6.5.4 Problemas resueltos

Problema Nº1

Del modelo de crecimiento con sector publico, se tiene la función de producción dinámica se sabe que el ahorro agregado es del 36% del producto agregado cada año, la tasa de depreciaciones 6.5% cada año y la fuerza de trabajo es 2.5% al año. Se pide hallar:

a) La ecuación fundamenta con sector público.

b) Hallar la tasa de crecimiento del capital por trabajador.

c) Hallar la tasa de tributación que maximiza la tasa de crecimiento de la economía.

d) Hallar la tasa de crecimiento de la economía.

Rpt:

a) Dividiendo entre a la función de producción agregada de la economía

De la condición de equilibrio macroeconómico en una economía cerrada tenemos:

Reemplazando todas las identidades

Dividiendo la ecuación anterior entre la cantidad de trabajadores de la economía y reemplazando la identidad

Despejando reemplazando la (FPI)

, la ecuación fundamental

b) De la condición fundamental dividiendo entre el capital por trabajador

Reemplazando ( ) en la ecuación ( ) y dividiendo entre

Representa esta ecuación la tasa de crecimiento por trabajador

c) Como se asume en este caso intermedio, donde el estado de crecimiento de la economía se maximiza

d) De la tasa de crecimiento por trabajador tenemos

Gráfico del problema Nº1

Problema Nº2

Del modelo de crecimiento con sector publico, se tiene la función de producción dinámica se sabe que el ahorro agregado es del 35% del producto agregado cada año, la tasa de depreciaciones 7% cada año y la fuerza de trabajo es 2% al año. Se pide hallar:

a) La ecuación fundamenta con sector público.

b) Hallar la tasa de crecimiento del capital por trabajador.

c) Hallar la tasa de tributación que maximiza la tasa de crecimiento de la economía.

d) Hallar la tasa de crecimiento de la economía.

Rpt:

a) Dividiendo entre a la función de producción agregada de la economía

De la condición de equilibrio macroeconómico en una economía cerrada tenemos:

Reemplazando todas las identidades

Dividiendo la ecuación anterior entre la cantidad de trabajadores de la economía y reemplazando la identidad

Despejando reemplazando la (FPI)

, la ecuación fundamental

b) De la condición fundamental dividiendo entre el capital por trabajador

Reemplazando ( ) en la ecuación ( ) y dividiendo entre

Representa esta ecuación la tasa de crecimiento por trabajador

c) Como se asume en este caso intermedio, donde el estado de crecimiento de la economía se maximiza

d) De la tasa de crecimiento por trabajador tenemos

Gráfico del problema Nº2

6.6 Modelo de crecimiento con gasto público

Veremos en este modelo que el gobierno debe financiar sus acciones en l a economía con impuestos distorsionados, y esto disminuye la rentabilidad de las inversiones de las empresas privadas.

6.6.1 Supuestos del modelo

A los supuestos del modelo con crecimiento con gobierno se le añaden los siguientes supuestos:

 El gobierno decide el tamaño del gasto.

 El gobierno puede afectar a la economía con la regulación (ley antimonopolio, derecho de propiedad, etc.).

 Ele tamaño del gasto público esta en relación con el crecimiento de la economía.

 La función de producción presenta rendimientos constantes a escala.

 Solamente existe un impuesto y es sobre la renta.

La función de producción de la economía es la misma que el modelo anterior:

Dividiendo a la función de producción entre la cantidad de trabajadores de la economía

De la condición de equilibrio macroeconómico en una economía cerrada tenemos:

De las identidades:

En el largo plazo existe un equilibrio fiscal (Por que no se permiten la existencia de déficit público).

Reemplazando todas las identidades antes mencionadas en las líneas anteriores

Dividiendo la ecuación anterior entre la cantidad de trabajadores de la economía y reemplazando la identidad

Despejando reemplazando la (FPI), la ecuación de movimiento

Siguiendo con el análisis de Barro (1990), que incorpora a los bienes públicos como flujos productivos y no como bienes de capital acumulado.

Para este modelo tomaremos al gasto público como dado, y seguiremos suponiendo que el gobierno tiene que equilibrar su presupuesto en todos los momentos del tiempo y que los agentes de la economía maximizan su utilidad como se aprecia en la siguiente función de utilidad.

Donde la restricción será la ecuación fundamental del modelo anterior

Para solucionar este problema se debe cumplir que: es decir que la tasa de descuento tiene que ser mayor que la tasa de crecimiento de la población.

Como los agentes individualmente toman al gasto publico como dado, resuelve el problema de la maximización