3. Crecimiento endógeno y convergencia

En los últimos años los economistas estudiosos del crecimiento se han enfocado enérgicamente en los modelos de crecimiento endógeno. Estos modelos están caracterizados por el hecho de asumir rendimientos no decrecientes para el grupo de factores reproducibles de producción. Por ejemplo nuestro modelo con capital humano y físico se convertiría en un modelo endógeno si α+β=1. Entre las implicaciones de este supuesto, es que los países que poseen más altas tasas de ahorro crecen más rápido e indefinidamente y también que los países no necesariamente convergen en el ingreso per cápita, inclusive si tienen las mismas preferencias y tecnologías.

Argumentos de los modelos de crecimiento endógeno, se presentan como alternativas a los modelos de Solow, motivados en alegaciones de fallas empíricas en dicho modelo para explicar las diferencias entre los países. Barro (1989) presenta el breve argumento:

En los modelos de crecimiento neoclásico, con rendimientos decrecientes, como el de Solow (1956), Cass (1965) y Koopmans (1965) la tasa de crecimiento per cápita tiende a estar inversamente relacionada al nivel e ingreso per cápita inicial. Por lo tanto en la ausencia de choques, los países pobres y ricos tienden a converger en términos de ingreso per cápita. Sin embargo, esta hipótesis de convergencia parece ser inconsistente con la evidencia entre países, la cual indica que la tasa de crecimiento per cápita no está correlacionada con el nivel inicial de producto per cápita.

Nuestra primera meta en esta sección es re examinar la evidencia en la convergencia para valorar si esta se contradice con el modelo de Solow. Nuestra segunda meta es generalizar nuestros resultados previos. Para implementar el modelo de Solow, hemos asumido que los países en 1985 estaban en su estado estacionario (o, más generalmente, que la desviación del estado estacionario era aleatoria). Todavía este supuesto es cuestionable. Por lo tanto nosotros examinamos la predicción del modelo de Solow aumentado para el comportamiento fuera del estado estacionario.

3.1 Teoría

El modelo de Solow predice que los países llegan a diferentes estados estacionarios. En la sección II argumentamos que muchas de las diferencias entre países, respecto al ingreso per cápita pueden encontrarse al diferenciar los determinantes del estado estacionario en el modelo de Solow: acumulación de capital físico y humano, y el crecimiento poblacional. Así, el modelo de Solow, no predice convergencia, predice únicamente que el ingreso per cápita, en un país dado, converge a su respectivo estado estacionario, un fenómeno que puede ser llamado, convergencia condicional.

Adicionalmente, el modelo e Solow hace predicciones cuantitativas, acerca de la velocidad de convergencia al estado estacionario. Digamos que у* representa el ingreso en el estado estacionario, por el trabajo efectivo dado por la ecuación 11, y digamos que y(t) representa el actual valor en función del tiempo t. Aproximándose al estado estacionario, la velocidad de convergencia estará dado por:

13. ,

Done

Por ejemplo si α=β=1/3 y n+g+δ=0.06, entonces la tasa de convergencia (λ) sería igual a 0.02. Esto implica que la economía avanza hacia el estado estacionario en aproximadamente 35 años, es decir esta es su velocidad de convergencia. Nótese que el modelo de Solow original, el cual excluye el capital humano, implica una convergencia más rápida. Si β = 0, entonces λ se convierte en 0.04 y la economía avanza al estado estacionario en aproximadamente 17 años.

El modelo sugiere una regresión natural para estudiar la tasa de convergencia. La ecuación (13) implica que:

14. ,

Donde es el ingreso por trabajador efectivo en una fecha inicial. Substrayendo ln de ambos lados de la ecuación,

15. .

Finalmente sustituimos por *:

16. .

Así en el modelo de Solow el crecimiento del ingreso es una función de los determinantes del estado estacionario final y del nivel de ingreso inicial.

Los modelos de crecimiento endógeno hacen predicciones muy diferentes del modelo de Solow tomando la convergencia entre países. En los modelos de crecimiento endógenos no existe un estado estacionario del nivel de ingreso; diferencias entre países en relación al nivel de ingreso per cápita pueden persistir de manera indefinida, incluso si los países tienen tasas de ahorro y crecimiento poblacional iguales . Modelos de crecimiento endógeno con un solo sector, aquellos con una función de producción Y=AK, predicen que no existe convergencia de ningún tipo. De hecho, este modelo de crecimiento endógeno simple predice un coeficiente de cero en y(0), en la regresión en (16). No como Barro (1989), como sea, los modelos de crecimiento endógeno con más de un sector puede implicar convergencia si el ingreso inicial de un país esta correlacionado con el grado de balance entre los sectores.

Antes de presentar los resultados de convergencia, debemos notar diferencias entre las regresiones basadas en la ecuación (16) y aquellos que presentamos antes. La regresión en tablas I y II son validas solo si los países están en sus estados estacionarios o si las desviaciones del estado estacionarios son aleatorias. La ecuación (16) tiene la ventaja de explícitamente tomar dentro de la contabilización dinámica fuera del estado estacionario. Todavía, implementando la ecuación (16) se introduce un nuevo problema. Si los países tienen diferencias permanentes en sus funciones de producción, que es diferente A(0), entonces este A(0) entraría como parte del término de error y podría estar positivamente correlacionado con el ingreso inicial. Por lo tanto variaciones en A(0) sesgaría en coeficiente en el ingreso inicial hacia cero (y también podría potencialmente influir los otros coeficientes). En otras palabras, las diferencias permanentes en la función de producción llevara a diferencias en el ingreso inicial no correlacionado con las tasas de crecimiento subsecuentes y, así mismo, sesgaría los resultados contra la convergencia encontrada.

3.2 Resultados

Ahora probamos la predicción de convergencia del modelo de Solow. Reportamos regresiones del cambio en el logaritmo del ingreso per cápita en el periodo de 1960 a 1985 en el logaritmo per cápita en 1960, con y sin control sobre la inversión, crecimiento de la edad para trabajar, y la edad de inscripción escolar.

En la tabla III el logaritmo del ingreso per cápita aparece solo en el lado derecho. Esta tabla reproduce los resultados de muchos autores previos en la falla de convergencia del ingreso [De Long 1988; Romer 1987]. El coeficiente en el nivel inicial de ingreso per cápita es ligeramente positivo para la muestra de no petroleros y cero para la muestra intermedia, y para ambas regresiones el R2 es esencialmente cero. No hay tenencia de que los países pobres crecen más rápido en promedio que los países ricos.

La tabla III muestra, sin embargo, que existe una tendencia significativa hacia la convergencia en la muestra de la OECD. El coeficientes en el nivel inicial de ingreso per cápita es significativamente negativo, y el R2 ajustado e la regresión es 0.46. Este resultado confirma los hallazgos de Dowrick y Nguyen (1989), entre otros.

La tabla IV adiciona nuestras mediciones de las tasas de inversión y crecimiento poblacional en la parte derecha de la regresión. En las tres muestras el coeficiente en el nivel de ingreso inicial es ahora significativamente negativo, eso es, que existe una fuerte evidencia de convergencia. Más aun, la inclusión de la inversión y el crecimiento poblacional mejora substancialmente el ajuste de la regresión. La tabla V adiciona nuestras medidas del capital humano en la parte derecha de la regresión en la tabla IV. Esta nueva variable además disminuye el coeficiente del nivel de ingreso inicial y también nuevamente mejora el ajuste de la regresión.

La figura 1 representa una demostración grafica del efecto de agregar medidas del crecimiento poblacional y acumulación de capital humano y físico a la típica grafica de convergencia, primero presentada por Romer (1987). La parte superior del panel presenta un grafico de dispersión para nuestra muestra intermedia del promedio anual de tasa de crecimiento del ingreso per cápita en 1960. Claramente, no hay evidencia de que los países con puntos iníciales pobres tiendan a crecer más rápido. El segundo panel de la figura parcializa los logaritmos de la tasa de inversión y ( ) de ambas variables el nivel de ingreso y la tasa de crecimiento. Esta figura muestras que si los países no varian sus tasas de inversión y crecimiento, podría haber una fuerte tendencia a que los países pobres crescan mas rápido que los países ricos. El tercer panel de la figura I parcializa nuestro variable de capital humano en adición a la inversión y el crecimiento poblacional; la tendencia hacia la convergencia es ahora aun más fuerte.

Los resultados en las tablas IV y V son notables no solamente para los hallazgos de convergencia, sino también para las tasas a las cuales la convergencia ocurre. Los valores implicados de λ, el parámetro que determina la velocidad de convergencia, son derivados del coeficiente en ln(Y60). Los valores en la tabla IV son mucho más pequeños que en las predicciones del modelo de Solow. Todavía las estimaciones en la tabla V son más cercanas a lo que el modelo de Solow aumentado predice, por 2 razones. Primero, el modelo de Solow aumentado predice a una tasa de convergencia más lenta que el modelo sin capital humano. Segundo, los resultados empíricos incluyendo el capital humano implican una más rápida tasa de convergencia que los resultados empíricos sin el capital humano. Por esto, una vez más, la inclusión el capital humano puede ayudar a explicar algunos resultados que parecen anómalos desde el punto de vista del texto del modelo de Solow.

La tabla IV presenta las ecuaciones estimadas (16) con una restricción impuesta, que los coeficientes en y suman cero. Encontramos que esta restricción no es rechazada y que su imposición tiene un pequeño efecto sobre los coeficientes. Las últimas líneas en la tabla IV presentan los valores implícitos de α y β. La estimaciones de α posee un rango de 0.38 a 0.48, y las estimaciones e β son 0.23 en las 3 muestras. Comparad con los resultados de la tabla II, estas regresiones dan un tanto más peso al capital físico y un tanto menos peso al capital humano.

En contraste a los resultaos en tabla I hasta la tabla IV, los resultados para los países de la OECD en tablas IV y V son similares para otras muestras. Una interpretación que concilie la similitud entre las muestras aquí y la disimilitud en las especificaciones anteriores es que las salidas desde el estado estacionario, representan una mayor proporción de la variación entre países en la renta per cápita para la muestra de la OCDE, que en muestras más amplias. Si los países de la OCDE están muy lejos de su estado estacionario forma, entonces el crecimiento de la población y la acumulación de capital no han tenido todavía su impacto total sobre estándares de vida, por lo que se obtiene el menor coeficiente estimado e inferior de R2 para la OCDE en las especificaciones o que no consideran la dinámica fuera del estado estacionario.

Del mismo modo, la mayor importancia de las diferencias respecto al estado estacionario para la OCDE podría explicar el hallazgo de una mayor convergencia incondicional. Nos encontramos con esta interpretación plausible: la Segunda Guerra Mundial sin duda provocaba el abandono más grande del estado estacionario, y seguramente tenía más grandes efectos en la OCDE, que en el resto del mundo. Con un valor λ de 0,02, casi la mitad de las salidas en el estado estacionario en 1945 se habría mantenido para el final de la muestra en 1985.

En general, nuestra interpretación de la evidencia sobre la convergencia contrasta marcadamente con la de los defensores del crecimiento endógeno. En particular, creemos que el estudio de la convergencia no muestra un fracaso del modelo de Solow. Después de controlar las variables que el modelo de Solow dice determinar el estado estacionario, existe una convergencia sustancial en los ingresos per cápita. Por otra parte, la convergencia se produce en aproximadamente la velocidad que el modelo predice.

Recientemente, varios economistas, incluyendo Lucas (1988), Barro (1989), y King y Rebelo (1989), han puesto de relieve y se oponen a la modelo Solow, además de las que hemos abordado hasta ahora: argumentan que el modelo no explica ya sea por diferencias en las tasas de retorno o los flujos internacionales de capital. En los modelos de las secciones I y II, el producto marginal del capital del estado estacionario, neto de las amortizaciones, es:

17.

Por lo tanto, el producto marginal del capital varía positivamente con la tasa de crecimiento de la población y negativamente con la tasa de ahorro. Esto porque las diferencias entre países en el ahorro y las tasas de crecimiento de la población son grandes, las diferencias en las tasas de retorno también deberán ser grandes. Por ejemplo, si α = 1/3, δ=0,03 y g=0,02, entonces la media marginal neta del producto en el estado estacionario es de 0,12 en la muestra intermedia, y la desviación estándar es de 0,08 .

Dos hechos relacionados parecen incompatibles con estas predicciones. En primer lugar, las diferencias observadas en las tasas de interés reales parecen más pequeñas que las diferencias predichas en el producto neto marginal del capital. Segundo, como Feldstein y Horioka (1980) afirman en su primer documento, los países con altas tasas de ahorro tienen altas tasas de inversión nacional en lugar de grandes superávit de cuenta corriente: el capital no fluye de los países de alto ahorro hacia los países de bajo ahorro.

Aunque estos dos hechos representan rompecabezas por resolver, es prematuro considerarlos como una base para rechazar el modelo de Solow. El modelo de Solow predice que el producto marginal del capital será elevado en los países de bajo ahorro, pero no necesariamente predice que los tipos de interés reales también serán altos. Se puede inferir que el producto marginal del capital, proveniente del tipo de interés real sobre los activos financieros, sólo si los inversores persiguen la optimización y los mercados de capitales, son perfectos. Ambos supuestos son cuestionables. Es posible que algunas de las inversiones más productivas en los países pobres sean de capital público, y que el comportamiento de los gobiernos de los países pobres no es socialmente óptimo. Además, es posible que el producto marginal del capital privado sea también alto en los países pobres, pero los agentes económicos que podía realizar las inversiones productivas no lo hacen porque se enfrentan a limitaciones de financiación o porque temen las expropiaciones en el futuro.

Algunas pruebas para esta interpretación proceden del estudio de la variación internacional en la tasa de ganancia. Si el capital gana su producto marginal, entonces se puede medir el producto marginal del capital como:

Es decir, el rendimiento del capital es igual a la participación del capital en el ingreso (α) dividido por la relación capital-producto (K/Y). La evidencia disponible indica que la cuota del capital es más o menos constante a través de los países. Sachs (1979, cuadro 3) presenta participación de los factores para el G-7. Sus cifras indican que la variación en estas acciones en todos los países y con el tiempo es pequeña . Por el contrario, relación capital-producto varían sustancialmente entre los países: la acumulación de los datos de inversión de Sumer y Heston (1988) para producir las estimaciones del stock de capital, encuentra que los países de bajo ahorro tienen coeficientes de capital-producto cercano a uno y los países de gran ahorro tienen coeficientes de capital-producto cercano a tres. Por lo tanto, la medición directa de la tasa de ganancia sugiere que hay una gran variación internacional en el rendimiento del capital.

La evidencia disponible indica también que el riesgo de expropiación es una de las razones de que el capital no se mueve para eliminar estas diferencias en la tasa de ganancia. Williams (1975) examina las experiencias de la inversión extranjera en los países en desarrollo desde 1956 hasta 1972. Se informa que durante este período, los gobiernos nacionalizaron cerca del 19% de capital extranjero, y este promedio de compensación es de alrededor del 41% del valor en libros. Es difícil decir con precisión cuánto de la diferencia observada en las tasas de ganancia, este riesgo de expropiación puede explicar. Sin embargo, en vista del riesgo, sería sorprendente si las tasas de los beneficios no eran por lo menos algo mayor en los países en desarrollo.

Pruebas sobre las tasas de rendimiento proviene de la extensa literatura sobre diferencias internacionales en el retorno a la educación. Psacharopoulos (1985) resume los resultados de los estudios por más de 60 países que analizan los determinantes de los ingresos laborales utilizando datos micro. Porque los salarios no percibidos son el costo de la educación primaria, la tasa de rendimiento en aproximadamente el porcentaje de incremento en el salario resultante de un año adicional de escolaridad. Informa que en el país pobre, mayor será el retorno de la educación.

Total, la evidencia sobre el rendimiento del capital parece consistente con el modelo de Solow. De hecho, uno podría argumentar que apoya el modelo de Solow frente a la alternativa de los modelos endógenos de crecimiento. Muchos modelos endógenos asumen rendimientos constantes a escala en los factores reproducibles de la producción; por lo tanto, implica que la tasa de retorno no debe variar con el nivel de desarrollo. Sin embargo, la medición directa de las tasas de ganancia y el retorno de la educación, indica que la tasa de rendimiento es mucho mayor en los países pobres.

3.3 Conclusiones

Hemos sugerido que las diferencias internacionales en la renta per cápita se comprenden mejor mediante un modelo aumentado de crecimiento de Solow. En este modelo, la producción se produce a partir del capital físico, capital humano y trabajo, y se utiliza para la inversión en capital físico, la inversión en capital humano, y el consumo. Una función de producción que sea consistente con nuestros resultados empíricos es

Este modelo de crecimiento económico tiene varias implicaciones. En primer lugar, la elasticidad del ingreso con respecto al stock de capital físico no es sustancialmente diferente de la participación del capital en el ingreso. Esta conclusión indica, en contraste con la sugerencia de Romer, que el capital recibe aproximadamente su rendimiento social. En otras palabras, no hay externalidades sustanciales a la acumulación de capital físico.

En segundo lugar, a pesar de la ausencia de externalidades, la acumulación de capital físico tiene un impacto mayor sobre el ingreso per cápita que el texto del modelo de Solow implica. Una tasa de ahorro más alta conduce a mayores ingresos en el estado estacionario, que a su vez conduce a un mayor nivel de capital humano, incluso si la tasa de acumulación de capital humano no se modifica. Mayor nivel de ahorro por lo tanto aumenta la productividad total de los factores que se mide normalmente. La diferencia que hay entre el modelo básico de Solow y el modelo aumentado, es cuantitativamente importante. El modelo de Solow básico con una aportación del capital de la tercera parte, indica que la elasticidad de los ingresos con respecto a la tasa de ahorro es un medio. Nuestro modelo de Solow aumentado indica que esta elasticidad es 1.

Tercero, el crecimiento de la población también tiene un impacto mayor sobre el ingreso per cápita que el modelo básico indica. En el modelo básico a mayor crecimiento de la población más se reduce la renta, debido a que el capital disponible se repartirá más finamente sobre los trabajadores. En el modelo ampliado el capital humano también debe extenderse más finamente, lo que implica que un mayor crecimiento de la población disminuye la productividad total de factores. De nuevo, en este efecto es importante cuantitativamente. En el modelo básico con una participación del capital de la tercera parte, la elasticidad es de -2.

En cuarto lugar, nuestro modelo tiene implicaciones para la dinámica de la economía cuando la economía no está en el estado estacionario. En contraste con los modelos de crecimiento endógeno, este modelo predice que los países con tecnologías similares y tasas de acumulación y crecimiento de las poblaciones también similares, deben converger en renta per cápita. Sin embargo, esta convergencia se produce más lentamente que en el modelo básico. El modelo básico implica que la economía llegue a mitad de camino hacia el estado estacionario en aproximadamente 17 años, mientras que nuestro modelo de Solow aumentado implica que la economía llegue a la mitad en unos 35 años.

Más en general, nuestros resultados indican que el modelo de Solow es consistente con la evidencia internacional, si uno reconoce la importancia del capital humano, así como el capital físico. El modelo de Solow aumentado dice que las diferencias en el ahorro, la educación y crecimiento de la población debe explicar las diferencias entre los países en renta per cápita. Nuestro examen de los datos indica que estas tres variables lo explican la mayor parte de las variaciones internacionales.

Las futuras investigaciones deben ser dirigidas a explicar por qué las variables que se toman como exógenas en el modelo de Solow, varían tanto de un país a otro. Esperamos que las diferencias en las políticas fiscales, políticas de educación, preferencias por la infancia, y la estabilidad política acabarán entre los factores determinantes de la última de las diferencias entre países. También esperamos que el modelo de Solow proporcione el mejor marco para la comprensión de cómo estos factores determinantes influencian el nivel de bienestar económico de un país.