Capítulo X: Capital fijo

Sraffa aborda el tema desde el criterio de la producción conjunta porque le pareció -y con razón- que no había manera de abordarlo desde la óptica de la producción simple, es decir, del esquema de análisis según el cual existen múltiples factores o medios para producir una mercancía -bien o servicio-, pero sola una en cada proceso . Con su capítulo sobre el capital fijo aborda el economista italiano la problemática de los medios de producción de duración superior a un año, aunque el período a contar es siempre convencional. Así, una máquina, las materias auxiliares, instalaciones, edificios, etc., son comprados o instalados en un momento determinado, pero su duración es mayor que el año natural, a diferencia de otras materias primas y medios que son comprados y utilizados y/o desgastados en su totalidad en ese año y que el propio Sraffa llama capital circulante. Hay claramente, bajo este punto de vista, dos tipos de medios de producción según su duración en el proceso productivo. Según esto, ¿cuánto vale al final de un año una máquina que se ha comprado en ese año y que seguirá funcionando al año siguiente? El ejemplo sirve para cualquier medio de producción cuya vida se alarga más allá del período convencional de reproducción del sistema económico, entendido este como un proceso que trasciende la vida de las empresas y afecta al sistema en su conjunto. Oigamos a Sraffa cómo aborda el problema: “Consideremos los instrumentos duraderos de producción como parte de la absorción anual de factores de producción de un proceso en pie de igualdad con los medios de producción (por ejemplo, materias primas) que son enteramente gastadas en el curso de un año; y lo que queda de ellas al final del año será tratado como una parte del producto anual conjunto de la industria cuya parte más importante consiste en la mercancía susceptible de venta, que es el objeto primordial del proceso” . Sraffa pone a continuación el ejemplo de una máquina de tejer que “entra en los medios de producción al principio del año... y al final del año la máquina más vieja y parcialmente desgastada que emerge del proceso será considerada como un producto conjunto con el volumen de producción de calcetines del año”. Y a continuación resume el tratamiento de estos medios de duración plurianual: “Este punto de vista implica que la misma máquina, a edades diferentes, debería ser tratada como otros tantos productos diferentes, cada uno con su precio”. Con esta capacidad de síntesis del turinés, cualquier aclaración posterior sobra. Además, y afortunadamente en esta ocasión, hace explícito el sistema de ecuaciones que van a justificar su tratamiento, aunque siempre con su especial nomenclatura que yo modernizaré a los usos actuales. Veamos la ecuación que resume el conjunto de ecuaciones de Sraffa (86):

siendo pmj el precio del bien Mj de duración mayor de un año que se obtiene conjuntamente con los bienes finales Yj; Mj-1 sería el mismo bien que entró a principios de año (a los efectos, año anterior) como medio de producción en el año con su precio de compra pj-1. Como siempre, r sería la tasa de ganancia, pj el precio de los bienes que son a la vez medios como bienes finales, Xij los medios de producción, w la tasa de salario y l el input de trabajo, que en este caso, es invariante a juicio de Sraffa, porque medimos el valor de unos medios dado “el supuesto de eficiencia constante durante la vida de la máquina” . Aunque la ecuación (86) la plantea Sraffa para la vida de una máquina , sin embargo el planteo del italiano puede generalizarse para s máquinas . Sraffa, tras una serie de operaciones que ¡por una vez hace explícitas íntegramente! llega a la ecuación que va a definir él su sistema una vez introducido el capital fijo :

(87)

La (87) sería una ecuación matricial generalizada a s máquinas o, en general, s medios de vida plurianual, con sus s precios ps . De esta forma, se gana en realismo sin perder potencial explicatorio al no tener que coincidir el número de medios plurianuales s con los de vida anual n, es decir, con los gastados íntegramente en un año durante el proceso de producción. Estos bienes de duración plurianual sólo le exigimos la condición de que s<n por lo que luego se verá. Sraffa a continuación hace algunas consideraciones sobre las formas de amortización que, en mi opinión, carecen de interés en la época actual, aunque son correctas. Cabe pensar que en su tiempo, cuando concibió su obra y no cuando se publicó, la teoría de la amortización empresarial aún no se había desarrollado lo suficiente. Más tarde entra en terrenos más interesantes al considerar el capital fijo como un caso particular de productos conjuntos y de cómo sería un fracaso reducir estos bienes plurianuales a trabajo fechado . De momento, nosotros vamos ir por otro camino más potente hasta llegar a la frontera salario-ganancia. Si hacemos -como es habitual en Sraffa- el salario w igual a cero nos queda la ecuación matricial:

(88)

donde gm sería la tasa máxima de ganancia. El quebrado que multiplica a precios y cantidades de los productos plurianuales es la fórmula de anualización de un capital que aparecen en los libros de matemáticas financieras o, como dice Sraffa, de comercio. De las ecuaciones (87) y (88) obtenemos los precios de las mercancías que no son plurianuales:

(89)

donde lo notable de (89) es que los precios de los bienes no plurianuales P no dependen de los plurianuales, es decir, de Pm. Si en (88) despejamos los precios Pm, queda la ecuación:

(90)

En (90) se comprueba que los precios de los productos plurianuales, Pm, dependen de los precios de los no plurianuales, pero no al revés. En este sentido es por lo que se puede asimilar a estos últimos como mercancías no básicas, aunque sí que entran como medio de producción y perduran más de un año. El tema tiene interés y se ve la primacía del concepto sobre su caracterización formal; formalmente (matemáticamente), la cancelación que lleva a cabo Sraffa en los dos lados de la ecuación de definición del sistema hace que los bienes plurianuales sean lo contrario de los bienes no básicos: entran como medios, pero no como productos finales. Quizá sea esta la explicación del esfuerzo enorme que hace Sraffa en su libro por explicar a su vez los aspectos económicos de su modelo y lo renuente que se mostraba el italiano en hacer explícitos los aspectos formales. Un punto y aparte más adelante incidimos en el tema.

En (90) de nuevo vemos ahora porqué se hizo s<n, es decir, que los elementos plurianuales fueran menores que los anuales. El rango de la matriz M vale s y también el de MMT, con lo cual es esta última invertible sin problemas, salvo los habituales de colinealidad de una fila o columna con otras filas o columnas, lo cual, en el mundo real, es un suceso imposible. Sraffa no impone esta condición ni la hace explícita, pero sí la hizo en el caso de la producción conjunta, con lo cual cabe suponer que era consciente de todo ello.

De las ecuaciones (89) y (90) se obtiene:

(91)

Ahora los precios de los productos plurianuales Pm dependen de todas las variables; r, w, n, gm, l, x, y, Mj. También se puede comprobar que, aunque el tipo de interés r permanezca por debajo de la tasa máxima de ganancia gm, la existencia de las inversas en (91) posibilita que algunos de los precios de los productos plurianuales Pm sean negativos, al igual que ocurría con la producción conjunta. ¿Qué explicación económica posibilita esto? Oigamos a Sraffa: “Los instrumentos duraderos -los que hemos llamado plurianuales-, si son básicos, habrán de estar representados en la mercancía-patrón por muestras de las diferentes edades en sus debidas proporciones” . En efecto, si los bienes plurianuales son básicos, entrarán en pie de igualdad con el resto de los bienes básicos, y si cumple la condición de productividad, es decir, que el total de la producción de ese bien sea mayor que el total de los medios de ese mismo bien, entonces su precio cumplirá una de las condiciones necesarias para que sea positivo . La otra dificultad para conseguir unos precios positivos se deriva de aplicar un mismo tipo de interés, tanto para el cálculo de la amortización -el primer término del lado derecho de la igualdad de (91)- como para la tasa de ganancia general. Ello obliga a amortizaciones aceleradas si la tasa de ganancia exigida es muy alta, lo cual provoca que los bienes de producción de un período que son medios en el siguiente -como es el caso de los bienes plurianuales, los M- entren a un precio elevado en el resto de los sectores o en el de origen, y con ello a elevar los costes de otros sectores hasta, en algún caso, hacer mayores estos que los ingresos, con el resultado de precios negativos. Es una limitación del modelo que puede ser salvado con dos tipos de interés: uno para las amortizaciones de los bienes plurianuales y otro para la tasa de ganancia general exigida por el modelo. Sraffa no diferenció ambas tasas, pero era consciente del problema cuando, hablando del precio de la maquinaria que envejece, dice: “El precio... no puede explicarse desde el lado del coste de la producción. Resulta exclusivamente de la necesidad de mantener, cuando el tipo de beneficio varía, la igualdad de precio de todas las unidades del producto, cualesquiera que sean las diferencias en edad de los instrumentos mediante los cuales son respectivamente producidos” .

De la ecuación (91) a la frontera salario-ganancia no hay más que un paso. Hacemos ahora:

(92)

(93)

es decir, tomamos como numerarios las expresiones (92) y (93) , siendo I el vector de unos de dimensión nx1, puesto que tenemos muchas más incógnitas que ecuaciones. De la (91) y despejando el tipo de salario, se obtiene la (94):

(94)

donde el punto de corte para w=0 es r=gm, y con w indeterminado para r=0, siendo descendiente w desde r=0 hasta r=gm, pero con tantos puntos de corte posibles como el grado del numerador de (94), que es n. Pueden darse, por tanto, n soluciones, aunque algunas puedan ser repetidas o imaginarias, contra lo esperado por la teoría neoclásica, en la que se afirma que la relación entre la tasa de salarios y la tasa de ganancia ha de ser inversa si se mantiene la misma técnica. Aquí, con este modelo sraffiano tan sencillo, pueden darse el retorno de un mismo tipo de salarios para diferentes tipos de interés: la teoría neoclásica -una vez más- por los suelos. Puede observarse en (94) que un aumento de la tasa de ganancia r que pueda llevar a un aumento del tipo de salario w, puede ser a su vez contrarestado por el multiplicador (gm-r) si r se acerca a gm, y eso puede ocurrir incluso n-1 veces, es decir, tantas -como máximo- como puntos de corte menos uno. Esta frontera, definida por (94) es continua y cambia de convexidad según los puntos de corte de r cuando la tasa de salario w vale cero. Sin embargo, también puede desplazarse a lo largo del primer cuadrante, que es el significativo. La razón es la de que, además de que la tasa de salario depende w de la tasa de ganancia r y del número de períodos n de anualizaciones de los bienes plurianuales M, existe una variable que recoge los movimientos de los medios de producción anuales X y la de los productos finales Y. Esta variable, aparentemente inocua, es gm, es decir, la tasa máxima de ganancia, porque a cada valor de xij, yij y Mij, varía gm, y eso da lugar a desplazamientos de la frontera salario-ganancia definida en (94). Si Sraffa hubiera hecho explícitos sus ecuaciones y deducidas sus consecuencias, también formalmente, quizá los economistas hubieran podido ver plasmadas las conclusiones revolucionarias -en el campo del análisis económico, claro- de forma más evidente. O quizá lo contrario, y lo hubieran desechado bajo algún pretexto. Sraffa trabajó, salvo una excepción, con la ecuación (86) o la equivalente en las páginas referidas a la producción simple o conjunta, es decir, con la tasa de ganancia r fuera de los costes de trabajo wL guiado por la discusión sobre el fondo de salarios y sobre la cuestión de si estos eran pos (post-factum) o pre pagables. En otro artículo homenaje a Sraffa ya publicado ya he anotado que esa discusión no casa con la solución formal que da tanto Sraffa como Ricardo, porque que la tasa de ganancia incluya a los costes salariales afecta a la cuantía del cálculo de los precios y no depende, por tanto, del momento del pago de los salarios. Y, sin embargo, esa falsa discusión llega a nuestros días. Si la tasa de ganancia incluye a los costes salariales, la ecuación (87) se convierte en:

(95)

dejando fuera de la tasa de ganancia sólo a los bienes plurianuales M, tal como hace Sraffa, a lo cual no veo inconveniente. Si seguimos los pasos anteriores y hacemos la tasa de salario w igual a cero para obtener la tasa máxima de ganancia, nos da la ecuación:

(96)

con bm como máxima tasa de ganancia, distinta de la tasa máxima para el caso anterior, por lo que la hemos cambiado de letra: además tomamos como numerario a LI=1 y a PMI=1. Sin cambios conceptuales, llegamos a la frontera salario-ganancia, que forzosamente es distinta de la del caso anterior porque es distinta la ecuación (87) que define el sistema. Esta frontera es:

(96.2)

con punto de corte en r=bm cuando los salarios w son cero y con valor indeterminado para los salarios w con la tasa de ganancia r es cero. Al igual que con la frontera salario-ganancia (96) del caso anterior, esta varía su forma en función de las anualidades n. Un caso especial es para n=1 que da una frontera definida por la ecuación b=r+w, es decir, una recta con puntos de corte evidentemente en r(w=0)=b y en w(r=0)=b.

Generalizaciones. Sigamos. Hasta ahora hemos trabajado con la producción conjunta al modo sraffiano, donde la matriz Y de productos finales es cuadrada, al igual que la X de medios de producción, lo cual obliga a una producción conjunta sui generis, porque el número de procesos y mercancías han de ser iguales, tanto en medios como en los productos finales. Sraffa no dio el paso de considerar más bienes finales que medios de producción, tanto si la producción era simple como conjunta, porque perdía todas sus ventajas: perdía la mercancía-patrón, la razón-patrón, los multiplicadores positivos y los precios todos positivos. También se complicaba la frontera salario-ganancia. No es que un genio como el no hubiera podido hacerlo, pero entonces tendría que haber hecho explícitos sus hipótesis formales mediante sistema de ecuaciones y temía -creo yo- que su obra se convirtiera en un mero juego matemático, tal y como pasó con Von Neumann , una de las personas con más alto coeficiente intelectual medido que se conocen. Sraffa escribía para el futuro y para economistas y no para lucirse. Una ecuación que definiera un sistema de producción conjunta, con tasa de ganancia que incluyan los costes salariales, con productos plurianuales con costes anualizados y -y esta es la novedad ahora- con productos finales mayores en su diversidad que medios empleados, vendría definido por la ecuación matricial:

(97)

donde los precios de los productos finales Py van de 1 a m, a diferencia de los medios, que van de 1 a n, siendo mayor m que n, como indica la lógica económica. Es el caso más general posible, salvo que diferenciáramos también entre bienes básicos y no básicos, o que trabajáramos con tasa de salarios y ganancias diferentes para cada sector, que también es posible . En el caso que nos ocupa es el más general posible, porque ahora trabajamos con tres tipos de precios diferentes: uno para los productos finales Py, otro para los medios de producción anuales Px y otro para los medios plurianuales Pm. La tasa máxima de ganancia vendrá dada, como siempre, haciendo cero la tasa de salario w y obtenemos una ecuación como la que sigue:

(98)

donde hemos llamado fm a esta tasa máxima para distinguirla de los casos anteriores. De las ecuaciones (97) y (98) sale:

(99)

donde los precios de los medios de producción Px dependen de w, r, L, fm y X, pero no de Py, n, M. Sustituyendo ahora (99) en (98) se obtiene:

(100)

y donde hemos soslayado que los precios de los productos plurianuales dependan Pm de los precios de los medios Px, pero no hay manera de hacer lo mismo con los precios de los productos finales Py. Mirando esta ecuación se ve -creo yo, insisto- porqué Sraffa no quería trabajar en su obra con producción conjunta entendida de la manera más amplia posible. La mayor utilidad de (100) es que nos facilita la llegada a la frontera salario-ganancia bajo los supuestos definidos en (16). Si tomamos como numerarios PmM, PyY y LI, es decir, si hacemos:

(101)

(102)

(102)

donde se puede observar que ninguna de las variables se repiten en cada uno de las ecuaciones del numerario. Tras manipulaciones elementales de álgebra, nos da la frontera de salario-ganancia para este caso de producción conjunta ampliada:

(103)

donde ocurre, al igual que los dos casos vistos anteriormente, que para w=0, el punto de corte de la tasa de ganancia se da para r=fm, aunque queda indeterminada la tasa de salarios w para r=0. Aunque formalmente es más complicada que las anteriores fronteras, se pueden hacer las mismas consideraciones que en las anteriores, por lo que no nos repetimos. Debe quedar claro que, en general, no coincidirán las diferentes tasas de ganancia, gm, bm y fm, y tampoco coincidirán con la razón-patrón R de la producción simple con medios gastados anualmente y con salarios pre-pagables, que es el caso más simple posible y que estudia Sraffa a partir del capítulo II de su obra capital.

Todo este capítulo gira en torno a dos ideas -casi obsesiones- de Sraffa. Una tiene que ver con el uso del mismo tipo de ganancia r para el cálculo de las anualizaciones y para la parte del excedente correspondiente a la tasa de ganancia. Sraffa trabaja en un sistema de equilibrio que llega al extremo si admitimos -como Sraffa- el mismo tipo de interés para ambas cosas. No es necesario y creo un error, porque ambas -anualizaciones y tasa de ganancia- responden a problemas y motivaciones diferentes. No por hacerlas diferentes se rompe el esquema esrafiano. Hoy sería inadmisible un modelo que no distinguiera ambas tasas. La otra idea-fuerza es la habitual en Sraffa: la de hallar la razón-patrón y los multiplicadores no negativos que posibiliten la mercancía-patrón aunque, como es el caso, no se pueda aplicar Perron-Frobenius. Dice textualmente Sraffa que si “los instrumentos duraderos (los plurianuales), si son básicos, habrán de estar representados en la mercancía-patrón por muestras de las diferentes edades en sus debidas proporciones” . Sraffa parte siempre del hecho de que siempre que una mercancía aparezca como medio y como producto en una ecuación, es decir, que en la parte de la izquierda aparezcan el precio de la k mercancía (pkykj) y en el lado derecho (pkxkj), y que además lo hagan -después del cálculo de los multiplicadores- en las mismas proporciones que el resto de las mercancías, de tal forma que se puede obtener la mercancía-patrón porque se obtendrán los multiplicadores positivos. Para que eso ocurra deben aparecer las mismas mercancías cualitativamente en el lado izquierdo (productos finales) que en el lado derecho (medios de producción). Y eso vale para el capital fijo del que se trata en este capítulo. El problema que se encontró Sraffa es que en el caso de los bienes de capital había dos excepciones a lo anterior: en la compra del medio de producción fijo (que entra como medio pero no como producto final, es decir, como producto con una amortización incorporada en ese primer período); y al final del período de amortización, es decir, del residuo de la máquina, porque aparecerá como producto final (chatarra), pero no como medio (la última amortización fue del año anterior). La razón de esta cuasi-obsesión de Sraffa es que no podía admitir -y parece lógico que así fuera- que un medio de producción fuera comparable a una mercancía no básica, que es lo que ocurre con las mercancías que entran como producto final, pero no como medio. La solución a estos dos casos de la vida útil de un “capital fijo”, es decir, a la compra y al último período de amortización, la salva Sraffa recurriendo al trabajo fechado de tal forma que estén representado en la mercancía-patrón por muestras de las diferentes edades en sus debidas proporciones. Es una solución, pero implica una restricción al uso del capital fijo, porque cada elemento del capital debe tener su propio proceso de amortización y obliga a compensar unos con otros de tal forma que se cumpla lo subrayado por Sraffa. A Sraffa le parece aceptable la condición, pero a mí no me convence .

Todo lo anterior no pretende suplantar la riqueza de las consideraciones de Sraffa con lo que el llama “el capital fijo”; todo lo contrario, sólo se trata de ayudar y estimular a su lectura y ver con rigor algunas -pocas de todas las maneras- de las afirmaciones de Sraffa sin negar, no obstante, que se trata de una interpretación más del capítulo X del libro, que es, por cierto, uno de los mejores.