3. Problemas con la contabilización del crecimiento

Una hipótesis clave en los ejercicios de contabilidad del crecimiento es que el precio del factor coincide con los productos marginales sociales. Si esta suposición es violada, entonces el valor estimado de g calculado a partir de la ecuación (5) (o la estimación correspondiente dual de la ecuación (8)) se desvía de la verdadera contribución, g, del cambio tecnológico al crecimiento económico. Las siguientes secciones ilustran estos problemas para los modelos con rendimientos crecientes y los desbordamientos de conocimiento, para ambientes con varias clases de impuestos, y para entornos con diferentes tipos de factores.

3.1- Modelo de retornos crecientes con desbordes

Muchos autores como Griliches (1979), Romer (1986) un Lucas (1988), han construido modelos de crecimiento económico con rendimientos crecientes y los desbordamientos. El análisis de Romer es una generalización de Arrow (1962), modelo de aprender haciendo, en la que la eficiencia de la producción aumenta con la experiencia acumulada. En la versión simple del modelo de Romer, el producto Yi, de la firma i depende no sólo en las entradas privadas estándar,Ki y Li, pero también en el ancho del stock de capital de la economía, K. La idea es que los productores aprenden mediante la inversión (un forma específica de “hacer”) para producir más eficientemente. Por otra parte, este conocimiento se desborda de inmediato de una empresa a las demás, así la productividad de cada empresa depende de la suma de aprendizaje, como se refleja en el capital social global.

Estas premisas se pueden representar con una función de producción Cobb-Douglas como

9. Yi=AKiαKβ Li1-α

Donde 0˂α˂1 y β≥0. Para un K dado, esta función de producción muestra retornos constantes a escala en las entradas privadas, Ki y Li. Si β≥0, entonces el efecto desborde está presente.

Griliches (1979) en su versión de la función de producción en la ecuación (9), Ki, representa el capital de conocimientos específicos de la firma i, mientras que K (modelado como la suma de las Ki) es el nivel agregado del conocimiento en una industria. Por lo tanto, los efectos de desbordamiento de nuevo representan la difusión del conocimiento entre las empresas. En la versión de Lucas (1988), Ki, es el empleo de la firma, de capital humano, y K es la suma (o posiblemente promedio) del nivel de capital humano en un sector o país. En este caso los efectos secundarios implican beneficios de la interacción con la gente inteligente.

Volviendo a la interpretación de Romer de la ecuación (9), cada empresa se comporta de forma competitiva, tomando como dado el precio de los factores de la economía, R y ѡ, y el stock de capital agregado, K. Por lo tanto, los productos marginales privados se igualan a los precios de los factores, con ello la obtención

10. Ri=αYi/Ki y ѡ=1-αYi/Li

La proporción del factor de ingresos, es por lo tanto dada, como usual por:

11. SK=α y SL=1-α

En equilibrio cada firma adopta la misma relación capital trabajo, Ki, pero la escala de cada firma es indeterminada. La función de producción en la ecuación (9) puede ser reescrita como:

12. Yi=AKiαkβ LiLβ

Donde k≡K/L. El equilibrio se condiciona a través de k1=k, esto implica

13. Yi=Akα+β LiLβ

La cual puede ser agregada entre las firmas para obtener

14. Y=Akα+β L1+β

Finalmente, la condición k≡K/L , lleva a la función de producción de toda la economía

15. Y=Akα+β L1-α

Esta expresión relaciona el producto agregado Y, con las entradas agregadas, K y L. si β˃0, entonces los retornos crecientes a escala aplican a toda la economía.

La parte derecha de la ecuación (12) muestra que la manera correcta de hacer la contabilidad del crecimiento con datos agregados es efectuando

16. g=ȦA=ẎY-α+β KK-1-αLL

Por lo tanto sL=1-α es el peso correcto para LL pero el coeficiente sK=α sobrestima por β˃0 la contribución e KK. Esta sobrestimación haciende porque (con los desbordes de concomimiento dada la inversión) el producto marginal social (α+β)(Y/K), excede el producto marginal privado, αYK. Este producto marginal privado es igual al precio del factor, R. Nótese también de que los pesos en las tasas de crecimiento del factor en la ecuación (13) adiciona a 1+β, el cual excede 1 si β˃0, debido a los rendimientos crecientes a escala subyacente. Los rendimientos crecientes surgen porque las ideas acerca de cómo producir más eficientemente son fundamentalmente no competitivas ( desbordan libre y de forma instantánea a través de las empresas).

La interpretación de K (factor que recibe un peso por encima de su participación en el ingreso en la ecuación de contabilidad del crecimiento 13) depende del modelo subyacente. Griliches (1979) identifica K con actividades creativas y de conocimiento, tales como I + D. Romer (1986) hace hincapié en capital físico en sí. Lucas (1988) hace hincapié en el capital humano en la forma de educación. Esto, por supuesto, también puede tener efectos secundarios que son negativos, como la congestión del tráfico y daños al medio ambiente.

La aplicación de resultados de la ecuación (13) es difícil porque los pesos apropiados sobre las tasas de crecimiento del factor no pueden deducirse de la proporción sobre el ingreso, en concreto, no existen estimaciones directas disponibles para el coeficiente β. Una vez calculado el residuo de Solow estándar dentro de este modelo, entonces se obtiene

17. g=AA+βKK=YY-αKK-1-αLL

Por lo tanto, el cálculo estándar incluye el efecto del crecimiento de los desbordamientos y rendimientos crecientes (βKK), junto con la tasa de progreso tecnológico exógeno, AA en el residuo de Solow.

Parece que la separación de los efectos de desbordamientos y retornos crecientes del progreso tecnológico exógeno requiere un enfoque de regresión. En este enfoque, el habitual residuo g de Solow, calculado a partir de la ecuación (14) podría regresiones en el factor de la tasa de crecimiento KK, que fue pensado para llevar los efectos de desbordamiento. Este método, sin embargo, puede encontrar los problemas econométricos usuales con respecto a la simultaneidad.

3.2 - Los impuestos

En la mayoría de los casos, los impuestos no perturban los cálculos de PTF. Supongamos, por ejemplo, que a las empresas se les gravan los ingresos netos; que salarios y pagos de rentas son gastos deducibles de impuestos para las empresas y los salarios y los ingresos por renta tributarán en el nivel domestico. En este caso, las empresas competitivas igualan el producto marginal del trabajo, FL, con el salario, ѡ, y el producto marginal del capital, Fk, al precio de renta R, la condición Y=RK+ѡL también se mantiene (con un ingreso neto de la empresa y los impuestos igual a cero en equilibrio). Por lo tanto, la fórmula para g en la ecuación (5) sigue siendo válida.

Supongamos, en cambio, que el capital que adquiere la empresas a través de financiación de capital, que los salarios y la depreciación, δK, son deducibles de impuestos para las empresas, y que r es la tasa requerida (en cifras brutas de impuestos personal) de rendimiento sobre el capital. Una empresa competitiva todavía igualara el producto marginal del trabajo a la tasa salarial, ѡ. La empresa también iguala el producto marginal neto del capital después de impuestos (1- τ) ( Fk-δ) a r, donde τ es la tasa marginal del impuesto sobre las ganancias de la empresa. Por lo tanto, el producto marginal del capital es igual a:

18. Fk=r1-τ+δ

La formula de contabilización del crecimiento en la ecuación (4) implica, después de substitución por Fk y FL:

19. g=YY-r1-τKY+δKYKK-sLLL

Si los impuestos sobre las ganancias de la empresa son proporcionales entonces, así como la tasa marginal de impuestos, rK/ (1-τ) es igual en equilibrio a las ganancias de la empresa (depreciación neta sobre impuestos brutos sobre las ganancias). Por lo tanto, el término entre corchetes en la ecuación (15) es igual a sK, la proporción del ingreso sobre el capital, si los ingresos de capital se miden por los ingresos de las empresas (impuestos sobre las ganancias brutas), más la depreciación. La fórmula habitual de la tasa de crecimiento de PTF en la ecuación (5) sigue siendo válida.

De un impuesto sobre la producción o las ventas, las empresas competitivas satisfacen

FL=ѡ1-τ y Fk=R1-τ donde R es de nuevo el precio del alquiler de una capital y τ es la tasa marginal de impuestos sobre la producción. La fórmula de la contabilidad del crecimiento en la ecuación (4) implica, por tanto, después de la sustitución de FL y Fk,

20. g=YY-R1-τKYKK-ѡ1-τ LLLL

Si el impuesto sobre la producción son proporcionales, entonces los tipos impositivos marginales y medios coinciden, los ingresos totales conseguidos τY. Producción, Y, es igual a ingresos de los factores más el importe percibido por los impuestos indirectos:

21. Y=RK+ѡL+τY

De modo que el ingreso total de los factores RK+ѡL es igual a (1-τ)Y. Por lo tanto, los términos entre corchetes en el lado derecho de la ecuación (16) iguala sK y sL, respectivamente. (Tenga en cuenta que estas acciones se expresan en relación al factor de ingresos más que al producto interno bruto) Se sigue que la fórmula habitual de las tasa de crecimiento de PTF en la ecuación (5) aun se mantiene5.

3.3 - Múltiples tipos de factores

Supongamos ahora que la función de producción es

22. Y=F(A,K1,K2,L1,L2)

Una interpretación de la igualdad (17) es que K1 y K2 representan los distintos tipos o calidades de bienes de capital, mientras que L1 y L2 representan los distintos tipos de calidades de mano de obra. Entonces, el ejercicio habitual de contabilidad de crecimiento pasa por la manera de Jorgenson y Griliches (1967), si cada tipo de factor es ponderado por su participación en el ingreso. Esto es K1K1 se pondera por R1K1Y, y así consecutivamente. La generación del residuo de Solow habitual por este procedimiento mide con precisión la contribución del progreso tecnológico al crecimiento, g, siempre y cuando todos los factores pagan sus productos marginales sociales.

Se plantean problemas si las categorías del factor no pueden ser distinguidos en los datos, por ejemplo, si K1K1 y K2K2 son cada una asociada con el capital social total R1K1+R2K2Y . Una fuente de este tipo de problemas es que los nuevos y, que suelen ser, mejores bienes de capital pueden ser agregados con los tipos más antiguos de capital. Del mismo modo, diversas categorías de trabajadores podrían estar agregados en los datos.

Otra interpretación de la ecuación (17) es que L1 y K1 representan factores empleados en el sector 1 (ejemplo manufactura urbana), mientras que L2 y K2 representan el empleo en el sector 2 (por ejemplo la agricultura). Cambios pueden ocurrir con el tiempo en la composición sectorial, por ejemplo, como pasar de la agricultura a la industria. Estos cambios no causan problemas a las tasas de crecimiento de contabilidad de las cantidades de factores (distinguido por su sector de ubicación) se ponderan por sectores, si el crecimiento de estos agregados se pondera por las proporciones de los ingresos globales de capital o mano de obra, respectivamente.

Para ilustrar, suponga que el índice de crecimiento de la PTF está correctamente estimado como:

23. g=YY-R1K1+R2K2YKK-ѡ1L1+ѡ2L2YḶL

Donde K=K1+K2 y L=L1+L2. Esta estimación se compara con la formula apropiada,

24. g=YY-R1K1YK1K1-R2K2YK2K2-ѡ1L1YL1L1-ѡ2L2YL2L2

Ecuación (19) correctamente estima la contribución al crecimiento del progreso tecnológico exógeno (Que g= g) si todos los factores pagan sus productos marginales sociales.

La expresión para g en la ecuación (18) se puede mostrar a partir de la manipulación algebraica de para relacionar con el verdadero crecimiento de la PTF, como estimación precisa por la ecuación (19), de conformidad con:

25. g-g=K1KK2KKYR1-R2K1K1-K2K2+L1LL2LLY(ѡ1-ѡ2)L1L1-L2L2

Por lo Tanto si R1≠R2 y K1K1≠K2K2 o si ѡ1≠ѡ2 y L1L1≠L2L2, entonces g≠g. Específicamente, si R1>R2, entonces K1K1>K2K2 nos conduce a que g>g y así mismo para el trabajo.

Con la interpretación de los tipos de trabajo como las categorías de calidad, el resultado es que la medida o estimación de la PTF este sobrestimada con respecto a la verdadera PTF si la composición de factores está cambiando con el tiempo hacia tipos de mayor calidad (y estos cambios no se permiten en la estimación). Este problema es el que destacó y que fue resuelto dadas las limitaciones de datos por Jorgenson y Griliches (1967).

Una interpretación de los resultados sectoriales implica la inmigración de mano de obra de las zonas rurales a las urbanas. El salario urbano, ѡ1, podrá ser superior al salario rural ѡ2, por diversas razones, incluida la legislación sobre salario mínimo y los requisitos de afiliación a un sindicato para los empleos de la ciudad. En este caso un cambio de mano de obra procedente de las zonas rurales al sector urbano representa un aumento de la productividad en toda la economía. El termino que incluye el trabajo en la ecuación (20) refleja el crecimiento económico generado por este cambio en la composición sectorial del trabajo, para una tasa de crecimiento dada de la mano de obra total de LL. Este tipo de efecto de crecimiento, aplicado a los movimientos de la mano de obra de la agricultura de baja productividad a la industria de alta productividad, fue examinado por Kuznets (1961, p. 61), que deriva una expresión análoga a la ecuación (20).

Desde la perspectiva de la contabilidad del crecimiento, los términos que implican los cambios sectoriales deben aparecer en alguna parte de los cálculos. Si los cambios en las cantidades de trabajo en cada sector son ponderados por las cuotas de ingreso de mano de obra para cada tipo de trabajo, a continuación, la contribución al crecimiento de los cambios sectoriales aparece en la parte correspondiente a variaciones en las cantidades factor en la ecuación (19). Si la ponderación se realiza en cambio, en la forma de la ecuación (18), entonces la contribución aparece en el estimado de crecimiento de PTF.