2. Problemas con la contabilización del crecimiento

2.1 Modelo de retornos crecientes con desbordes

Muchos autores como Griliches (1979), Romer (1986) un Lucas (1988), han construido modelos de crecimiento económico con rendimientos crecientes y los desbordamientos. El análisis de Romer es una generalización de Arrow (1962), modelo de aprender haciendo, en la que la eficiencia de la producción aumenta con la experiencia acumulada. En la versión simple del modelo de Romer, el producto , de la firma i depende no sólo en las entradas privadas estándar, , pero también en el ancho del stock de capital de la economía, . La idea es que los productores aprenden mediante la inversión (un forma específica de “hacer”) para producir más eficientemente. Por otra parte, este conocimiento se desborda de inmediato de una empresa a las demás, así la productividad de cada empresa depende de la suma de aprendizaje, como se refleja en el capital social global

Cada empresa se comporta de forma competitiva, tomando como dado el precio de los factores de la economía, R y , y el stock de capital agregado, K. Por lo tanto, los productos marginales privados se igualan a los precios de los factores, con ello la obtención

Multiplicando el lado derecho por

(e)

Recuerde

Si sustituimos el denominador de en e Resulta:

En un mercado perfectamente competitivo el PMK es igual a su remuneración.

Aplicando el mismo procedimiento a, el factor trabajo.

Multiplicando por

Recuerde que

Si sustituimos este resultado en la última ecuación anterior resulta:

En un mercado perfectamente competitivo el PML es igual a su remuneración

La proporción del factor de ingresos, es por lo tanto dada, como usual por:

Retomando de la ecuación 9 en la cual:

En equilibrio cada empresa acepta un solo ratio capital-trabajo K; pero la escala de cada empresa es indeterminado. Es por lo anterior que la función de producción:

La cual puede ser escrita también

Sustituyendo

Podemos escribirlo como una función

Dividiendo entre Y para encontrar tasa de crecimiento

Recuerde que el resultados previos en que

Entonces

Como ya antes se ha mencionado en reiteradas ocasiones, en una economía perfectamente competitiva el producto marginal del capital es igual a su remuneración, el mismo análisis es aplicado al factor trabajo, por tanto:

En el primer caso estamos multiplicando el numero de maquinas existentes en la economía por sus respectivas remuneraciones, recordemos que el PIB es la sumatoria de todas las remuneraciones. Es por ello que al dividirlo entre “Y” (Producción) estamos encontrando la relación entre la remuneración al capital y la remuneración total, es decir la cuota de ingreso del capital. El mismo análisis puede ser aplicado al factor trabajo.

Esta idea puede ser representada en la función Cobb-Douglas que en este caso se presenta

Donde los exponentes o elasticidades se definen como

Por lo tanto podemos escribir H como

Despejando obtenemos

Básicamente lo que nos dice la última ecuación es que el factor capital “K” recibe un peso por encima de su participación en el Ingreso total.

Si en 13 separamos y

El lado derecho de la ecuación anterior es igual a la ecuación con la que en secciones anteriores se encontraba el residuo de Solow. Con la ultima ecuación lo que se intenta decir es que en el cálculo estándar del residuo se encuentra junto con la tasa de progreso técnico exógeno , la contribución indirecta de la acumulación de conocimientos.

2.2 Los impuestos

En un mercado perfectamente competitivo las empresas igualan el producto marginal de cada factor con su respectiva remuneración, por tanto la condición sigue siendo válida al igual que la ecuación 5.

Se supone que el capital que adquiere la empresa a través de financiación al capital, salarios y depreciación, es deducible de impuestos, r es la tasa requerida de rentabilidad del capital.

Dado que las empresas buscan maximizar sus beneficios, para ello igualaran el producto marginal neto del capital después de impuestos donde “ ” es la tasa marginal de impuestos sobre las ganancias de las empresas y δ es la tasa de depreciación del capital.

(f)

Recuerde que (4)

Sustituyendo f en 4

Los impuestos a las ganancias de la empresa son proporcionales así como la tasa marginal de impuestos, es por ello que es igual en el equilibrio a las ganancias de la empresa, por tanto, podemos definir el termino entre corchete como la elasticidad del capital o proporción de la renta dedicada al capital en relación a la renta total

También se aprecia que el producto marginal de cada factor ahora tendrá que descontarse los impuestos

Recuerde un resultado precedente que muestra

Y que la fórmula para llegar al residuo era

Si se incorpora en este análisis los impuestos

Si el impuesto es proporcional, entonces los tipos impositivos marginales y medios coinciden, es por ello que los impuestos totales pueden expresarse como

En esta formulación sigue siendo los ingresos de los factores y los términos entre corchetes en 16 son y .

Respectivamente se puede apreciar que los resultados encontrados en (5) siguen siendo validos

2.3 Múltiples factores

Supongamos la función de producción

En esta función de producción y representan distintos tipos de calidades de bienes de capital al igual que y representan diferentes tipos de mano de obra, si cada tipo de factor es ponderado por su participación en el ingreso:

Dividiendo entre Y

Recuerde que

Por tanto

En un mercado perfectamente competitivo los productos marginales de los factores serán igual a su remuneración, por tanto , , , ,

En el momento de hacer el cálculo de la ultima ecuación surge el problema de que los factores no pueden ser distinguidos en los datos, por ejemplo; los datos que usualmente se calculan del capital total en la economía, es de una combinación entre todos los tipos de capital. Por lo que se obtiene cuando se calcula la proporción de la renta en la producción total es:

Una fuente de este tipo de problema es que las nuevas maquinas que suelen ser más productivas pueden ser agregadas con tipos más antiguos de capital, este resultado es igualmente al factor trabajo.

Si incorporamos los dos resultados anteriores y sustituimos en la última 5 obtenemos

Donde

Si despejamos en 5 “g” obtenemos

Restando 19 a 18 queda (18-19)

(20)

Por tanto si y o si y , entonces específicamente si entonces nos dice que .