4. Crecimiento de la PTF y la Investigación y desarrollo

La contabilidad del crecimiento a menudo se considera un primer paso en la explicación de la tasa de crecimiento de PTF, g, según las estimaciones de la ecuación (5). Por ejemplo, el programa de investigación resumidos por Griliches (1973) se centra en el gasto en I + D como factor determinante de la tasa de crecimiento PTF6. Las recientes teorías del "crecimiento endógeno" tienen implicaciones para el modelado de la relación entre cambio tecnológico y desembolsos en I + D. Las secciones siguientes exploran estas relaciones para los modelos que implican un aumento del número de tipos de productos y mejoras en la calidad de los productos existentes.

4.1 - Modelos Variados

El marco de variedades de producto se aplicó a los cambios tecnológicos por Romer (1990) y Grossman y Helpman (1991, cap. 3). En una formulación sencilla, el producto, Y es dado por la función de producción de Spence (1976) / Dixit y Stiglitz (1977) como:

21. Y=AL1-αj=1Nxjα

Donde A es el factor tecnológico exógeno, L es la entrada del trabajo, xj la cantidad empleada de la entrada intermedia de tipo jth. N Es el número de variedades de productos intermedios que son comúnmente conocidos y aplicados, y 0˂α˂1. En algunas versiones de este modelo, xj es tratado por simplicidad como productos no durables. Sin embargo, la durabilidad de los intermediarios pueden ser admitiditos, en cuales casos xj representa el flujo de servicios desde el tipo j de bienes de capital.

El flujo de producto, Y, puede ser consumido, utilizados como insumos intermedios para la producción (una base de uno por uno para cada tipo de entrada), o se destina a I + D. en particular, en este modelo mide la producción bruta, no sólo de los gastos efectuados con los intermedios, sino también los gastos de I + D. En la formulación considerada en Barro y Sala-i-Martin (1995, cap. 6), cada uno de los tipos de bienes no duraderos j tiene un precio (por el titular del monopolio de los derechos a la producción de productos intermedios del tipo jth) en el nivel de monopolio, que resulta ser 1α˃1. En equilibrio, cada intermedio se emplea en el mismo nivel, x. Por lo tanto, la ecuación (21) se puede expresar como:

22. Yi=AL1-αN1-α Xα

Done X = Nx es la cantidad total de bienes intermedios. Para el caso de bienes duraderos, X corresponde al flujo de servicios del stock de capital agregado.

El progreso tecnológico se produce a través del gasto en I +D en el tiempo. Por lo tanto, la variable N representa el estado actual de la tecnología determinada de manera endógena. En este modelo, la tecnología líder (es decir, la que emplean todas las N variedades que se han descubierto) es utilizado por todos los productores. Por lo tanto, esta especificación se ajusta mejor para las tecnologías de uso general (David (1991), y Trajtenberb Bresnahan (1995)), que tienen una amplia aplicación en la economía.

Los productores competitivos de la producción, Y, igualan el producto marginal del trabajo a la tasa de salario, de modo que

ѡ=1-αYL

Por lo tanto, la proporción de las rentas del trabajo, como de costumbre

23. sL=ѡLY=1-α

Productores competitivos también equiparan el producto marginal de cada insumo intermedio tipo al (monopolio) precio de intermedios, 1/α. Esta condición se puede expresar como

1α=αYX

Por lo tanto la proporción de la renta gastada en los intermedios N es

24. sx=1αYX=α

Para los bienes durables, la el flujo 1αYX correspondería a las rentas del monopolio cobrados por servicios de capital.

La fórmula de crecimiento de la producción, basado en la ecuación (22) es

25. Y/Y=AA+1-αNN+SLLL+SxXX

Donde sL y sx de la ecuación (23) y (24) fueron utilizados7. Por lo tanto, el enfoque habitual para el cálculo de los rendimientos de la tasa de crecimiento de PTF, en este modelo es

26. g=Y/Y-sLLL-sxXX=AA+1-αNN

Por lo tanto, a pesar de la fijación monopólica de precios de los insumos intermedios, el residuo de Solow mide correctamente la suma de las contribuciones al crecimiento de la productividad de los cambios tecnológicos exógenos AA y la expansión de las variedades endógenas, NN.

Nota de la ecuación (26) que la parte de crecimiento endógeno, del residuo de Solow refleja únicamente la fracción 1-α de la tasa de crecimiento del número de variedades NN. La parte restante αNN, es tomada como parte del termino de SxXX, en el lado izquierdo de la ecuación (26). Por una cantidad fija x de intermedios de cada tipo, el descubrimiento de nuevos tipos de productos a la tasa NN induce un incremento en el total de intermedios a la misma tasa. La contribución de esta expansión de intermedios, al crecimiento (que implica el coeficiente de α, la proporción de ingreso de los pagos a los intermediarios) lo atribuyen al crecimiento de los insumos de los factores, más que el progreso tecnológico subyacente. En efecto, parte del avance tecnológico de los descubrimientos de nuevos tipos de bienes intermedios se encarna en los intermedios que utilizan la nueva tecnología.

En el contexto actual, el coeficiente 1-α que se multiplica NN en el lado derecho de la ecuación (26) es la proporción del trabajo en el ingreso. De manera más general, dicho coeficiente representaría la proporción en los ingresos de los factores que no responden en cantidad a las mejoras tecnológicas.

En el modelo más simple,N es proporcional a la cantidad de la producción dedicada a I + D, N=1ηI+D donde η es un parámetro de costo que representa el monto de I+D, necesario para lograr un aumento de una unidad en N (en el marco actual, este costo de I + D de se supone que es constante) Por lo tanto, el crecimiento tasa de N está dado por

NN=(I+D)/(ηN)

El termino ηN es el valor capitalizado de todos los desembolsos para I + D anteriores (de hecho, el número N multiplicado por el costo de reproducción, η, para cada invención. Por lo tanto, la tasa de crecimiento de PTF medida en la ecuación (26) satisface:

27. g=AA+1-α(flujo actual de I + D) / (valor de mercado del pasado I+D)

En el modelo de variado, la cantidad elegida x es proporcional a L, de modo que el valor de YL calculado a partir de la ecuación (22) es proporcional a N. Puesto que el denominador de la parte final en el lado derecho de la ecuación (27) es igual a ηN, este al final termina proporcional a la tasa de I + D para la producción por trabajador, YL. Este resultado es similar al utilizado por Griliches (1973) y Coe y Helpman (1995), entre otros, excepto que los gastos de I + D entran en el modelo variado en relación con la producción por trabajador, YL, antes que el nivel de producción , Y. La fuente de la diferencia es que el conocimiento de las variedades de productos, N, que es no competitivo en el marco de las variedades. Por esta razón, el modelo cuenta con un beneficio a escala de aumentos en L (en caso de I + D, Y y L crezcan todos en la misma proporción, entonces g incrementa).

La literatura empírica descrito por Griliches (1973) utiliza un enfoque de regresión para evaluar el efecto de una variable de I + D en la tasa de crecimiento de PTF. Por lo tanto, como en los enfoques de regresión para la contabilidad del crecimiento, el análisis puede ser confundido por los problemas de causalidad inversa. En este caso, la dificultad es que el gasto de I + D no respondería a los cambios exógenos en el crecimiento de la productividad (la variable AA en la ecuación (27)) de modo que el coeficiente estimado de la variable de I + D se aproxima en parte por progreso exógenos tecnológico. Variables instrumentales satisfactorias para evitar este problema pueden no estar disponibles. Posibles instrumentos incluyen medidas de las políticas gubernamentales hacia la I + D, incluyendo subvenciones a investigaciones, las disposiciones legales, como el sistema de patentes, y el tratamiento fiscal de gastos en I+D.

Dentro de la teoría que subyace en la ecuación (27), podría ser posible extender el procedimiento habitual de contabilidad de crecimiento para evaluar la contribución de la I + D. Es decir, una modificación del residuo de Solow, podría calcularse que substrae de la tasa de crecimiento, las contribuciones del crecimiento de los insumos de los factores sLLL+sxXX, pero también el término 1-α(flujo actual de I + D) / (valor de mercado del pasado I+D). Sin embargo, el cómputo de este plazo implica el conocimiento no sólo si la participación del trabajo, y el flujo corriente o gasto de I + D, sino que, además, la medida de la masa acumulada (o valor capitalizado) del pasado desembolso en I + D.

También hay que recordar que el modelo subyacente contiene una serie de supuestos restrictivos. Primero, I + D aparece directamente en la medida de los gastos de la producción bruta. En segundo lugar, el cambio tecnológico, NN, se aplica de manera uniforme en toda la economía. Tercero, no se aplica olvido tecnológico.

4.2 - Modelos de escaleras de calidad

El otro modelo destacado de cambios tecnológicos en la literatura reciente de crecimiento endógeno es la formulación de escaleras de calidad de Aghion y Howitt (1992) y Grossman y Helpman (1991, cap. 4). En este marco, el progreso tecnológico consiste en la mejora de la calidad de los insumos intermedios (o equivalentemente, las reducciones en el costo de proporcionar los insumos de determinada calidad). El número de variedades de productos, se asume que son fijos en este contexto, aunque los cambios en este número podrían volver a ser admitidos.

Una simple especificación, explorada en Barro y Sala-i-Martin (1995, cap. 7) utiliza la función de producción

28. Y=AL1-αj=1N(qkjχjkj)α

Donde A es el nivel exógeno de la tecnología, L es la mano de obra 0˂α˂1, y N es el número fijo de las variedades de productos intermedios. El parámetro q es el espaciado proporcional entre los peldaños de una escalera de calidad determinada. El progreso tecnológico se produce a través de desembolsos en I + D que permiten los movimientos en la escalera de calidad, un paso a la vez. La variable kj, es la posición más alta en la escalera de calidad que se logra actualmente en el sector j. La variable χjkj es la cantidad empleada del tipo j de intermedios no duraderos.

El elemento clave del marco de escaleras de calidad, es que los insumos de diferentes grados de calidad de productos intermedios dentro de un determinado sector se modelan como sustitutos perfectos. Insumos clasificados más altos, son simplemente mejores que los de menor puntuación. Por esta razón, menor calidad de intermediarios de tipo j (en los peldaños kj-1, kj-2,...) son expulsados del mercado en equilibrio. Esta obsolescencia tecnológica (o la destrucción creativa) distingue el modelo de escaleras de calidad del marco variedades. En ese marco (explorado en la sección anterior) no se produjo la obsolescencia tecnológica, y nuevas variedades de productos elaborados trabajan al lado de los viejos para producir bienes. (En cierta medida, este resultado depende de la separabilidad aditiva de las cantidades χj en la ecuación (21)).

Unidades de χjkj son de nuevo los precios en el nivel 1/α˃1, de monopolio, en cada sector. Dada la forma en que se determinan las cantidades χjkj (para igualar el producto marginal de cada intermedio al precio de monopolio), la función de producción en la ecuación (28) puede ser reescrita como

29. Y=AL1-αXαQ1-α

Donde X≡j=1Nχjkj es el gasto total en productos intermedios y Q es un índice de calidad global, dada por

30. Q ≡j=1NqKjα/(1-α)

Ecuación (29) implica que el enfoque estándar de contabilidad del crecimiento seria en este modelo

31. g=YY-sLLL-axXX=AA+1-αQQ

Donde sL=ѡLY y sx=1-αXY. Por lo tanto, en este modelo, el residuo de Solow mide la suma del progreso tecnológico exógeno , AA, y la tasa de crecimiento de la calidad global, QQ, ponderado por la participación del trabajo 1-α8. Este resultado es similar a la ecuación (26) a partir del modelo variado, salvo que la medida del cambio tecnológico es QQ, en lugar de NN. de nuevo, una parte de la contribución del cambio tecnológico (αQQ) se manifiesta en el crecimiento de los insumos (XX), y sólo el resto aparece en el residuo de Solow.

Algunos nuevos resultados surgen de la relación de QQ a los gastos en I + D. En la versión del modelo de escalas de calidad explorado en Barro y Sala-i.Martin (1995, cap. 7), Q es proporcional al total de gasto en I + D. la tasa de crecimiento de Q se puede expresar como

32. QQ=c(flujo actual de I + D) / (valor de mercado del pasado I+D)

Donde 0˂c˂1 es una constante. En contraste con el modelo de variedades, la constante c es menor que uno, debido a la obsolescencia de los viejos tipos de productos intermedios en los sectores que experimentan mejoras en la calidad. La constante c es mayor cuanto mayor sea la relación de la productividad de la categoría inmediatamente inferior, que sólo se convirtió en obsoleto. Si esta proporción es mayor, entonces la destrucción creativa es creación que destrucción y, por tanto, la contribución del flujo de I + D con el índice de calidad global, Q, se atenúa en menor medida. En el modelo, el factor determinante de la relación de productividad es el parámetro q, el espacio proporcional entre los grados de calidad9. Un mayor valor de q implica un mayor valor de c.

El índice de calidad, Q, puede ser visto como una medida del stock de capital de I + D. Sin embargo, es incorrecto en este modelo, seguir la práctica común por la que se construye este stock. En el enfoque habitual de inventario perpetuo, el cambio en el stock de capital de I+D es igual al gasto actual en I+D (el equivalente a la inversión bruta) menos la depreciación acumulada en el actual stock de capital de I + D. El último término, a menudo modelado como una fracción constante del stock de capital existente, se cree que corresponde a la obsolescencia de las viejas tecnologías. En el marco de escaleras de calidad, el procedimiento correcto es descontar el actual gasto en I+D por el factor de c ˂ 1 para permitir la obsolescencia contemporánea de insumos intermedios de menor. Entonces el gasto en I + D descuento entra uno a uno como el flujo de la inversión neta que los cambios de la I + D stock de capital (es decir, el índice de calidad, Q). la tasa de depreciación de estas poblaciones es cero, porque no olvido tecnológica se lleva a cabo en el modelo.

La fórmula de la contabilidad del crecimiento se puede escribir de las ecuación (31) y (32) Como

33. g=AA+c1-α(flujo actual de I + D) / (valor de mercado del pasado I+D)

Este resultado es paralelo a la ecuación (27), excepto por la presencia del coeficiente c. por lo tanto, en el modelo de escalas de calidad, la contribución de la variable (flujo actual de I + D) / (valor de mercado del pasado I+D) para el crecimiento de PTF es menos que uno a uno, en parte debido a la multiplicación por la participación del trabajo , 1-α, y en parte por el coeficiente de obsolescencia, c. Dado que el coeficiente c no sería observable directamente, un enfoque de no regresión para evaluar los efectos de crecimiento de la I + D no parecen ser posibles en el marco escaleras de calidad.

Como en el modelo de la variedad, el valor de mercado del pasado I + D es proporcional a la producción por trabajador. Por lo tanto, g una vez más se puede expresar (de la ecuación 33) como una función lineal de la relación (I + D) / (Y / L). El efecto de la I + D en la tasa de crecimiento de PTF por lo tanto se puede apreciar desde un enfoque de regresión utilizando esta forma de variable de I + D. En principio, los resultados podrían ser utilizados para estimar el coeficiente de obsolescencia, c. Sin embargo, este enfoque requiere instrumentos satisfactorios para la variable e I + D. Los posibles candidatos incluyen de nuevo las políticas gubernamentales con respecto a I + D, incluidas las subvenciones, las disposiciones legales y las normas fiscales.

Conclusiones

Los ejercicios estándar de contabilidad del crecimiento generan el residuo de Solow, que suele ser visto como una medida del progreso tecnológico. Las recientes teorías del crecimiento endógeno permiten una perspectiva más nítida de este residuo. En concreto, el residuo se puede interpretar de forma clara en entornos que permitan los rendimientos crecientes y los efectos secundarios o en modelos que se genera el progreso tecnológico para propósitos de investigación. Estos ofrecen una interpretación para explicar la orientación residual en términos de los gastos en I + D, las políticas públicas y otros factores.

Dos conclusiones generales son que los ejercicios estándar de contabilidad del crecimiento proporcionan información útil en el contexto de las modernas teorías del crecimiento endógeno y que las teorías recientes se pueden utilizar para extender la utilidad de la contabilidad del crecimiento tradicional. Por lo tanto, los enfoques nuevos y viejos para el crecimiento económico son complementarios.