I. INTRODUCCIÓN

Primeramente recordemos que el Crecimiento Económico no es más que el aumento de la renta o de la producción de bienes y servicios finales, es decir aumentos del Producto Interno Bruto (PIB). Lo que involucra el crecimiento de las principales variables macroeconómicas como son: el consumo de las familias, la inversión, el gasto del gobierno y las exportaciones netas (exportaciones menos importaciones).

Cabe mencionar que el PIB es necesario tratarlo en términos reales, es decir, sin el efecto de la inflación. Además para que el PIB real, como indicador del crecimiento económico, sea más acertado, se opta por dividirlo entre el número de habitantes del país, a lo que denominamos PIB real per cápita.

La importancia de incentivar el crecimiento económico es que, en teoría, éste redunda en mejoría del bienestar de las familias. Ante lo cual se ha demostrado que efectivamente los habitantes de los países con mayores volúmenes de PIB real per cápita son los que cuentan con mejor calidad de vida. Sin embargo no en todos los casos es así, y de hecho a nivel internacional se observa un crecimiento económico acompañado de crecimiento en la desigualdad.

Sin embargo, como se mencionó, el crecimiento económico, en teoría, viene acompañado de mejora en el bienestar de las personas, en este sentido, es de suma importancia identificar esos factores que explican mejor el crecimiento para orientar de forma adecuada las políticas públicas, es decir ¿qué provoca este crecimiento ininterrumpido a pesar de los vaivenes de las fluctuaciones de corto plazo? es la pregunta principal que los estudiosos del crecimiento económico han buscado responder. Y es que es importante diferenciar entre el crecimiento económico en el corto plazo y crecimiento económico en el largo plazo. El que principalmente interesa a la macroeconomía es el crecimiento en el largo plazo, ya que en el corto plazo la economía únicamente fluctúa con subidas (crecimiento) y bajas (recesión) momentáneas.

En el afán de mostrar la receta mágica para el crecimiento económico en el largo plazo, los economistas han intentado revelar cuáles son las principales variables que incentiva dicho crecimiento a través de modelos. Un modelo de crecimiento económico no es más que una representación matemática de la producción en función de una serie de variables.

Y es que la historia cuenta que los países con mayores índices de crecimiento suelen haber sufrido cambios similares tales como disminución en el peso del sector agrario, concentración de la población y menores tasas de crecimiento demográfico, es por ello que dichas similitudes ofrecen a los economistas esperanzas de identificar qué provoca en mayor medida el crecimiento.

La explicación de la naturaleza y causa del crecimiento de las naciones la proporcionaron grandes clásicos económicos tales como: Adam Smith, David Ricardo, Carlos Marx, entre otros. Sin embargo y a pesar de ser un fenómeno existente también en la época de estos grandes, la modelización del crecimiento económico es una temática recientemente abordada, específicamente debió de esperar hasta finales de la década de 1930.

Los primeros trabajos de Harrod (1939) y Domar (1946) ampliaban en el tiempo la dinámica a corto plazo introducida por Keynes (1936), llegando a conclusiones desalentadoras sobre la estabilidad del crecimiento. La recuperación del optimismo se debe a Solow (1956) y Swan (1956), que elaboraron el modelo básico de una economía dinámica. Lo que distingue a su aportación es una función de producción neoclásica, con rendimientos constantes a escala, rendimientos decrecientes de los factores y una elasticidad de sustitución positiva entre ellos.

Solow surge como una oposición al pesimismo del modelo Harrod-Domar en lo concerniente, principalmente, a los coeficientes fijos de la tecnología. Con respecto a su artículo, Solow afirma: "...La mayor parte de este ensayo se ocupa de un modelo de crecimiento a largo plazo que acepta todos los supuestos de Harrod-Domar, excepto el de las proporciones fijas" (Solow 1956). De esta manera, en el modelo de crecimiento de Solow se permite la sustitución de un factor por otro (capital por trabajo) en la producción, es así como se admite la posibilidad de progreso técnico y, por lo tanto, la movilidad de la función de producción.

Puesto que ambos modelos expuestos en el presente manual se basan en el modelo de Solow, resulta conveniente a nivel introductorio señalar a continuación los principales supuestos del modelo de crecimiento de Solow, sin embargo, cabe mencionar que dichos supuestos serán abordados de forma más amplia en el desarrollo del trabajo, principalmente en la sección de la explicación matemática detallada.

1. Una función de producción mide el volumen máximo de producción que puede obtenerse con una cantidad dada de factores. Si se utilizan dos factores en la producción (como K y L) las relaciones de producción pueden ser representadas gráficamente por medio de una isocuanta, que no es más que el conjunto de diferentes combinaciones de K y L con los que se puede obtener un nivel de producción determinado. De esta manera se establece que se puede obtener el mismo nivel de producción utilizando diversas técnicas. Además, para medir la relación a la que se tendrá que sustituir un factor por otro para mantener constante el nivel de producción se utiliza la relación técnica de sustitución (RTS).

2. Existen dos factores productivos, el capital y el trabajo , por lo que la función de producción es:

3. La fracción ahorrada de la producción es una constante s, de forma que el volumen de ahorro es:

4. El stock de capital de un período es el stock de capital del período anterior más el aumento de la inversión del período anterior.

5. La variación del stock de capital (la inversión neta) es igual al ahorro:

En donde el parámetro A representa el factor tecnológico. Además, los parámetros α y 1-α miden la respuesta de la cantidad de producción a las variaciones de los factores.

6. La función de producción es del tipo Cobb-Douglas.

7. La producción presenta rendimientos constantes de escala.

8. Los factores productivos capital (K) y trabajo (L) están sujetos a la ley de rendimientos decrecientes.

9. El pago al factor trabajo y capital está determinado por la productividad marginal de éstos (PML=W; PMK=R); o sea hay competencia perfecta.

En las dos décadas siguientes, el desarrollo de esta rama teórica fue considerable. Cass (1965) y Koopmans (1965), a partir de un modelo elaborado por Ramsey (1928), completaron la teoría neoclásica bajo el supuesto de que los consumidores son optimizadores racionales. De este modo enriquecieron la dinámica de la transición de un estado estacionario a otro, aunque respetando casi todas las conclusiones del modelo neoclásico de Solow.

En este marco de la investigación neoclásica, surge el modelo de N. Gregory Mankiw, David Romer y David N. Weil (1992). Dicho modelo se formó hasta hoy en día en uno de los modelos de crecimiento empíricos más notables para explicar analíticamente los hechos estilizados del crecimiento de una economía y de convergencia. Por lo tanto este modelo representa una piedra angular del resurgimiento del modelo neoclásico en los noventa, y es en este sentido un marco de referencia necesario en los estudios sobre crecimiento económico y convergencia económica. Por ello, es importante entender sus características, sus predicciones, desarrollo matemático y aplicación.

Posteriormente, Robert Barro (1998) retomó nuevamente el modelo de Solow para identificar los factores productivos y su aportación en el crecimiento económico, e identifica el residuo de Solow o la productividad total de los factores como principal factor explicativo del crecimiento, a esto se conoce como la Contabilidad del Crecimiento y significa hasta nuestros días un importante aporte al entendimiento de qué explica el crecimiento económico y orientar hacia estas variables las políticas macroeconómicas. Además Barro en la última parte de su famoso paper: Notes on Growth Accounting, decide inclinarse hacia nuevos enfoques de modelos de crecimiento endógeno.

Ésta línea continuó y recientemente han surgidos muchos nuevos modelos de crecimiento económico orientados más hacia el enfoque endógeno y la institucionalidad. Así como el cada vez más intenso debate sobre el crecimiento económico v/s el desarrollo económico.

A continuación se muestra de forma esquemática lo anteriormente expuesto sobre la evolución histórica de los principales modelos de crecimiento, esto con el objetivo de esclarecer el contexto histórico de los modelos aquí desarrollados.