Capítulo VI: La reducción a cantidades de trabajo fechado

A la fecha de hoy quizá este capítulo de la obra de Sraffa no tenga mucho misterio, aunque sí mucho interés, pero en los momentos que desarrollaba -más que cuando se publicó definitivamente el libro en 1960- su obra, Sraffa se estaba enfrentando a las concepciones neoclásicas del capital , como las de Bohm-Bawerq, Walras, Wicksell, Knight, etc. Por sintetizar, la teoría del capital presentaba entonces dos problemas distintos: cómo medirlo y si era defendible e indudable una relación inversa (y monótona) entre el tipo de interés del capital y su uso intensivo . Aquí Sraffa puso la semilla de una teoría del capital como suma de trabajos que se han realizado en el pasado para fabricar los medios de producción que es el capital. Es desde luego un ataque en toda regla a la teoría del capital como justificadora de una renta propia, pero también se aparta de Marx, porque no entra en consideraciones sobre si el valor creado depende o no del trabajo directo y si el trabajo transfiere valor o no al producto. De hecho, Sraffa no tiene una teoría del valor basado en el trabajo como la tienen Ricardo o Marx, aunque sean distintas . En el libro Sraffa obvia toda posible discusión y entra en el tema diciendo que: “Denominaremos reducción a cantidades de trabajo fechadas (o para abreviar “Reducción”) a una operación mediante la cual, en la ecuación de una mercancía, los diferentes medios de producción utilizados son reemplazados por una serie de cantidades de trabajo, cada una de las cuales lleva su fecha adecuada” . El mecanismo formal -matemático- de calcular el valor final consiste en ir sustituyendo en la ecuación que define el sistema sraffiano:

(6)

cada precio del lado derecho de la ecuación por el valor del precio dado del lado izquierdo. Para ello hay que suponer tres cosas: 1) que los medios de producción están rezagados en una unidad temporal (un año o cualquier medida) en relación a los productos finales; que los precios también lo están; que ahora no queda más remedio que dar la razón a Keynes y admitir -aunque no le gustara a Sraffa- que estamos en presencia de rendimientos constantes, porque, de lo contrario, ni los inputs de trabajo se mantendrían, ni los coeficientes aij de la matriz A de requerimientos serían los mismos de un año a otro. Si obramos todo esto -como hace Sraffa- obtenemos una ecuación de reducción a trabajo fechado como (34):

No es esta exactamente la ecuación que pone el italiano en el libro, pero es que la suya no es correcta de acuerdo con sus propias palabras, porque el habla, además de la suma que hay entre corchetes en el lado derecho de (34), de “un residuo de mercancías compuesta de fracciones pequeñas de cada productos básico” . Lo cual es inevitable, porque en una teoría realista del capital como reducción al trabajo del pasado en los medios de producción, no puede llegar hasta casi nuestros ancestros, los póngidos. La razón de que Sraffa no haga explícito el residuo es porque no ha puesto fecha a los precios y ha derivado la ecuación de otra forma. Veamos cómo. De la ecuación (6) que se ha traído a colación antes se obtuvo la (12):

(12)

De esta, a su vez, se obtiene:

(35)

si sustituimos X en (12) por su valor X=AY y operamos. Pero en la expresión que hay dentro del corchete en (35) todo está preparado para aplicar el teorema de Perron-Froebenius, porque A es una matriz cuadrada, no negativa e irreducible (por hipótesis). Con ello se cumple uno de los lemas del teorema (versión fuerte) y la expresión que hay dentro del corchete es (monótona) creciente. Y (35) desarrollada es (34), pero sin el residuo. En realidad (35) es una ecuación de equilibrio de una economía donde el ciclo de producción-distribución-consumo es inalterable, por lo que los precios son los mismos a lo largo del ciclo, al igual que los inputs de trabajo y los medios de producción.

Visto en (34) la posibilidad de calcular los precios (de producción) sin hacer referencia a los medios de producción -salvo en el residuo-, Sraffa va a sustituir merecidamente satisfecho la tasa de salarios w por su valor en la razón-patrón, es decir, por:

(27)

y (34) queda como (36):

Si ahora observamos (36) vemos que no queda claro que, ante un aumento de la tasa de ganancia r, si suben u disminuyen los precios pt, porque a medida que r aumenta -y si además está ya muy cerca de R-, los precios tenderán a bajar por la expresión (R-r)/R; por contra, con la expresión que hay entre corchetes en el lado derecho de la igualdad, los precios subirán ante la misma subida de tipos de interés de antes, por lo que el resultado no se puede predecir en términos generales. La subida o bajada de los precios pt va a depender de la cercanía que r esté de R y del número de términos a considerar dentro del corchete. Sin embargo, Sraffa, en lugar de seguir desarrollando las posibilidades de la magnífica y significativa ecuación (36), entra a discutir los movimientos de la diferencia de precios de 2 mercancías que difieren en un término entre sí y con los demás son supuestamente iguales. Creo que ello no tiene más interés en la época actual, pero la lectura directa de la discusión de Sraffa es siempre interesante. Tampoco me convence que ello suponga un ataque a la teoría del capital, porque hablamos -habla Sraffa- de la diferencia de precios y no de su cociente (el denominador como posible numerario). La teoría del capital se hecha por la borda cuando se entre en la cuestión de la frontera salario-ganancia.

Veamos cómo se puede desarrollar algo más (36). Esta puede ser resumida como (37), puesto que (36) es una progresión geométrica.

(37)

Ahora una novedad que Sraffa no entrevió, quizá por no poner fechas a los precios. Supongamos que tenemos i razones-patrón Rk que se corresponden con la ecuación (17) que vimos hace tiempo y que es el resultado de hacer cero la tasa de salarios en la ecuación que define el sistema (38) y queda (39):

(38)

(39)

Dos comentarios en (38): 1) la tasa de interés pre-multiplica a todos los costes, tanto a los medios de producción como a la masa salarial del sistema. Es una opción tan válida como la de la exclusión de la masa de salarios wL del tipo de ganancia para calcular los precios (lo que hace Sraffa); 2) seguimos poniendo fechas para distinguir los precios de un período con los de otro, a la vez que sirven para diferenciar los precios de los medios de producción con los de los productos finales. Seguimos. La ecuación (39) se convierte en la (40) sin más que pos-multiplicar (39) por Y-1 y sustituir XY-1 por la matriz de requerimientos A:

(40)

Sustituyendo repetidas veces en (40) los precios por su propio valor rezagado en un período de tiempo (un año, por ejemplo), queda (41):

(41)

Y si ahora sustituimos (41) en (36), pero eliminando los precios rezagados Pt-i , queda la notable expresión:

(42)

y de aquí se puede extraer algunas conclusiones no triviales:

a) Los precios son linealmente proporcionales a los salarios.

b) En cambio, la relación entre precios y ganancias es más compleja: por un lado tenderán a bajar cuando r se acerque a R, pero irá en sentido contrario con el último multiplicando de (42) por ser la suma del trabajo fechado del capital. La secuencia es:

y los precios aumentarían exponencialmente

c) También influirán en los precios la relación entre el tipo de beneficio r y las que hemos llamado razones-patrón interanuales , las Rk. Lo que nos dice (42) es que cuanto menores sean las ganancias respecto a estas razones interanuales más tenderán a bajar los precios; subirán si ocurre lo contrario.

d) Si la economía es muy poco productiva, es decir, si los valores de las “razones interanuales” son pequeños, las ganancias debieran ser también muy limitados porque, de lo contrario, los precios aumentarían notablemente; y es así porque, como puede comprobarse dando valores a (42), los precios serían relativamente sensibles a las variaciones de r respecto a Rk si r estuviera cerca de Rk.

e) Los precios son directamente proporcionales a los requerimientos de trabajo por unidad de producto Ly=LY-1, que son los inversos de la productividad del trabajo; y viceversa, a más productividad, menores precios, cosa que se corresponde bastante bien con el mundo real.

f) En todo caso, para que los precios fueran positivos, la tasa de ganancia debería ser menor que (43)

(43)