BIBLIOTECA VIRTUAL de Derecho, Economía y Ciencias Sociales

MANUAL INTRODUCTORIO A LAS TEORÍAS DEL CRECIMIENTO ECONÓMICO

Germán Chavarría y otros




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3. Crecimiento endógeno y convergencia

La convergencia llegará cuando la tasa de crecimiento sea igual a cero por lo que la velocidad de convergencia es medida por como las tasas de crecimiento declinan hasta que el stock de capital aumenta en sentido proporcional, ese punto se obtiene por:

Siguiendo con 13.4

Para poder calcular las tasas de crecimiento se debe expresar en 13.6 en

Tomando exponencial en 13.7 llegamos a

Recuerde la definición de velocidad de convergencia expresada en 13.5, con base a ello sabemos que en este momento se debe derivar con respecto a la exponencial anterior.

El signo negativo de la ecuación anula el signo negativo de la ecuación que le antecede, quedando

Dado que en el estado estacionario , es decir, el capital per cápita se mantiene constante a partir de 13.6 podemos deducir que

Sustituyendo 13.10 en 13.9 obtenemos

Es la velocidad de convergencia que puede ser usada también de la forma :

La tasa de crecimiento del producto obtenido converge al estado estacionario “ ” a una velocidad “ ”.

Recuerde que

Sustituyendo en 13.12 obtenemos

El modelo sugiere una regresión natural para estudiar la tasa de convergencia. La ecuación (13) implica que:

(14)

Donde es el ingreso por trabajador efectivo en una fecha inicial. Substrayendo ln de ambos lados de la ecuación,

(15)

Finalmente sustituimos por *:

(16)

Así en el modelo de Solow el crecimiento del ingreso es una función de los determinantes del estado estacionario final y del nivel e ingreso inicial.

En los modelos de las secciones I y II, el producto marginal del capital en el estado estacionario, neto de las amortizaciones, es:

El producto marginal del capital es la variación que experimenta la producción cuando varía la cantidad del capital adicional, es decir, el producto marginal es la demanda de “ ” con respecto a “ ”.

En el estado estacionario

Dividiendo entre “ ”

Sustituyendo (4) en la ecuación (5)

Restando depreciación ambos lados

Algunas pruebas para esta interpretación proceden del estudio de la variación internacional en la tasa de ganancia. Si el capital gana su producto marginal, entonces se puede medir el producto marginal del capital como:

El numerador de esta última expresión es igual al lado derecho de la primera ecuación, por tanto.


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