12)),F7)),0)+SI(H11=”1”,(1/POTENCIA(1+(H11/12)),H7)),0)+SI(J11=”1”,(1/POTENCIA(1+(J11/12)),J7)),0)+SI(L11=”1”,(1/POTENCIA(1+(L11/12)),L7)),0)+

Con interés simple-esquema nuevo

Con interés compuesto esquema original

Con interés compuesto-esquema nuevo

Conversiones (tasas, tiempos, capitalizaciones y las fórmulas matemáticas)

La notación matemática del teorema en sus dos modalidades (interés simple y compuesto).

Finalmente podemos señalar a este nivel, que si bien la sesión tradicional, sigue siendo un elemento determinante en el proceso de enseñanza aprendizaje, el uso de las tecnologías de información, y en particular el uso de la hoja de cálculo de Excel, aunado a la contextualización de los temas financieros que aborda la cátedra matemática, y a las bondades que la simulación trae consigo en el uso de simuladores, y mejor aún cuando estos últimos son diseñados por el alumno en las clases tipo taller, es entonces que se podría inferir, que la innovación en el proceso E-A-E de la matemática financiera ayudará a que los alumnos tengan mayor aceptación hacia las matemáticas, aunque para este estudio, sólo nos referimos al caso especifico de la matemática financiera.


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