Anexo 10: Comentario sobre el gráfico de Sraffa

Un comentario sobre el gráfico que aporta Sraffa en su libro en el apéndice B comentado. Este gráfico sale de una ecuación como:

(1)

cuyo precios tiende al infinito si la tasa de ganancia normal g se acercara a la tasa máxima de ganancia gm. Y esto no sólo se da para el caso de las habas (mercancía no básica con auto-reemplazamiento), sino con todas las mercancías, incluyendo los productos básicos. La diferencia es la que los productos no básicos no arrastran con su subida de precios al resto de los precios de la economía y los de los productos básicos sí. Esta propiedad permitiría contrastar el modelo de Sraffa con la realidad al comprobar empíricamente (o no) que las subidas de precios originados en las mercancías básicas arrastran a todo el sistema y las de las no básicas no lo hacen. El problema es que en el mundo real no se da esa división dicotómica entre bienes básicos y no básicos, pero si podría relajarse ambos extremos y establecer la comparación entre bienes cuasi básicos y bienes cuasi no básicos y comprobarse el grado de arrastre de la inflación general ante la subida de un grupo importante de unos y de otros.

pág. 126 de Producción de mercancías por medio de mercancías de Sraffa.

(tomado de la edición en español de Oikos-Tau).

Anexo 11: El caso de las habas y bienes básicos y no básicos

Confieso que la primera vez que leí la obra de Sraffa -hace ya años- me tomé su apéndice de las habas como lo que indica el propio Sraffa: una nota a pie de página demasiada larga y que por ello se vio obligado a dejarlo como un apéndice más de los cuatro del libro. Sin embargo, la segunda vez que lo leí tomé conciencia de su importancia por varios motivos: 1) el primero de todos lo dice su título: notas sobre productos no básicos que se auto-reproducen. Hasta ese momento Sraffa había caracterizado a los productos básicos como aquellos que entran a la vez como medios y como productos finales, aunque tuviera que ir matizando más tarde (capítulo VIII) esa diferenciación conceptual. Si hay productos no básicos que se auto-reproducen es que son básicos en el micromundo de estos productos (las habas); 2) dado que el tipo de ganancia le venía impuesto a este subsector de la economía por el núcleo duro de la economía, es decir, por el sector que sólo utiliza sus productos finales como medios en el ciclo económico, el tipo de ganancia de los productos tipo-habas no puede sobrepasar ese nivel de tipo de ganancia; de hacerlo, como por ejemplo por una caída de los salarios del núcleo duro, ocurriría que el tipo de ganancia daría lugar a unos costes superiores a los ingresos, lo que daría lugar justo antes de llegar a ese momento a un aumento exponencial de los precios de los productos finales (las habas) de este sector; 3) la diferenciación primitiva de Sraffa se hace añicos aún más. Ya pasó con la producción de mercancías de capital fijo (capítulo X), donde estos bienes, al final, entraban como medios de producción pero no como productos finales. Ahora hay bienes no básicos que se auto-reproducen. Por eso yo me atrevería a dar una definición de bienes básicos y no básicos de semejante jaez: bienes básicos son los que entran al menos una vez en un proceso como medios y salen, también al menos una vez, como productos finales. Bienes no básicos serían los que no cumplen este requisito. Esta diferenciación permitiría aplicar el teorema Perron-Froebenius en la matriz A de requerimientos del núcleo duro. Veremos que además este apéndice da para más. Como siempre, vamos a generalizar el planteamiento de Sraffa mediante una ecuación. Sea (1):

En esta, P son los precios de los productos básicos, PN los de los no básicos. De forma análoga con L y LN y con G y GN. Se ha dividido la economía en 4 sectores A, B, C y D, y la ecuación anterior sintetiza el modelo. Como se ve, se ha generalizado los salarios y las tasa de ganancia de tal forma que tenemos n+2xsxn+s tasas de salario y n+s tasas de ganancia. De (A9.1) sale las dos siguientes ecuaciones:

(2)

Sin embargo, nos interesa estudiar el caso de que la matriz en general A=XY-1 sea reducible para poder aplicar en su momento el teorema Perron-Froebenius, al menos en su versión débil. Sraffa supone en otro capítulo que eliminando determinadas ecuaciones (filas) se llega al teorema. No es verdad, porque las matrices reducibles son un caso especial de matrices. Sraffa aquí peca de optimismo. Pero aquí vamos a suponer que la matriz general dada por los 4 subsectores es reducible, tanto en productos, medios y en tasas de salarios. Esto va a suponer dos cosas: 1) los valores de la matriz C, tanto de productos, medios y de salarios, van a ser cero; 2) la matriz D va a ser cuadrada. Ello permitirá que las submatrices A y D de la diagonal principal de la matriz general cumplan los requisitos de las matrices reducibles. Como se ve, a pesar de la generalización, la realidad es aún más general. Según esto, la ecuación (2) queda:

(3)

Sigamos. La segunda ecuación que se deriva de (ABIV.1) es:

(4)

De la ecuación anterior, si despejamos los precios de los productos no básicos se obtiene (5):

donde se comprueba que los precios de los bienes no básicos dependen de los precios de los bienes básicos. Los precios de los productos no básicos PN dependen de 10 variables explícitas más las 4 no repetidas de los que dependen los precios P en (3). Se ve ahora la importancia de que el sector D de lugar a matrices tales como YD y XD cuadradas: de no ser así nunca podríamos haber hallado la inversa de YD-XD(Id+GN) . Podríamos ahora a su vez sustituir los precios de los productos básicos P que salen de (3) en (5) y dejar los precios de los productos no básicos PN dependientes de 14 variables. No lo hacemos porque no nos cabría la ecuación.

Cambiamos de tercio. Si ahora hacemos cero las matrices de salarios WB y WD en (5) sale:

(6)

Esta ecuación tiene un gran interés. Sraffa no lo pudo entrever por la dificultad de llegar a ella por análisis meramente económicos. Ahora GmN es la matriz de tasas máximas de ganancia al hacer cero los salarios. De la ecuación anterior se puede expresar la condición de que los vectores de precios sean no negativos de la siguiente manera:

(7)

También se puede dar la inecuación con los signos cambiados, pero siempre con la matriz de tasas máximas de ganancia de los productos no básicos GmN en medio. La ecuación anterior es muy importante porque nos da una acotación de estas tasa máximas de ganancia, cuya dificultad de cálculo en la práctica son máximas. La matriz inversa del lado derecho de (7) es calculable si suponemos que su rango es s y se cumple que s<n. Cabe conjeturar que el lado izquierdo de la inecuación (7) es la matriz de tasas máximas del sector D (sector no básico que se auto-reproduce) y el lado derecho es la matriz de tasas máximas del sector B (sector que vende a D pero que no compra de él). La ley económica dice que para que este modelo de economía reducible sea viable (una de las condiciones), es necesario que las tasas máximas de ganancia de los productos no básicos estén comprendidas entre las tasas de los productos no básicos que se auto-reproducen y las tasas máximas de los sectores a los que compran productos estos sectores, pero a los que no venden ninguno. Relajando estos supuestos y generalizándolos, puede dar lugar a una teoría de los mercados, sólo que en lugar de que sean los precios las variables estratégicas para definir el tipo de mercados donde actúan la oferta y la demanda (competencia, competencia monopolística, oligopolio, monopolio, etc.) lo sean las tasas de ganancia y las tasas máximas de ganancia permitidas. Es verdad que entonces no se podrían mantener estas dicotomías entre bienes básicos y no básicos, al menos al modo esrafiano. Pero las relaciones estrechas o laxas entre sectores, jugando el papel de compradores y vendedores de bienes y servicios, pueden ser la concreción de las dicotómicas definiciones de Sraffa o de la que yo he dado anteriormente. Por ejemplo, un conjunto de sectores podríamos llamarles muy competitivos si la desigualdad (A9.7) fuera muy estrecha, de tal forma que tuvieran las empresas de ese sector poco margen de maniobra en cuanto a sus tasas máximas; un sector o conjunto de sectores con intervalos muy amplios en la ecuación mencionada estarían actuando en condiciones de oligopolio o -en el caso extremo- de monopolio. Hay que tener en cuenta que estas tasas máximas de ganancia son tasas de referencia, porque ya hemos demostrado que si los empresarios de una empresa, sector o conjunto de sectores trabajaran con tasas de ganancia próximas a las tasas máximas, los precios crecerían exponencialmente.