Capítulos II y III: Producción con excedente

Dice Sraffa al comienzo del capítulo que: “Si la economía produce más del mínimo del necesario para el reemplazamiento y existe un excedente que distribuir, el sistema se hace contradictorio”. La frase resulta sorprendente por el final. En efecto, si la economía -a diferencia del capítulo anterior- produce un excedente, la oferta (PYI) es mayor que la demanda (que procede de todas las columnas de X, aunque no sean sumables sector a sector, pero sí lo son para el conjunto de los sectores (PXI). Sraffa no lo reconoce explícitamente, pero cuando se habla de oferta y de demanda de cada mercancía ha de incluirse los precios, aunque el equilibrio general del sistema entre cantidades compradas y vendidas se haga además en términos físicos. Volviendo a lo contradictorio, Sraffa se refiere que ahora, con un excedente, no podemos eliminar la ecuación del numerario porque hay una variable más -el excedente, es decir, r- que no está en el lado izquierdo de la ecuación PY=P(1+r)X; en cambio, sí tenemos n-1 precios porque uno de ellos es el numerario. El adjetivo contradictorio me parece mal elegido. Lo que ocurre es que tenemos -diríamos hoy- un grado de libertad. Es casi lo contrario que contradictorio, pero Sraffa quizá pensaba en Walras. Ocurre ahora que no se puede determinar el excedente antes de conocer los precios, ni estos antes de saber el excedente. Hay una dependencia mutua que sólo se resuelve resolviendo -valga la redundancia- el sistema de ecuaciones (3). Sraffa subraya este hecho quizá para demostrar la diferencia de su esquema con los modelos marginalistas de equilibrio general conocidos en su época. Estos tratan de encontrar tantas ecuaciones como variables para que sea el sistema económico quien determine para quién y por cuánto se distribuye el excedente (rentas, salarios, ganancias, intereses, etc.). La ecuación que define la economía en esta primera parte del capítulo es:

(3)

(4)

Aquí r representa el excedente y hace que se cumpla (5):

(5) para todo i=1 a n con yij=0 si i<>j

En (4) tenemos n ecuaciones independientes con n-1 precios (por efecto del numerario) y el excedente r, con lo que el sistema tiene solución . Viendo la (4) -y con esta última explicación- se ve porqué no se puede calcular los precios sólo por un lado y el excedente por otro: ambos están eternamente ligados. Ahora, en este sistema cabe preguntarse: ¿dónde aparece el trabajo o es que se produce sólo, sin la intervención de la mano del hombre (y la mujer)? Pues, como dice Sraffa, “hasta este momento hemos considerado los salarios como consistente en los bienes necesarios para la subsistencia de los trabajadores, de modo que entraban en el sistema en pie de igualdad con el petróleo para las máquinas o los alimentos para el ganado”. Es decir, los salarios están en X. Sin embargo, Sraffa a continuación va a hacer explícitos los salarios porque el objetode su análisis y el sentido de su obra es la distribución y la distinción entre rentas salariales y ganancias, a las que se añaden en un capítulo las rentas de la tierra (o de las minas) y las del capital como trabajo fechado. El sistema de ecuaciones que define esta inclusión de la nueva variable será:

(6)

donde w es la tasa de salarios y L el vector de medios de trabajo en horas de trabajo 1xn. Ahora Sraffa se deja de líos con el recuento de las ecuaciones y un precio como numerario y toma como tal a la suma de los inputs (diríamos hoy) de trabajo:

(7)

Con (6) y (7) el sistema de Sraffa se reduce a la única ecuación:

(8)

puesto que LI=1, que es lo mismo que (7).

En (8) tenemos una ecuación con n+2 variables (n precios, la tasa de ganancia r y la tasa de salarios w). Si los precios son variables, tenemos n+1 grados de libertad; si son datos, tenemos 1 grado de libertad. Ahora podemos despejar la tasa de salarios o de ganancia.

(9) o bien

donde ha desaparecido el vector de trabajo L, pero quedan ligados r y w con precios P, productos finales Y y medios de producción X. Parecería que Sraffa ha hecho un mal negocio renunciando a un precio como numerario. Sin embargo, y quizá aprendida la lección de Walras con su teoría del equilibrio, lo que hace es tomar un segundo numerario que será la renta neta, supone añadir la siguiente ecuación:

(10)

Con (7), Sraffa tomaba un numerario, pero con variables que no entraban en (6), con lo que ni quitaba ni ponía grados de libertad; aquí, por el contrario, todas las variables ya entran en la ecuación que define el sistema (6); además se puede tomar como segundo numerario (10) porque no hay ninguna variable común entre (7) y (10). Con las ecuaciones (8) y (10) se obtiene:

(11) o bien

donde, gracias al numerario (10), ya la tasa de salario w o la tasa de ganancia r no dependen de los productos finales Y. Sraffa da un paso adelante en la búsqueda de una medida de la distribución inmune a los precios, pero aún no lo ha conseguido. La ecuación (11) es una ecuación de equilibrio porque procede de (6), que lo es. Esto es así porque en esta ecuación, Y representa la producción final que se reparte entre X más el excedente en el período siguiente, que ahora -a diferencia del capítulo I- ha de repartirse entre salarios w y ganancias r, y con ello se vuelve a empezar el ciclo. Y de nuevo la advertencia de Keynes: esto sólo es posible porque la relación entre Y y X es equivalente a una función de producción lineal y constante a lo largo del tiempo. Si Sraffa hubiera partido con Y y los medios empleados X, y hubiera acotado el objeto de su análisis a la distribución del excedente, no habría que entrar en la discusión de los rendimientos. Afortunadamente no hizo eso. Sraffa habla de producción continuamente, aunque nunca emplee la palabra función (que estaba ya en Walras). Además, los precios que tenemos son de equilibrio, puesto que no están fechados y sólo es posible que sean los mismos para los productos finales que para los medios en situaciones de equilibrio entre consumo y producción cuando ha pasado un período de tiempo. Obsérvese que si Y o X varían, los precios en (8) van a variar también. Lo vemos mejor despejando los precios de esa ecuación matricial:

(12)

Fijados w y r, obtenemos los n precios , pero estos dependen de los productos finales Y y de los medios de producción X. Cualquier variación de estos hará variar los precios, aunque las tasas de salario w y de ganancias r no se movieran, es decir, aunque el reparto del excedente fuera el mismo. Tomar como numerario la renta (10) es una genialidad que será decisiva para los capítulos que vienen. En (11) ya se atisba la razón-patrón. Ahora sólo falta eliminar PXI. ¿Pero cómo? Se necesita una ecuación más, desde luego, pero con una variable más que dependa de los datos que ya tenemos. Mejor dicho, no de todos, porque no puede depender ni de w ni de r, porque tendríamos entonces una ecuación redundante con (11), es decir, no puede depender de cómo se distribuya el excedente, aunque pueda representar al excedente. Vemos aquí que para salir del atolladero hay que conjuntar el sentido económico con el matemático, y el sentido económico de Sraffa era inconmensurable.

En este capítulo introduce Sraffa la división de los bienes entre básicos y no básicos, según que entren como medio de producción en la producción de todos los demás bienes o no entren en ninguno. Oigamos a Sraffa: “El criterio consiste en si una mercancía entra (directa o indirectamente) en la producción de todas las mercancías. Las que lo hacen serán denominadas básicas, y las que no serán denominadas productos no básicos”. Habría que decir que un criterio económico no debiera ser tan exigente y que aquel bien final que entrara como medio, aunque sólo fuera en uno de los demás bienes, debería ser ya un bien básico. Pero Sraffa tenía sus razones y, en concreto, dos: se llaman Perron y Froebenius, pero esto lo veremos más adelante. Los no básicos, como el oro que pone Sraffa de ejemplo, no entran como medio en ninguno de los demás bienes. Eso significa que si tenemos n ecuaciones con n bienes distintos y uno de ellos no es requerido como medio en ninguno de los demás, en realidad tenemos un sistema de n-1 ecuaciones con n-1 bienes linealmente independientes, por lo que puede ser resuelto sin esperar a ese bien n-ésimo tan singular que nadie le requiere (cual patito feo). Por ahora esta diferenciación no jugará ningún papel, pero sí lo hará en la producción conjunta. Más aún, si de ese subsistema de n-1 ecuaciones con n-1 incógnitas somos capaces de obtener la tasa de salarios w y la tasa de ganancia r junto con los n-1 precios , el bien n-ésimo (el del oro del ejemplo de Sraffa), tendrá que aceptar ambas tasas, le guste o no le guste. Sólo podrá eludirlas si, además de no vender su producto (el oro) a ningún otro sector, tampoco utiliza como medio ningún producto del resto de los sectores. En ese caso, el oro se produciría con oro (o en el ejemplo de D. Ricardo, el trigo), de tal manera que sería un mundo aparte, sin ninguna conexión con el resto del sistema; en términos comerciales, no tendría relación ni como cliente ni como proveedor con el resto del sistema. Si A=XY-1 fuera la matriz de requerimientos nxn del sistema, el último caso estaría representado por esta matriz A con ceros en la última fila (excepto la columna n-ésima donde ubicamos al bien oro) y con la columna n-ésima también con ceros (excepto la fila n-ésima, por el motivo anterior). Si sólo estamos en el caso de un bien no básico, es decir, que no vende a nadie, pero que compra a todos (o al menos a uno), matemáticamente la cosa se pone de manifiesto porque la fila n-ésima (clientes) de la matriz A es también cero (menos la correspondiente a la columna n-ésima correspondiente al bien en cuestión, al igual que antes), pero ahora al menos uno de sus elementos de su columna (proveedores) no es cero. Todo esto se verá más adelante en varios casos y capítulos.

Frente a Marx, que considera al numerario -con otro lenguaje, claro-, al bien oro, con la característica especial de que el sector de la producción de este bien ha de tener una composición orgánica de capital igual a la media de la composición orgánica del sistema , Sraffa se aparte de estas consideraciones y da una definición técnica exenta de consideraciones sociológicas, entre bienes que juegan un papel decisivo en la producción y los que no lo juegan. Señala como desventaja que, al sacar de los medios de producción a los salarios, relega a estos al papel de bienes no básicos, cuando, bajo un sentido económico, son tan necesarios . Pero es un tributo inevitable si se quiere hacer explícita la distribución del excedente, es decir, los valores de r y w. En capítulos posteriores (en la producción conjunta) se verá obligado a cambiar de criterio sobre la distinción entre bienes básicos y no básicos por motivos que veremos.

Otro aspecto de este riquísimo capítulo es la consideración de renta post-factum de los salarios en (6). Oigamos a Sraffa como lo justifica: “También supondremos en lo sucesivo que el salario se paga post-factum como una participación del producto anual, abandonándose así la idea de los economistas clásicos de una salario avanzado desde el capital. Retenemos, sin embargo, el supuesto de un ciclo anual de producción con un mercado anual”. Estas consideraciones que recoge Sraffa se viene sosteniendo al menos desde Ricardo (“de los economistas clásicos”). Se trata de una hipótesis económica, pero el error es atribuir a la ecuación sraffiana (o la equivalente ricardiana) antes señalada esta consideración. Es falso. Lo único que nos dice la ecuación (6) es que para el cálculo de los ingresos PY, el empresario no carga sobre los salarios su tasa de ganancia, pero para nada indica si se paga post-factum o pre-factum o cuando se paga. Es una forma de cálculo atemporal. Con (6) no sabemos cuando se pagan los salarios, sino por cuánto se pagan los salarios y cómo se calculan los precios. Veámoslo con ecuaciones. Si los salarios se pagan como en (6), los precios de producción P se calculan con (12):

(12)

Si la ecuación de partida incluyera los salarios para calcular las ganancias y, por ende, los precios, la ecuación de partida sería:

(13)

Y de esta ecuación se despejan y se obtendría:

(14)

La diferencia entre (12) y (14) es que los precios en (14) van a ser más altos que en (12) porque están pre-multiplicados por (1+r) , pero nada dice de cuándo se pagan los salarios. En este caso las matemáticas no dan para tanto. Otra cosa es que le pusiéramos fechas a las variables. Es un error menor, pero lo interesante es la permanencia a lo largo de la historia del mismo. Ortega y Gasset diría que una idea se ha convertido en una creencia.

Ahora, con permiso del lector y con disculpas por entrometerme entre usted y el gran economista italiano, yo añadiría de mi cosecha lo siguiente. Sraffa, partiendo de un modelo muy abstracto de economía pura de equilibrio general con reemplazamiento pero sin excedente (capítulo I), ha llegado a uno también con reemplazamiento, pero con excedente repartido entre salarios y ganancias. Estos salarios y ganancias son únicos (tasas) para todos los sectores y mercancías del sistema. Esto aleja de tal manera de la realidad que podría poner en cuestión las conclusiones del modelo. Como veremos no es así porque el modelo puede generalizarse. Sea W ahora la matriz diagonal de todos los salarios n de cada sector (lo que supone de cada mercancía, porque estamos aún en un sistema de producción simple); sea también G la matriz diagonal de las n tasas de ganancia de los n bienes y servicios (mercancías). También resulta alejado de la realidad el tema de la tasa de ganancia sin aplicar a los salarios que ya hemos discutido, porque las empresas o los empresarios consideran a los salarios como un coste más, sea cual sea el momento del pago. Por ello vamos a dar como ecuación de definición del sistema económico la siguiente:

(15)

Esta ecuación, con n precios P, n productos finales Y, n inputs de trabajo L, n tasas de salario W, nxn medios de producción X y n tasas de ganancia G, es casi ya contrastable con la realidad. Despejando los precios queda:

(16)

donde podemos decir que los precios son proporcionales a las salarios, pero no podemos decir lo mismo respecto a las tasas de ganancia, porque G aparece dos veces, y la segunda está restando dentro de una matriz sobre la que se calcula la inversa. Además, si sólo tuviéramos una tasa de ganancia se podría aplicar uno de los lemas del teorema Perron-Froebenius y asegurar -en ese caso- que la expresión que aparece entre corchetes en (16) es creciente, pero aquí no es aplicable el teorema. En general, esta no linealidad del efecto de las ganancias sobre los precios se debe a que bajo el esquema sraffiano (o de Leontief), las ganancias no sólo entran en los precios de los proveedores de un producto final, sino que aquéllos (los proveedores) a su vez utilizan los productos finales de otros sectores para su producción, y estos sectores de segundo nivel temporal utilizan de otros, y así sucesivamente, por lo que un aumento de la tasa de ganancia en un sector no tiene los mismo efectos sobre los precios que ese mismo aumento sobre otro. Depende, por ejemplo, de las proporciones de producto final sobre los medios de producción (los inversos de los coeficientes técnicos). En definitiva, esta es la última razón de porqué la teoría del capital neoclásica o marginalista es falsa, porque no se puede asegurar una relación monótona decreciente entre ganancias e intensidad del uso del capital (entendido como medios de producción). Por no hablar de los problemas insolubles de agregación que tiene este concepto en los esquemas neoclásicos y marginalistas. Puede comprobarse lo que da de sí una aparente inocente función definidora del sistema económico como (16). Otro plus indudable es lo cerquita que nos pone (16) de la realidad sin perder por explicativo. Casi sólo queda rellenar con datos sus variables.

En este epígrafe hemos recogido el capítulo II junto con el III, pero de este último aún no hemos dicho nada. trata Sraffa en él del movimiento que se produce en los precios antes variaciones de la tasa de ganancia y la tasa de salarios. Ya hemos visto que para valorar eso no sólo hay que tener en cuenta los medios empleados en la producción de una mercancía por un sector determinado, sino también cómo se han producido los productos que han servido como medios al sector suministrador de medios producción a la industria considerada antes, y así en un proceso de retroceso en el tiempo que tiene un sólo un fin arbitrario porque, de lo contrario, deberíamos casi llegar al nacimiento del ser humano como transformador y creador de utensilios para el trabajo. Al final del capítulo III entra Sraffa en un nuevo concepto al hacer cero la tasa de salarios en la ecuación que define el sistema (6), la cual la traemos aquí a colación

(6)

Si en (6) hacemos cero la tasa de salarios como quiere Sraffa, obtenemos la ecuación:

(17)

donde la tasa de ganancia de la (6) r no puede ser la misma que en (17) si queremos que los ingresos PY de ambas ecuaciones sean los mismos. R, en todo caso, de momento, es sólo la tasa máxima de ganancia cuando se hace cero la tasa de salarios en la ecuación que define el sistema (6). Si se resuelve el sistema de ecuaciones matriciales (6) y (17) y se despejan los precios se obtiene:

(18)

La (18) aún no aparece en Sraffa en estos capítulos, pero diremos algo al respecto. Traemos aquí la ecuación (12) de la producción simple esrafiana que ya hemos visto.

(12)

Si la comparamos (12) y (18) vemos dos importantes diferencias: 1) Los precios en (18) no dependen de los productos finales. Puede parecer entonces en (18) que los precios P son independientes de los productos finales Y. Este es el gran peligro del uso inadecuado de las matemáticas o, al menos, de no saber interpretarlas. La respuesta es que los productos finales Y sí que afectan a los precios en (18), aunque no aparezcan explícitamente, porque lo hacen a través de R, la tasa máxima de ganancia, que viene de (17), que de momento, precios y tasa máxima de ganancia dependen mutuamente entre sí; 2) más interesante es el denominador de (18), porque indica que si la tasa de ganancia r exigida por las empresas (o empresarios) se acercara a R, los precios crecerían al infinito. Sraffa, en el apéndice B de su libro, da un ejemplo para un caso especial, pero este es un caso general.

(19)

Sraffa apenas da importancia a esto hecho y confía en que será la propia sociedad y las propias empresas compitiendo entre sí las que desecharán procesos que lleven para financiarse a tasas de ganancia cercanas a R, la tasa máxima del sistema. En mi opinión hay aquí una de las semillas sraffianas que pueden fructificar para dos cosas: 1) una posible teoría sobre la inflación, que podríamos llamar con toda justeza inflación esrafiana; 2) uno de los elementos que pueden posibilitar la construcción de un modelo de planificación distinto de los modelos teóricos basados en la función paramétrica de los precios . En efecto, si en lugar de utilizar los precios como datos para que las empresas adapten su nivel de producción según sus costes marginales o la asignación de sus factores según su supuestas productividades marginales, se utiliza un modelo -mucho más complejo, claro está, que el que da (19)-, donde se utilicen las tasas n máximas de ganancia Gm (o R), las tasas n de ganancia G reales de cada sector y las n tasas de salarios W, se puede acotar, estimular o frenar la producción de bienes y servicios según los intereses colectivos y no meramente individuales. Pero de esto ya hablaremos .

Al igual que hemos hecho antes, vamos a generalizar la escuálida ecuación (19) para acercarla a la realidad sin que pierda por ello poder explicativo. Traemos aquí la ecuación generalizada de la que ya hemos comentado sus características.

(15)

y, al igual que antes, hacemos cero las n tasas de salario W, y con ello queda la ecuación:

(20)

Resolvemos ahora las ecuaciones (15) y (20) y queda:

(21)

donde la (21) es la equivalente a la tímida (18) de Sraffa, pero aquí la hemos llenado de realismo. Aquí tenemos n precios P, n inputs de trabajo L, n tasas de ganancia G, n tasas de ganancia máxima Gm y nxn medios de producción X. Al igual que antes, los productos finales Y están presentes indirectamente (implícitamente) a través de Gm por la ecuación (20). Aquí la posibilidad de la planificación la tocamos con los dedos porque las variables de (21) pueden ser rellenadas con datos reales. En (21) comprobamos de nuevo que los precios son proporcionales a los salarios y crecientes con las n tasas de ganancia G, pero sin que podamos decir nada más concreto merced a las dos matrices inversas del lado derecho de la ecuación; ni siquiera podemos asegurar que todos los precios vayan a ser positivos (ver el ejemplo en el anexo I a continuación).