BIBLIOTECA VIRTUAL de Derecho, Economía y Ciencias Sociales

CRECIMIENTO ECONÓMICO

Cesar Antunez Irgoin




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6.4.1 Supuestos del modelo

 Lucas abandona los supuestos de rendimientos a escala constantes y los rendimientos decrecientes del capital.

 Asume que los rendimientos debe ser a escala creciente y los rendimientos crecientes de capital.

 Existe una externalidad que es del capital humano.

 Nos dice que la educación va generar dicha externalidad.

Función de producción agregada

Sea una función de producción agregada tipo Cobb-Douglas, sujeta a rendimientos crecientes a escala.

Donde

: Producto agregado en el instante “t”.

: Stock de capital agregado en el instante “t”.

: Fuerza de trabajo agregada en el instante “t”.

: Representa la externalidad del capital en el instante “t”.

: Índice de nivel de tecnología.

: Elasticidad producto respecto a la externalidad del capital.

: Elasticidad producto respecto a la externalidad del capital humano.

: Elasticidad producto respecto al trabajo.

Para empezar asumiremos, siguiendo a Lucas (1988) asume que la externalidad de capital es igual al stock de capital agregado, esto quiere decir que:

Dividiendo a la función de producción agregada entre la cantidad de trabajadores de la economía tenemos:

Reemplazando este supuesto en la función de producción agregada nos da:

6.4.2 Ecuación fundamental

De la ecuación fundamental de Solow – Swan mencionada y demostrada en páginas anteriores de este libro tenemos:

Donde la FPI se

Lo que nos da la siguiente ecuación:

, la ecuación fundamental de Lucas

Esta ecuación dinámica de proceso de acumulación del capital en una economía capitalista, con rendimientos de escala creciente, externalidad del capital humano y con acumulación de capital humano.

6.4.3 Análisis

En el desenvolvimiento de esta economía depende crucialmente de la suma de los paramentos , que es inferior o superior o igual a uno, se puede distinguir los siguientes casos.

Caso A:

Esto significa que la externalidad del capital humano no es muy grande, 0 y que la suma de las elasticidades del capital humano y de la externalidad del capital físico es menor a la unidad, esto nos dice que presenta rendimientos decrecientes de capital.

Cuya consecuencia es que dicha economía en el largo plazo tiende a un estado de crecimiento proporcionado como se puede apreciar en la grafico [6.18], donde se llega a un estado de crecimiento proporcionado en Et. En dicho estado de crecimiento proporcionado la variable es nulo.

Si entonces se determina el capital por trabajador óptimo

Versión de Barro

Dividiendo entre la ecuación fundamental del modelo

En el estado de crecimiento proporcionado es nulo.

Si entonces , se determina el capital por trabajador óptimo ( ) de la economía.

Por lo que la curva de ahorro toma valores infinitos, cuando se aproxima a cero, es decreciente y cuando se aproxima a cero va hacia el infinito, y como vemos en el grafico [6.19], la curva de depreciación en corta en un solo punto a la curva de ahorro y esto genera un estado de crecimiento proporcionado en la economía.

Cuando nos ubicamos a la izquierda del punto, la tasa de crecimiento es positiva, en la economía. La dinámica del modelo nos dice, que si nos movemos un poquito a la derecha y esto genera una tasa de crecimiento positiva en el corto plazo, y a largo plazo es nulo .

Caso B:

En este caso la elasticidad de la externalidad de capital humano es, de magnitud regular, tal que la suma de las elasticidades del capital físico y de la externalidades de dicho capital humano es igual a la unidad.

Versión de Barro

Dividiendo la ecuación de Lucas entre obtenemos:

En este caso existe un estado de crecimiento progresivo por que las curvas de ahorro y depreciación no se cortan en un punto.

Si la tasa de crecimiento es positiva

En conclusión en el largo plazo se alcanza un crecimiento progresivo , pero el capital por trabajador queda indeterminado en este caso.

Caso C:

En este caso la externalidad del capital humano es grande, de tal modo que la suma de las elasticidades del capital físico y de la externalidad supera a la unidad, con lo cual se presenta rendimientos decrecientes del capital.

Cuya implicancia es que dicha economía en el largo plazo, modo se puede a preciar en el grafico [6.21], va tender a un estado de crecimiento proporcionado en Et, con la característica clave de presentar un equilibrio dinámico de tipo inestable, como señala el gráfico de este caso.

Versión de Barro

El estado proporcionado es inestable como lo hemos mencionado, por que si el stock de capital es un poco superior a , entonces el crecimiento es positivo, como se aprecia en el gráfico [6.22]. Pero si el stock de capital un inferior en el , entonces la tasa de crecimiento es negativa, el capital disminuye y la economía se aproxima a la extinción (por que existe capital).

Dividiendo a la ecuación fundamental de Lucas – Martín entre

En el estado de crecimiento proporcionado tasa de crecimiento es nula

Si , entonces se determina el capital por trabajador óptimo .


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