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LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA FINANCIERA: UN MODELO DIDÁCTICO MEDIADO POR TIC

Arturo García Santillán y otros




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1.5.4.- MOMENTOS DEL APRENDIZAJE

La educación ha jugado un papel fundamental en la transformación de la sociedad. Entre otros aspectos, ha sido privilegio para la continuidad, impulsora de la capacidad productiva, para facilitar la adaptación de los cambios científicos y tecnológicos, abriendo caminos para la movilidad social.

Existen por lo tanto diversos indicadores de la problemática educativa entre los que destacan los niveles de analfabetismo, deserción, malas condiciones de los planteles educativos, sin contar que existen algunas poblaciones que aún no tienen acceso a la educación, otro problema es que muchos abandonan temporalmente la escuela, para incorporarse al campo laboral, por falta de interés y motivación.

El propósito que se persigue es la adquisición de conocimiento y habilidades fundamentales para facilitar la construcción de los procesos de aprendizaje a lo largo de su vida, en el desarrollo de valores que llevan a la formación integral de los alumnos, sin embargo se ha descuidado la forma de guiar estos conocimientos. Resulta de especial relevancia observar y analizar el papel docente frente a los diversos procesos cognitivos del estudiante, ya que la enseñanza es compleja, se requiere que los docentes tengan una comprensión profunda del desarrollo humano, así como de las teorías del aprendizaje.

Este trabajo pretende ampliar la perspectiva de la conducción de conocimientos, los estudiantes aprenderán de manera constructiva, creativa y crítica, por medio de la motivación, no siguiendo de manera lineal los planes y programas de la educación.

Es conveniente que los alumnos participen de manera activa tanto en el trabajo individual como en su participación en equipos. Por ello se analiza y postula la perspectiva constructivista.

Básicamente puede decirse que el constructivismo es la idea, que mantiene al individuo en los aspectos cognitivos y sociales del comportamiento, como en los afectivos, no es un mero producto del ambiente ni un simple resultado de disposiciones internas, sino una construcción de los esquemas que posee un individuo y los que hay con relación al medio que le rodea. Uno de los problemas más importantes, en el aprendizaje de las matemáticas ha sido el problema epistemológico: "¿cómo es posible el conocimiento?" tradicionalmente se ha planteado en términos de "¿cómo el sujeto conoce al objeto?". Así el constructivismo postula la existencia y prevalencia de procesos activos en la construcción del conocimiento: habla de un sujeto cognitivo activo, se rechaza la concepción de un estudiante como mero receptor o reproductor de los conocimientos culturales, tampoco se acepta la idea de que el desarrollo es simple acumulación de aprendizajes.

El estudiante es el responsable último de su propio proceso de aprendizaje. Él es quien construye (o más bien reconstruye) los conocimientos de su grupo cultural, y este puede ser un sujeto activo cuando manipula, explora, descubre o inventa, incluso cuando lee o escucha la exposición de los otros. La actividad mental constructiva del estudiante se aplica a contenido que poseen y a un grado considerable de elaboración. Esto quiere decir que el estudiante no tiene en todo momento que descubrir o inventar en un sentido literal todo el conocimiento escolar.

Debido a que el conocimiento que se enseña en las instituciones escolares es en realidad el resultado de un proceso de construcción a nivel social, los estudiantes y profesores los encuentran ya elaborados y definidos una buena parte de los contenidos curriculares.

En este sentido es que decimos que el estudiante más bien reconstruye un conocimiento preexistente en la sociedad, pero lo construye en el plano personal desde el momento que se acerca en forma progresiva, comprehensiva a lo que significan y representan los contenidos curriculares.

La función del docente es engarzar los procesos de construcción del estudiante con el saber colectivo culturalmente organizado. Esto implica que la función del profesor no se limita a crear condiciones óptimas para que el estudiante despliegue una actividad mental constructiva, sino que debe orientar, guiar explícita y deliberadamente dicha actividad. Los enfoques del aprendizaje por descubrimiento tienden a ser disfrutados por los estudiantes a ser útiles para promover ciertos objetivos de orden superior y por tanto deben ser usados en algún grado en la mayor parte de los salones de clase. Sin embargo, consumen tiempo e implican otras limitaciones prácticas, así que pocos profesores serán capaces de usarlos como su enfoque principal de la instrucción.

Los modelos constructivistas del aprendizaje cambiaron el énfasis de la transmisión del conocimiento tal como es estructurado por los adultos a ayudar a los niños a construir entendimiento nuevo basándose en sus conocimientos existentes tal como es representado y estructurado en la actualidad. Los constructivistas favorecen los modelos de red sobre los modelos jerárquicos de la organización y el conocimiento.

Los modelos de la red implican que se pueden comenzar a aprender respecto a una red de conocimiento entrando casi por cualquier parte del lugar a entrar sólo por el nivel más bajo de una jerarquía de conocimiento. También implica que los profesores pueden involucrar a los estudiantes en aplicaciones y otro pensamiento de orden superior justo desde el principio de la instrucción, sin tener que esperar hasta que se ha establecido una base de conocimiento considerable en el nivel de comprensión.

En un contexto favorable para la renovación psicopedagógica, ésta propuesta surgía como la alternativa más adecuada a viejos modelos de entender los procesos educativos que no se adaptaban a una situación cambiante. Así, aspectos como las actitudes o los procedimientos fueron reinterpretados como esenciales, mientras que la importancia legítima de la que siempre habían gozado los cuerpos de conocimiento, se empezaba a cuestionar seriamente.

El nuevo lema fue "aprende a aprender" como única guía fiable en una sociedad donde el conocimiento se creaba, acumulaba y renovaba continuamente. En este nuevo panorama educativo, el profesor debía guiar al estudiante a través de preguntas y otros retos, motivando situaciones concretas con el objetivo de convertir al individuo (el estudiante) en el constructor de su propio aprendizaje. Al final del proceso, el conocimiento era el resultado directo de una construcción individual desarrollada en un proceso interior.

El centro está en el niño individual que desarrolla conocimiento por medio de la exploración, el descubrimiento y la reflexión sobre las experiencias cotidianas de la vida. Sin embargo la mayor parte de las explicaciones constructivistas son variantes del constructivismo social.

Las ideas constructivistas sociales han sido influidas mucho por los escritos del psicólogo del desarrollo ruso, Vigotsky (1924), él creía que el pensamiento (cognición) y el lenguaje (habla) de los niños comienzan como funciones separadas pero que se conectan de manera íntima durante los años preescolares conformé los niños aprenden a usar el lenguaje como un mecanismo para pensar.

De acuerdo con la teoría del desarrollo de Vigostky, las capacidades de solución de problemas pueden ser de tres tipos: a) aquellas realizadas independientemente por el estudiante, b) aquellas que no puede realizar aún con ayuda y c) aquellas que caen entre estos dos extremos, las que puede realizar con la ayuda de otros.

Los principios vigotskianos en el aula postulan que:

1. El aprendizaje y el desarrollo es una actividad social y colaborativa que no puede ser "enseñada" a nadie. Depende del estudiante construir su propia comprensión en su propia mente.

2. La Zona de Desarrollo Próximo (ZDP) puede ser usado para diseñar situaciones apropiadas durante las cuales el estudiante podrá ser provisto del apoyo apropiado para el aprendizaje óptimo.

3. Cuando es provisto por las situaciones apropiadas, uno debe tomar en consideración que el aprendizaje debería tomar lugar en contextos significativos, preferiblemente en el contexto en el cual el conocimiento va a ser aplicado.

Por su parte, el constructivismo cognitivista de Piaget (1978) plantea una teoría del desarrollo que ha sido muy discutida entre los psicólogos y los educadores, basado en un enfoque holístico, que postula que el niño construye el conocimiento a través de mucho canales: la lectura, la escucha, la exploración y "experimentando" con su medio ambiente.

Las etapas establecidas por Piaget (1978) para el desarrollo cognitivo son las siguientes:

I. Sensoromotor (desde neonato hasta los 2 años) cuando el niño usa sus capacidades sensoras y motoras para explorar y ganar conocimiento de su medio ambiente.

II. Preoperacional (desde los 2 a los 7 años) cuando los niños comienzan a usar símbolos. Responden a los objetos y a los eventos e acuerdo a lo que parecen que "son".

III. Operaciones concretas (desde los 7 a los 11 años) cuando los niños empiezan a pensar lógicamente.

IV. Operaciones formales (desde los 11 años en adelante) cuando empiezan a pensar acerca del pensamiento y el pensamiento es sistemático y abstracto.

Los tres mecanismos para el aprendizaje son:

a) Asimilación: adecuar una nueva experiencia en una estructura mental existente.

b) Acomodación: revisar un esquema preexistente a causa de una nueva experiencia.

c) Equilibrio: buscar estabilidad cognoscitiva a través de la asimilación y la acomodación.

Los principios piagetanos en el aula refieren que:

1. Posiblemente, el rol más importante del profesor es proveer un ambiente en el cual el niño pueda experimentar la investigación espontáneamente. Los salones de clase deberían estar llenos con auténticas oportunidades que reten a los estudiantes. Los estudiantes deberían tener la libertad para comprender y construir los significados a su propio ritmo a través de las experiencias como ellos las desarrollaron mediante los procesos de desarrollo individuales.

2. El aprendizaje es un proceso activo en el cuál se cometerán errores y las soluciones serán encontradas. Estos serán importantes para la asimilación y la acomodación para lograr el equilibrio.

3. El aprendizaje es un proceso social que debería suceder entre los grupos colaborativos con la interacción de los "pares" (peers) en unos escenarios lo más natural posible.

Los constructivistas sociales, en especial aquellos interesados en enseñar conocimiento procedural y condicional, es decir saber cómo y cuándo usar las habilidades y otros procedimientos, en oposición a conocer hechos, conceptos y otros conocimientos preposicionales, creen que la instrucción en las escuelas debe ser modelada lo más posible en la instrucción que ocurre en ámbitos naturales.

Las ideas respecto al aprendizaje situado y respecto a la enseñanza en la zona de desarrollo próximo tienden a agruparse alrededor de las ideas de andamiaje y transferencia gradual de la responsabilidad para el manejo del aprendizaje del profesor al estudiante.

Es relevante y necesario conocer en qué períodos de desarrollo intelectual se encuentran los estudiantes y tomar esta información como básica, aunque no como suficiente para programar las actividades curriculares. No todo puede ser enseñado a los alumnos, puesto que existen ciertas diferencias estructurales que hacen difícil en un momento dado la enseñanza de ciertos contenidos, aunque igualmente hay que tener cuidado en no caer en el pesimismo estructuralista y dejar todo para etapas de desarrollo posteriores, "hasta que maduren" los estudiantes.

De igual modo se debe ayudar a los estudiantes para que adquieran confianza en sus propias ideas y permitir que las desarrollen y las exploren por sí mismos, debe haber libertad para que tomen sus propias decisiones y acepten sus errores como constructivos. De ahí la importancia que el presente trabajo se focalice en observar y aplicar el constructivismo como una estrategia de aprendizaje para contribuir con la calidad educativa.

Los modelos antiguos cognitivos centraron en formas tradicionales del proceso enseñanza aprendizaje, de una manera estática y sistemática donde el alumno únicamente era el receptor, conocido también como “tabula rasa” y el profesor como un transmisor de conocimientos. En la actualidad los planes y programas se basan en enfoques constructivistas, que implican un cambio radical en el proceso de aprendizajes. La postura constructivista postula la existencia de procesos activos en la construcción de conocimientos, habla de un individuo cognitivo activo, crítico y creativo, que claramente rebasa al estudiante tradicional, mecánico y memorístico. De acuerdo con algunas perspectivas de investigación se explica la génesis del comportamiento y aprendizaje, lo cual puede hacerse poniendo énfasis en los mecanismos de influencia sociocultural.

El constructivismo resulta, por lo tanto, como una explicación científica acerca del conocimiento referido muy frecuentemente como una novedad en los sistemas educativos, sin embargo dentro de un plano más real hay quienes sostienen que la idea del constructivismo no es nueva y que algunos aspectos de él pueden encontrarse en las obras de Sócrates, Platón ó inclusive Aristóteles; sin embargo esta concepción adquiere mayor difusión con las aportaciones de Vigotsky (1924), Bruner (1966), Ausubel (1973) y Piaget (1978).

Por su parte Bruner y Ausubel sostienen que el aprendizaje se produce por la interacción de los esquemas mentales previos del sujeto así como de la nueva información proveniente del medio; en el cual la información nueva en el proceso del conocimiento y del aprendizaje no sustituye a los conocimientos previos del individuo o estudiante, sino que se trata de una interacción con aquellos que ya estaban presentes.

Un tema medular en el marco conceptual de Bruner (1966) es que el aprendizaje es un proceso activo en el que los educandos construyen nuevas ideas o conceptos basados en el conocimiento pasado y presente, por la selección y transformación de información, construcción de hipótesis y la toma de decisiones, basándose en una estructura cognoscitiva, esquemas, modelos mentales etc., que los lleva a ir "más allá de la información disponible”.

Como la experiencia de Bruner es sobre la instrucción en clase, el instructor debería tratar y entusiasmar a los estudiantes en descubrir principios por sí mismos. El instructor y los educandos deben "comprometerse" en un diálogo activo –como la enseñanza socrática– y la tarea del instructor es "traducir" la información para que sea aprendida en un formato apropiado del estado de entendimiento del educando. En consecuencia, el currículo debería organizarse de una manera "espiral" que permita que el educando continuamente construya sobre lo que ha aprendido previamente.

La teoría de la instrucción de Bruner (1966) llama a que se deben encarar cuatro aspectos principales: a) la predisposición al aprendizaje, b) la vía en que el cuerpo de conocimiento puede ser estructurado así que pueda ser rápidamente "aprehendido" por el educando, c) las secuencias más efectivas para presentar el material, y d) la naturaleza y ritmo de premio y castigo. Los métodos buenos para la estructuración del conocimiento deben resultar en la simplificación, la generación de nuevas proposiciones y el incremento de la manipulación de información.

En obras posteriores, Bruner incluye los aspectos sociales y culturales del aprendizaje en esta Teoría de la Instrucción.

Los principios de Bruner aplicados al aula son:

1. La instrucción debe abarcar a las experiencias y los contextos que hacen a los estudiantes deseosos de aprender (presteza).

2. La instrucción debe ser estructurada de forma tal que puede ser fácilmente aprehendida por el educando (organización en espiral).

3. La instrucción debe ser diseñada para facilitar la extrapolación y para llenar las brechas (ir más de la información ofrecida).

En esta dirección, Bruner es un excelente marco para evaluar el nivel de micro-planificación educativa, la del nivel del aula de clases o ambiente escolar. Por ello es que consideramos que el constructivismo debe tomarlo en cuenta para no caer en la trampa de los extremos individualismo del proceso mental y la colectivización del ambiente educativo.

El aula de clase crea su propia autonomía que resume toda la dinámica educacional. Una autonomía que se renueva cada vez con los insumos del hogar, la calle, y los otros ambientes de la vida de cada educando y del instructor.

Por otra parte, Ausubel plantea el primer modelo sistemático de aprendizaje cognitivo, según lo cual para aprender es necesario relacionar los nuevos aprendizajes a partir de las ideas previas del alumno. En el planteamiento de Ausubel el aprendizaje de nuevo conocimiento depende de lo que ya se sabe, o dicho de otra forma, se comienza a construir el nuevo conocimiento a través de conceptos que ya se poseen. Aprendemos por la construcción de redes de conceptos, agregándoles nuevos conceptos (mapas de conceptos/mapas conceptuales).

Un segundo aspecto, igualmente relevante del aprendizaje significativo postulado por Ausubel es cuando afirma que el mismo proceso de adquirir información produce una modificación tanto en la información adquirida como en el aspecto específico de la estructura cognoscitiva con la cual aquella está vinculada. En consecuencia, para aprender significativamente el nuevo conocimiento debe interactuar con la estructura de conocimiento existente.

En este sentido, Ausubel plantea que el aprendizaje del estudiante depende de la estructura cognitiva previa que se relaciona con la nueva información, entendiendo por estructura cognitiva al conjunto de conceptos, ideas que un individuo posee en un determinado campo del conocimiento, así como su organización. Lo crucial entonces no es cómo se presenta la información, sino como la nueva información se integra en la estructura de conocimiento existente.

De acuerdo con lo anterior Ausubel señala tres tipos de aprendizajes, que pueden darse en forma significativa:

1. Aprendizaje de Representaciones.

Es cuando el niño adquiere el vocabulario. Primero aprende palabras que representan objetos reales que tienen significado para él. Sin embargo aún no los identifica como categorías. Por ejemplo, el niño aprende la palabra "mamá" pero ésta sólo tiene significado para aplicarse a su propia madre.

2. Aprendizaje de Conceptos.

El niño, a partir de experiencias concretas, comprende que la palabra "mamá" puede usarse también por otras personas refiriéndose a sus propias madres. Lo mismo sucede con "papá", "hermana", "perro", etc.

También puede darse cuando, en la edad escolar, los estudiantes se someten a contextos de aprendizaje por recepción o por descubrimiento y comprenden conceptos abstractos tales como "gobierno", "país", "democracia", "mamífero", etc.

3. Aprendizaje de Proposiciones.

Cuando el estudiante conoce el significado de los conceptos, puede formar frases que contengan dos o más conceptos en las que se afirme o niegue algo. Así un concepto nuevo es asimilado al integrarlo en su estructura cognitiva con los conocimientos previos. Dicha asimilación puede asimilarse mediante uno de los siguientes procesos:

Por diferenciación progresiva. Cuando el concepto nuevo se subordina a conceptos más inclusivos que el alumno ya conocía. Por ejemplo, el alumno conoce el concepto de triángulo y al conocer su clasificación puede afirmar: "Los triángulos pueden ser isósceles, equiláteros o escalenos".

Por reconciliación integradora. Cuando el concepto nuevo es de mayor grado de inclusión que los conceptos que el alumno ya conocía. Por ejemplo, el estudiante conoce los perros, los gatos, las ballenas, los conejos y al conocer el concepto de "mamífero" puede afirmar: "Los perros, los gatos, las ballenas y los conejos son mamíferos".

Por combinación. Cuando el concepto nuevo tiene la misma jerarquía que los conocidos. Por ejemplo, el alumno conoce los conceptos de rombo y cuadrado y es capaz de identificar que: "El rombo tiene cuatro lados, como el cuadrado".

Los principios de Ausubel transferidos al aula establecen que para que se produzca aprendizaje significativo han de darse dos condiciones fundamentales:

I. Actitud potencialmente significativa de aprendizaje por parte del aprendiz, o sea, predisposición para aprender de manera significativa.

II. Presentación de un material potencialmente significativo. Esto requiere, a) que el material tenga significado lógico, esto es, que sea potencialmente relacionable con la estructura cognitiva del que aprende de manera no arbitraria y sustantiva, y que b) existan ideas de anclaje adecuados en el sujeto que permita la interacción con el material nuevo que se presenta.

A manera de epílogo sobre las anteriores perspectivas teóricas del aprendizaje, Coll (2004) refiere que es posible distinguir cuatro tipos de constructivismo; el inspirado en la teoría genética de Piaget, el de las teorías del aprendizaje verbal significativo de los organizadores previos y de la asimilación propuesto por Ausubel; el inspirado en la psicología cognitiva y el que se deriva de la teoría sociocultural propuesta por Vigotsky.

Por lo que respecta a esta concepción constructivista se puede decir; que en ella se cree que los docentes deben poner énfasis en la construcción y organización del conocimiento del estudiante como un ente activo, que es capaz de construir su propio conocimiento sobre la base de sus propias demandas e intereses; es solo una ayuda porque el verdadero artífice del proceso de aprendizaje es el alumno; es él quien va a construir los significados y la función del profesor es ayudarle en este cometido (Barbera, 2003).

En la actualidad muchos autores se dedican a profundizar en las teorías del aprendizaje, cayendo en viejos paradigmas sobre educación, aprendizaje y el ser humano mismo. Sin embargo, la psicología del aprendizaje empieza a realizar estudios profundos y serios que explican el proceso interno del aprendizaje, así como la manera más eficiente de lograrlo; surgiendo así un nuevo paradigma pedagógico que revoluciona el sistema educativo, y en donde la educación es más bien vista como un proceso pedagógico de enseñanza-aprendizaje que considera al hombre como un ser integral, inmerso en un conjunto de relaciones.

Por otro lado existe actualmente una gran necesidad de personal docente capacitado para formar jóvenes que respondan a las exigencias actuales, por lo que resulta no válido pensar que la solución a estas cuestiones se logra conformando una especie de laboratorio de paradigmas o mezcla de paradigmas, sin enmarcar estas acciones dentro de una propuesta pedagógica diseñada y planeada para la consecución de una meta superior, y en donde la docencia debe de estar perfectamente capacitada para estas circunstancias modernas. De ahí que autores como Aguerrondo (1999) señalen el sentido y significado del nuevo paradigma educativo:

“La transformación educativa requiere un nuevo contrato social acerca de la educación. Para esto, es necesario redefinir los ejes anteriores para pasar de las reformas educativas a procesos de transformación. ¿Qué es entonces la transformación educativa? Para decirlo de manera simple, el nuevo paradigma educativo significa EDUCACIÓN PARA TODOS, CON CALIDAD, CON EQUIDAD Y MÁS COSTO EFICIENTE.”

En el cuál la educación para todos señala que deberá de existir más educación para todas las personas, o lo que es mejor la cantidad de educación que una sociedad requiera para que todos la tengan. Con calidad por su parte significaría que todos los individuos al llegar a la terminación de su educación obligatoria o básica hayan logrado siete aspectos primordiales, siendo el primero; altas competencias en lectura y escritura, segundo; altas competencias en cálculo matemático y resolución de problemas, y por las cuales se genera el presente texto, tercero; altas competencias en expresión escrita, cuarto; capacidad para analizar el entorno social y comportarse éticamente, quinto; capacidad para la recepción crítica de los medios de comunicación social, sexto; capacidad para planear, trabajar y decidir en grupo, y séptimo; capacidad para ubicar, acceder y usar mejor la información acumulada (Op. cit., 1999).

Si bien, lo descrito anteriormente, no constituye la totalidad de paradigmas que pudieran conocerse dentro del ámbito educativo, también es cierto que quizá sean los que más representen lo que nuestro objeto de estudio busca describir.

Es claro entonces que los alumnos deban participar de manera activa tanto en el trabajo individual como en equipos, de ahí que la perspectiva constructivista de Vigotsky (1924) y Piaget (1978) favorece la inclusión de la variable Historia de la matemática, la clase tipo taller, la programación en hoja de cálculo y el diseño de simuladores, como recursos didácticos en el proceso de la enseñanza de la matemática financiera.

Este postulado además se favorece con los principios expuestos por Bruner (1966) aplicados al aula. En ellos señala la importancia de la instrucción, en donde ésta, debe abarcar a las experiencias y los contextos que hacen a los estudiantes deseosos de aprender (presteza); debe ser estructurada de forma tal que puede ser fácilmente aprehendida por el educando (organización en espiral) y finalmente debe ser diseñada para facilitar la extrapolación y para llenar las brechas (ir más de la información ofrecida).

Finalmente Bruner y Ausubel refieren que el aprendizaje se produce por la interacción de los esquemas mentales previos del sujeto así como de la nueva información proveniente del medio; en el cual la información nueva en el proceso del conocimiento y del aprendizaje no sustituye a los conocimientos previos del individuo o estudiante, sino que se trata de una interacción con aquellos que ya estaban presentes.

Además el alumno debe asumir una actitud potencialmente significativa para el aprendizaje, esto es, predisposición para aprender de manera significativa. De igual forma el material utilizado en el proceso de enseñanza en la clase tipo taller debe ser potencialmente significativo, que el material tenga significado lógico, y que existan ideas de anclaje adecuados que permita la interacción del alumno con el nuevo material didáctico que se presenta.

De los fundamentos teóricos que exponen Vigotsky (1924), Bruner (1966) y Ausubel (1973), Piaget (1978) sobre el Constructivismo social, Aprendizaje por descubrimiento, Aprendizaje significativo y el desarrollo cognitivo, favorecen el replanteamiento de la hipótesis H1, en los siguientes términos:

H1: La inclusión de la clase tipo taller, la historia de la matemática, la programación en hoja de cálculo y el diseño de simuladores como recursos didácticos tiene una relación significativa en la aceptación del alumno por la materia.


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