6.11.1 Supuestos del modelo

 Sea una economía capitalista donde existen numerosas empresas.

 Dichas empresas producen un solo bien.

 Se considera al conocimiento como en bien publico.

 El conocimiento es un subproducto de la experiencia y el aprendizaje.

 El conocimiento es una externalidad.

 El stock de capital se deprecia a una tasa constante .

 La acumulación del capital físico es vía decremento del consumo.

 El progreso tecnológico es aumentativo de la eficiencia del trabajo.

 En esta economía toda la población trabaja.

Análisis

En este modelo, las empresas no toman decisiones y se considera que todas son iguales, producen el mismo y único bien, tomando su precio como dado.

Donde

: Representa el número de empresas.

: Representa la producción de la i-exima empresa.

: Representa el stock de capital de la i-exima empresa.

: Representa la fuerza de trabajo del i-exima trabajador.

Función de producción agregada

Si sumamos la producción de todas las empresas entones la función de producción agregada será de tipo Cobb-Douglas y tendrá la siguiente forma:

Donde

: Producción agregada de la i-exima empresa en el instante “t”.

: Stock de capital agregado en el instante t.

: Representa al conocimiento que es la inversión bruta acumulada.

En un Capítulo IV de este libro, exactamente en la parte 4.2, Arrow (1962) nos dice que el conocimiento de la empresa estaba vinculada a la experiencia y nos pone de ejemplo la industria aeronáutica. Nos dice que el “aprendizaje en la practica”, es en buena medida del aumento de la experiencia era la inversión, debido a que la empresa añade nuevas maquinas, por lo que el aprendizaje recibe constantemente nuevos estímulos.

El desbordamiento de conocimiento nos quiere decir; Que el stock de conocimiento de la economía crecerá de forma paralela a la cantidad total de inversión, de modo que , si integramos a la inversión bruta acumulada desde el principio de los tiempos hasta el presente, quedara expresado como:

Esto quiere decir que en momento t, el conocimiento es proporcional al stock de capital

Reemplazando , en la función de producción agregada, donde se demuestra que el conocimiento es una externalidad positivo.

A nuestros juicios un elemento fundamental ligado por lo general al conocimiento: La introducción de externalidades positivas asociadas a su generación y, sobre todo, difusión en el conjunto de la economía (si bien, puede existir otras externalidades están unidas a los niveles de inversión, etc.) se produce por causas ajenas a la propia economía. Por el contrario, en los modelos endógenos los agentes económicos tienen la capacidad de potenciar (o, se en caso, ralentizar) la velocidad de generación del conocimiento.

Propiedades de la función agregada

1º. Si multiplicamos a la función por un

La función presenta rendimientos de escala constante cuando permanece constante

2º. Los productos marginales del capital y trabajo son positivos. + + + +

La derivada de los productos marginales es decreciente y negativa. + - +

Recordemos , entonces es una constante negativa. - + +

Recordemos que , entonces es una constante positiva .

3º. Veremos que los límites requeridos por las condiciones de INADA se cumplen:

Ahora demostraremos que la funciona obtenida cumple con las propiedades Neoclásicas para esto deberemos asumir que .

6.11.2 Ecuación Dinámica fundamental

Partiendo de la condición macroeconómica

Según la terminología de Paul Romer (1990), el capital se va formando a partir de una dotación inicial del mismo gracias al ahorro generado en la economía. Este ahorro se destina completamente a inversión: En términos macroeconómicos, la inversión suele definirse de modo habitual , siendo la depreciación del capital.

Dividiendo a la ecuación anterior entre la cantidad de trabajadores de esta economía

Sabemos que

Reemplazando ( ) en ( )

Reemplazando la (FPI) en la ecuación tenemos:

Es una ecuación diferencial del proceso de acumulación del capital en una economía donde se considera al conocimiento como una externalidad.