BIBLIOTECA VIRTUAL de Derecho, Economía y Ciencias Sociales

MANUAL INTRODUCTORIO A LAS TEORÍAS DEL CRECIMIENTO ECONÓMICO

Germán Chavarría y otros




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3. Modelos avanzados

Este es un conocido modelo de crecimiento económico con inversión y desarrollo, siendo los bienes intermedios de capital, A, como siempre, es un parámetro tecnológico y L es el trabajo en otras palabras, la producción se obtiene a partir de trabajo y de un conjunto de N(t) de factores . El progreso técnico se presenta bajo la forma de un aumento constante en el número de insumos, N(t). EL hecho de que la función sea aditivamente separable comporta que los nuevos bienes de capital son diferentes a los anteriores aunque no sean ni mejores ni peores que estos. Un aspecto importante de esta ecuación es que representan rendimientos decrecientes respecto a cada bien de capital , aunque representa rendimientos constantes del capital respecto a la cantidad total de estos bienes N(t). Esto se puede apreciar suponiendo que, en cada momento del tiempo la cantidad de dichos bienes sea la misma para toda i

En un modelo perfectamente competitivo, el producto marginal del trabajo es igual al salario.

Dado que se puede:

Multiplicando por a ambos lados:

Sustituyendo

Como es de costumbre sabemos que es la parte de la renta del trabajo en la renta total, que también puede escribirse como por tanto

En mercados competitivos también se equiparan el producto marginal de los bienes intermedios de capital a su precio

Multiplicando por a ambos lados

El numerador del lado derecho es igual a “Y” por tanto

La proporción de la renta gastada en N factores es:

La formula de crecimiento de la producción basada en la ecuación 22 es

(25)

y de la ecuación 23 y 24 fueron utilizados, por lo tanto, el enfoque habitual para el cálculo de los rendimientos de la tasa de crecimiento PTF en este modelo es:

(26)

En los modelos más simples es proporcional a la cantidad de producción dedicada a I+D

Donde es un parámetro de costos que representa el monto de I+D. El crecimiento de N está dado por

El termino 𝜂𝑁 es el valor capitalizado de todos los desembolsos para I + D anteriores (de hecho, el número 𝑁 multiplicado por el costo de reproducción, 𝜂, para cada invención. Por lo tanto, la tasa de crecimiento de PTF medida en la ecuación (26) satisface

3.1 Modelos de escaleras de calidad

En este punto esperamos que se entienda los procedimientos para llegar a los resultados siguientes, especialmente el cómo llegar a la ecuación 31

El otro modelo destacado de cambios tecnológicos en la literatura reciente de crecimiento endógeno es la formulación de escaleras de calidad de Aghion y Howitt (1992) y Grossman y Helpman (1991, cap. 4). En este marco, el progreso tecnológico consiste en la mejora de la calidad de los insumos intermedios (o equivalentemente, las reducciones en el costo de proporcionar los insumos de determinada calidad). El número de variedades de productos, se asume que son fijos en este contexto, aunque los cambios en este número podrían volver a ser admitidos.

Una simple especificación, explorada en Barro y Sala-i-Martin (1995, cap. 7) utiliza la función de producción

(28)

Donde es el nivel exógeno de la tecnología, es la mano de obra 0˂α˂1, y es el número fijo de las variedades de productos intermedios. El parámetro es el espaciado proporcional entre los peldaños de una escalera de calidad determinada. El progreso tecnológico se produce a través de desembolsos en I + D que permiten los movimientos en la escalera de calidad, un paso a la vez. La variable , es la posición más alta en la escalera de calidad que se logra actualmente en el sector . La variable es la cantidad empleada del tipo j de intermedios no duraderos.

El elemento clave del marco de escaleras de calidad, es que los insumos de diferentes grados de calidad de productos intermedios dentro de un determinado sector se modelan como sustitutos perfectos. Insumos clasificados más altos, son simplemente mejores que los de menor puntuación. Por esta razón, menor calidad de intermedios de tipo j (en los peldaños -1, -2,...) son expulsados del mercado en equilibrio. Esta obsolescencia tecnológica (o la destrucción creativa) distingue el modelo de escaleras de calidad del marco variedades. En ese marco (explorado en la sección anterior) no se produjo la obsolescencia tecnológica, y nuevas variedades de productos elaborados trabajan al lado de los viejos para producir bienes. (En cierta medida, este resultado depende de la separabilidad aditiva de las cantidades en la ecuación (21)).

Unidades de son de nuevo los precios en el nivel , de monopolio, en cada sector. Dada la forma en que se determinan las cantidades (para igualar el producto marginal de cada intermedio al precio de monopolio), la función de producción en la ecuación (28) puede ser reescrita como

(29)

Donde es el gasto total en productos intermedios y Q es un índice de calidad global, dada por

(30)

Ecuación (29) implica que el enfoque estándar de contabilidad del crecimiento seria en este modelo

(31)

Donde y . Por lo tanto, en este modelo, el residuo de Solow mide la suma del progreso tecnológico exógeno , , y la tasa de crecimiento de la calidad global, , ponderado por la participación del trabajo . Este resultado es similar a la ecuación (26) a partir del modelo variado, salvo que la medida del cambio tecnológico es , en lugar de . De nuevo, una parte de la contribución del cambio tecnológico ( ) se manifiesta en el crecimiento de los insumos ( ), y sólo el resto aparece en el residuo de Solow.


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