3.3.4 Política de crecimiento ejercicios resueltos

Problema #1

Su Suponga que existe una economía capitalista cuya función de producción dinámica: y se sabe que la tasa de ahorro de esta sociedad es de 24% del producto agregado cada año, también se sabe que la tasa de depreciación del capital es de 5% al ano, la tasa de crecimiento de la fuerza de trabajo es del 1.5% y por ultimo se sabe que la tasa de progreso tecnológico debido a la eficiencia del trabajo es de 1.5% al año.

a) Hallar la ecuación fundamental de Solow – Swan con progreso tecnológico.

b) Determinar el estado de crecimiento proporcionado con su respectivo gráfico.

c) Hallar los valores de equilibrio por unidad de trabajo eficiente.

d) Hallar la tasa de salario y la tasa de rendimientos bruto de l capital y graficar los valores.

e) Hallar la participación de los salarios y de los beneficios brutos en el ingreso nacional.

Rpt:

a) Hallar la ecuación fundamental de Solow – Swan con progreso tecnológico.

De los datos tenemos

, dividiendo a la función de producción entre la cantidad de trabajadores eficientes

De la condición de equilibrio macroeconómico sabemos:

Dividiendo entre la cantidad de trabajadores eficientes

Despejando , tenemos:

Para saber el comportamiento de , calcularemos su derivada con respecto al tiempo

Reemplazando , que lo hallamos en la ecuación (I) y reemplazamos en la FPI de nuestro modelo tenemos:

Nos da la ecuación fundamental de Solow – Swan con progreso tecnológico.

Reemplazando los datos en la ecuación (III)

, la ecuación fundamental con progreso tecnológico

b) En el estado de crecimiento proporcionado se obtiene dividiendo la ecuación anterior (ecuación fundamental de Solow - Swan) entre el capital por trabajador eficiente e igualándolo a la tasa de crecimiento que es nula .

Donde la tasa de crecimiento del capital es nula . En el estado proporcionado esta dado por la siguiente ecuación:

c) Hallar los valores de equilibrio por unidad de trabajo eficiente.

Remplazando , en la FPI tenemos el producto por trabajador eficiente:

Gráfico del problema #1

d) Hallar la tasa de salario y la tasa de rendimientos bruto de l capital y graficar los valores.

Mercado de capital:

Mercado de trabajo:

e) Hallar la participación de los salarios y de los beneficios brutos en el ingreso nacional.

, la participación del beneficio en el ingreso nacional es del 50%.

La participación del beneficio:

, la participación del beneficio en el ingreso nacional es del 50%.

Gráfico de la distribución del ingreso nacional

Problema #2

Examine el impacto de un aumento permanente en la tasa de inversión sobre el crecimiento de la economía en el modelo de Solow – Swan con progreso tecnológico.

Rpt:

Como en la economía se decidido aumentar de forma permanente la tasa de inversión, desde “ ” hasta “ ”. La respuesta de esta economía como se puede ver el grafico del problema #2.

Que el aumento de la inversión se desplaza en forma ascendente de hasta la curva, llegando al equilibrio , con esto la nueva inversión ( ) supera a la inversión anterior por trabajado eficiente, esto significa que la economía comienza de nuevo la profundización, hasta llegar a igualarse .

Por lo que la función de producción eficiente llega a un valor más alto que el capital por trabajador eficiente con una producción per -capita más alta.

Donde

Gráfico del problema #2

Si

Problema #3

Suponga que existe una economía capitalista cuya función de producción agregada es , y se sabe que la tasa de ahorro de esta sociedad es de 36% del producto agregado cada año, también se sabe que; La tasa de depreciación del capital es de 8% al año, la tasa de crecimiento de la fuerza de trabajo es del 2% al año y por ultimo se sabe que la tasa de progreso tecnológico debido a la eficiencia del trabajo es de 2% al año.

a) Hallar la ecuación fundamental de Solow – Swan con progreso tecnológico.

b) Determine el estado de crecimiento proporcionado.

c) Halle el valor de equilibrio de capital por unidad trabajo eficiente y del producto por unidad eficiente y graficar.

d) Halle la remuneración de los factores.

e) Hallar la participación de los salarios y de los beneficios brutos en el ingreso nacional y por ultimo grafique todos los datos encontrados en un solo grafico.

Rpt:

a) De los datos tenemos:

, dividiendo la función de producción entre la cantidad de trabajadores eficientes , tenemos:

De la condición de equilibrio macroeconómico sabemos:

Dividiendo entre la cantidad de trabajadores eficientes

Despejando , tenemos:

Para saber el comportamiento de , calcularemos su derivada con respecto al tiempo

Reemplazando , que lo hallamos en la ecuación (I) y reemplazamos en la FPI de nuestro modelo tenemos:

Nos da la ecuación fundamental de Solow – Swan con progreso tecnológico.

Reemplazando los datos en la ecuación (III)

, la ecuación fundamental con progreso tecnológico

b) En el estado de crecimiento proporcionado se obtiene dividiendo la ecuación anterior (ecuación fundamental de Solow - Swan) entre el capital por trabajador eficiente e igualándolo a la tasa de crecimiento que es nula .

Donde la tasa de crecimiento del capital es nula . En el estado proporcionado esta dado por la siguiente ecuación:

c) Hallar los valores de equilibrio por unidad de trabajo eficiente.

Remplazando , en la FPI tenemos el producto por trabajador eficiente:

Gráfico del problema #3

d) Hallar la tasa de salario y la tasa de rendimientos bruto de l capital y graficar los valores.

Mercado de capital:

Mercado de trabajo:

e) Hallar la participación de los salarios y de los beneficios brutos en el ingreso nacional.

, la participación del beneficio en el ingreso nacional es del 44.5%.

La participación del beneficio:

, la participación del beneficio en el ingreso nacional es del 55.5%.

Gráfico de la distribución del ingreso nacional

Problema #4

Imaginemos en el país “A” se ha producido un aumento de la población debido a la no planificación familiar esto ha aumentado la tasa de crecimiento poblacional, considerablemente, y debido a estos se quiere analizar este aumento permanente de la tasa de crecimiento de la población, sobre el crecimiento de su economía.

Rpt:

Un aumento permanente de la tasa se crecimiento de la población ( ), la curva de ampliación de capital rota en sentido antihorario, de tal modo que cuando se interfecta con la curva de ampliación neta de capital determina el nuevo estado de crecimiento proporcionado, con menor capital ( ) y menor producto por trabajador ( ), como se puede ver en el grafico del problema #4.

En el corto plazo el capital por trabajador eficiente comienza a disminuir, como se puede apreciar en la versión de Barro, teniendo una tasa de crecimiento negativa, hasta llegar el equilibrio ( ) donde la tasa de crecimiento proporcionado es nula. También podemos apreciar en la grafica que con mayor “ ” se obtiene un nuevo consumo por trabajador eficiente ( ), y un nuevo ingreso per cápita por trabajador ( ).

Gráfico del problema #4

Si

Por lo tanto una aumento de la tasa crecimiento de la población afecta de manera negativa al capital por trabajador eficiente, el nivel de producción por trabajador, y nos da una tasa de Crecimiento negativa.