Anexo 12: Generalización de la producción conjunta

En el cuerpo principal de este trabajo hemos partido de el caso de la producción conjunta esrafiana, donde el tamaño de la matriz de productos finales Y es el mismo que el de la matriz de medios X. Esto se puede generalizar para el caso de que no coincidan cualitativamente las mercancías (bienes y servicios) del producto final con el número de mercancías que se utilizan como medio, aunque coincidan los sectores. Seguimos con dos sectores, pero para lo que sigue no es preciso duplicar las ecuaciones y sólo vamos a trabajar con una única ecuación. Partimos de la ecuación esrafiana que define el sistema:

(1)

donde el vector de precios de productos finales Pa tienen dimensiones 1xm, mientras que el de precios de medios es 1xn. La otra diferencia con respecto a la producción conjunta esrafiana es la de que el vector de productos finales Y consta de m mercancías y n sectores. Si hacemos ahora cero las tasas de salario W para calcular las tasas máximas de ganancia GM queda como siempre:

(2)

Y si ahora igualamos las dos ecuaciones anteriores, eliminamos términos comunes y despejamos los precios de los medios P sale:

(3)

que es la ecuación de los precios P de los medios de producción dependiente de las tasas máximas de ganancia GM. Ahora sustituimos los precios de esta ecuación en la primera que define el sistema y nos da la ecuación de productos finales Pa sin dependencia de los precios de producción:

(4)

La gran diferencia entre las ecuaciones (3) y (4) es la de que los precios de los productos finales Pa dependen, entre otras variables, de la producción de los productos finales Y, mientras que los precios de los medios de producción P son independientes directamente de estos productos finales. No obstante, la dependencia indirecta se mantiene a través de las tasas máximas de ganancia GM. La otra característica que es común a ambas ecuaciones es que si las tasas de ganancia G se acercaran a las tasas máximas de ganancia GM, los precios aumentarían exponencialmente, como ya nos advierte Sraffa . Y eso ocurre con todos los precios, tanto de los medios P como de los productos Pa, y no sólo, como señala Sraffa en su apéndice B, para el caso de los productos no básicos que se auto reproducen. En cuanto a las ecuaciones de equilibrio son las mismas que hemos visto para el caso de la producción conjunta esrafiana porque este equilibrio no depende de los productos finales ni de sus precios.

Anexo 13: los tres coeficientes económicos de Marx

Si definimos la tasa de plusvalía e como e=P/V, la composición orgánica de capital q como q=C/V y la tasa de ganancia g como g=P/(C+V) se obtiene la relación:

(1)

Y si despejamos la composición orgánica de capital q a los efectos aritméticos sale:

(2)

Aquí se ve que si las tasas de explotación e y las tasas de ganancia g son únicas (iguales para todos los sectores), también lo son las composiciones orgánicas de capital q. Por ello no podemos establecer -suponiendo que se consiga- leyes de formación económicas distintas para cada una de las tres, porque eso nos llevaría a una contradicción entre los 3 coeficientes. Una de ellas sobra y una manera de salvar la cuestión es que dos de ellas sean distintas según sectores. La otra opción es abandonar como ley de formación a una de las tres.