BIBLIOTECA VIRTUAL de Derecho, Economía y Ciencias Sociales

DESCIFRANDO A SRAFFA

Antonio Mora Plaza




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Anexo 4: Función frontera salario-ganancia con reducción a trabajo fechado

Traemos aquí la ecuación de precios de la producción simple o conjunta esrafiana con reducción de mercancías a trabajo fechado del artículo: “Aspectos de la economía de Sraffa” . Los precios pt, como se puede apreciar, dependen proporcionalmente de los salarios w, también proporcionalmente de la inversa de la productividad del trabajo Ly y, de forma mucho más compleja, de los tipos de intereses r, de las razones-patrones anuales (Rk, distintas cada año) y, por último, del tiempo de reducción a trabajo fechado (t-i) .

Si ahora post-multiplicamos esta por YI, siendo Y como siempre la matriz de productos finales e I el vector vertical de unos; si consideramos que Ly=LY-1, y si además tomamos a PYI=1 como numerario y despejamos el salario w, obtenemos la ecuación:

(29)

que sería la frontera salario-ganancia srafiana (simple o conjunta) de la función de precios anterior y que tendría las siguientes propiedades:

a) cuando el tipo beneficio (ganancia) tiende a cero, buscado para encontrar el punto de corte en ordenadas w cuando r= 0, obtenemos de (29) que:

(30)

Este hecho apunta a la idea de que la frontera de salario-ganancia en el sistema de reducción de trabajo fechado puede ser irregular.

b) para que la tasa de salario w sea mayor que cero ha de cumplirse que el numerador de (29) sea mayor que cero, y eso es como decir que, tras manipulaciones algebraicas elementales, ocurra:

(31)

c) si Rm fuera la razón-patrón media de Rk desde k=1 a k=i de tal forma que se cumpliera:

(32)

es decir, para que la tasa de salario sea mayor que cero -en definitiva, para que el sistema sea posible- ha de ocurrir que el tipo de ganancia (beneficio) del sistema sea menor que la razón-patrón media (tal como se ha definido).

d) para valorar si la función (29) es creciente o decreciente debemos hallar el numerador de la primera derivada. Este es como sigue:

Si la anterior inecuación es con el signo >, la función (29) es creciente, y si con el signo <, es decreciente. Como se puede comprobar cualquier cosa es posible. A diferencia del cálculo de la producción simple, conjunta esrafiana e incluso no esrafiana, donde la relación entre tasa de salario y tasa de ganancia podía ser monótona o no monótona, creciente o decreciente, cóncava o convexa en función de los supuestos (uno de los cuales e imprescindible era el de fijar el comportamiento de los gestores), aquí, con mercancías (sean bienes y servicios de consumo o de producción) reducidas a trabajo fechado, se puede afirmar que cualquier cosa es posible en , porque depende de los tiempos (t, i) y de la razones-patrón interanuales (Rk) que consideremos. Hay que advertir que estas razones-patrón, que son a la vez una medida de la productividad del sistema y del excedente, sustituyen, inspirados en Sraffa, a la matriz de requerimientos A (donde están Y e X, es decir, matriz de productos y de medios). No obstante, si consideramos dadas las razones-patrón Rk , la inecuación (33) nos dice cuándo la ecuación (29) es creciente y cuando decreciente según el signo mayor o menor que:

e) el resultado anterior parece muy complejo, pero si llevamos i hasta el final (t-1), es decir, si llevamos a su máxima extensión en el tiempo la reducción a trabajo fechado, la ecuación de determinación de los precios que hemos traído del artículo “Aspectos de la economía de Sraffa”; si sustituimos además i=t-1 en (29) y normalizamos el trabajo , tras pasos elementales, queda la ecuación:

(34)

y donde para que los salarios sean positivos (w>0) ha de ocurrir que:

(35)

Es una conclusión análoga a la obtenida en (31). Ahora la función (29) completa se ha simplificado enormemente en (34), y al hallar la primera derivada de la tasa de salarios w respecto al tipo de ganancia r queda:

(36)

Y (36) es siempre negativa, por lo que la función de la que deriva (34) es decreciente. Además la segunda derivada es:

(37)

que es también negativa, por lo que la función (34) es decrecientemente decreciente (convexa hacia el origen). Además, todas las derivadas tendrán signo negativo:

(38) para j=1 a j=t-1

La función frontera de salario-ganancia (34) tiene un interés adicional. Si a t (el tiempo de reducción a trabajo fechado) le damos el valor 1, es decir, sólo consideramos un período de tiempo, los salarios valen cero (w=0); en cambio para t=2 el resultado es muy interesante:

(39)

que tiene el mismo punto de corte en el eje de abcisas (w=0 / r=R1) que la razón-patrón de la producción simple de Sraffa , aunque distinto en el eje de ordenadas (r=0 / w=R1/(1+R1)). Para t=3 se obtiene:

(40)

y, en general, para t=j tendremos:

(41)

La ecuación (41) podríamos pues tildarla de función generatriz de razones-patrón interanuales de reducción a trabajo fechado. El nombre es desde luego un poco largo, pero no se me ocurre como reducirlo. Y no por ello deja de ser una función frontera de salario-ganancia que se ha simplificado notablemente respecto a las anteriores (23) y (34) merced a la introducción de las razones-patrón interanuales Rk que han sustituido a la matriz de requerimientos A y sus productos, es decir, Aj. Pero sigamos. La derivada primera de (41) es:

(42)

que al ser negativa hace que la función (41) se decreciente (como se observa a simple vista). La derivada segunda es:

(43)

que es también negativa, por lo que la función (41) -como cabía esperar- es decrecientemente creciente, es decir, convexa hacia el origen.

Hay recordar que todos estos resultados se dan en el caso particular de que la función frontera de salario-ganancia (29) se haya llevado hasta el final de los tiempos en la reducción a trabajo fechado (haciendo i=t-1). Este caso no es descabellado porque representa el valor actual de las mercancías -de todas ellas- para poder hacer así comparaciones y obtener además los precios de producción. En este caso se podría decir que la ontogénesis de la obtención de los precios actuales coincide con la filogénesis de su historia.

En síntesis, de todo esto podríamos decir que, si consideramos que el tipo de ganancia r no puede ser mayor que la razón-patrón correspondiente Rk, se concluye que la función frontera salario-ganancia es siempre decreciente si extendemos hasta el infinito la matriz de requerimientos (sustituidas por las razones-patrón interanuales), pero si la extensión no es total, ya no se puede afirmar esto. De ahí que Sraffa pudiera comparar el precio de dos mercancías tales como el vino y el roble viejo con diferentes, pero sobre todo parciales, períodos de maduración. Lo correcto es que hubiera hallado el cociente a través de la matriz de requerimientos A, entonces Sraffa se habría dado cuenta que el cociente de los precios de dos mercancías, extendidas ambas al infinito en sus matrices de requerimientos (Ai, con i al infinito), sólo se diferencian en el trabajo directo, como puede comprobarse en la ecuación de precios traída del trabajo ya mencionado . Y, en todo caso, si no es al infinito, como A es productiva -y cuanto más, mejor- la matriz Ai será siempre residual con respecto al trabajo directo de los diferentes períodos a medida que aumente el tiempo de reducción (i). En nuestro caso, se han ido sustituyendo estas matrices por las razones-patrón interanuales a través del mecanismo de reducción de trabajo fechado. Todo esto, llevado a la frontera salario-ganancia, con los numerarios PYI=1 (lo que significa que se anulan los efectos de los precios en los consumos de las empresas) y LI=1 (lo que significa que se normalizan los salarios), da lugar a un tipo de funciones cuyas posibles cambios de convexidad, incluso posibles casos de crecimiento, dependen de los supuestos que se hagan sobre el comportamiento de los gestores (empresarios, gobiernos, etc.) y no si sólo depende de las variables salario y ganancia, tal como se ha expuesto. Aunque esto vaya aparentemente en contra de los expuesto por Nuti, Pasinetti, Gareganani, etc., no hay tal, porque si se examinan los argumentos, siempre aparece un comportamiento de los agentes -digamos, empresarios-, tal que les lleva a modificar la matriz de requerimiento y/o los inputs de trabajo; en nuestro caso, las razones-patrón. Incluso en los puntos de truncaje (truncations) y de introducción de un proceso indirecto (roundabout) que recoge Ahijado (1982) de Schefold (1976), se producen por la introducción de una nueva máquina, donde el residuo al finalizar el año se considera como una nueva máquina producida, aunque más vieja. En definitiva, se varía la matriz de requerimientos A, y cuando esto sucede, trasladado a nuestro análisis, se produce un desplazamiento de la curva frontera w-g y no un deslizamiento.


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