6.10 Modelo de acumulación de capital humano (Lucas)

En esta sección introduciremos el capital humano en un modelo de crecimiento como plantea Lucas (1988), y mostraremos que el crecimiento en forma sostenida del capital humano es suficiente para tener un crecimiento económico sostenido, como nos muestra Lucas en “On the Mechanics of Development Planning'' (En las Mecánicas de Planificación de Desarrollo), por este y otros trabajo Lucas gano el Premio Nobel de Economía en 1995.

Este modelo desarrollo es el pilar sobre el que descansan las nuevas teorías del crecimiento y en especial la contribución del capital humano al crecimiento económico de acuerdo con las teorías del crecimiento endógeno, la capacidad productiva de los individuos aumenta con su educación, no solo por la incorporación de habilidades y capacidades para el trabajo, sino también por el impacto sobre la salud y alimentación, que incrementa la productividad laboral.

En este modelo a diferencia del modelo AZ, desarrollado anteriormente, se diferencia por que no considera al capital humano y físico igual (bienes similares), ni que ambos eran producidos con la misma tecnología, sino considera el capital físico y el capital humano son bienes distintos y que son producidos con tecnología distinta.

En Uzawa (1965) y Lucas (1988) se presentan las ideas básicas que permiten introducir el capital humano como potenciador del capital y como factor de su propia reproducción y crecimiento.

Robert Lucas nos dice que un individuo dedica muchos anos de su vida a la escuela, con el fin de obtener capacidades que le permitan mejorar su capacidad productiva. La decisión de invertir en la educación se basa sobre una comparación entre los costos de la enseñanza (ingresos, gastos de escolaridad, pasajes, útiles, etc.) y las ventajas futuras de una escolaridad mas avanzada. Por lo que considerar la escolaridad como una decisión de inversión para aumentar el capital humano de una persona.

La doble característica del capital humano nos dice: De un lado, de ser de información del saber (como la tecnología) y del otro lado, de ser apropiable por los individuos (como el capital físico). Siendo del saber, es producido esencialmente consigo mismo, los alumnos son formados por los profesores y aquellos utilizan sus conocimientos presentes para adquirir nuevos conocimientos. Esto hace que el capital humano se aparenta al conocimiento técnico y las reglas de acumulación con rendimientos de escala dinámicas le pueden ser aplicadas, además genera un proceso de crecimiento endógeno.

6.10.1 Supuestos del modelo

 Sea una economía capitalista que tiene dos sectores:

 Existen dos tipos de capital:

 El stock de capital físico se deprecia a una tasa constante y exógena:

 El stock de capital humano se deprecia a una tasa constante y exógena:

 Toda la población trabaja en esta economía.

 La fuerza de trabajo crece a una tasa constante y exógena.

 La acumulación de capital físico ocurre como la detracción del consumo.

 La acumulación de capital físico ocurre como la detracción del consumo

6.10.2 Sector de producción del bien final

Asume una función de producción Cobb-Douglas

Donde

: Voluta de producción del sector del bien final en el instante “t”.

: Stock de capital físico que opera en el sector del bien final en el instante “t”.

: Stock de capital humano que opera en el sector del bien final.

: Stock de capital humano en el instante “t”.

: Índice del nivel de tecnología en el sector de producción del bien final.

: Elasticidad producto respecto al capital físico.

: Elasticidad producto respecto al capital humano.

Sea

: Representa la fracción de capital humano que labora en el sector de producción del bien final.

Reemplazando la ecuación (I) en la función de producción del bien final, tenemos:

Para expresar esta función en términos per cápita y así halla la función de producción intensiva, pasa remos a dividir la función de producción de bien final entre el total de trabajadores ( ) de a economía.

Usando el artificio:

Ecuación de acumulación de capital físico

De la condición de equilibrio macroeconómico

Resolviendo la ecuación para y reemplazando en la función de producción

Esta ecuación de acumulación de capital físico neto, es el remanente del producto respecto al consumo y respecto a la inversión en reposición.

Ecuación Diferencial del sector de producción del bien final

De la condición de equilibrio macroeconómico

Dividiendo a la condición macroeconómica entre el total de trabajadores para hallar la ecuación en términos per cápita.

Resolviendo la ecuación para y reemplazando la (FPI)

6.10.3 Sector educacional

Asume por simplicidad que este sector no usa capital físico sino solo capital humano y formula la siguiente función de producción.

Donde

: Volumen en el sector educacional.

: Stock de capital humano que opera en el sector educacional.

: Índice del nivel de tecnología en el sector educacional.

Sea

: La fracción de capital humano que labora en el sector educacional.

El capital humano que opera en el sector educacional es una fracción que operar en el sector educacional, donde es una fracción de capital humano.

Reemplazando el stock de capital humano que opera en el sector educacional en la función del sector educacional tenemos:

Para hallar la función de producción intensiva vamos a dividir entre la cantidad de trabajadores a la ecuación a la nueva función de producción obtenida tenemos:

Ecuación diferencial del sector educacional

De la condición de equilibrio macroeconómico

Pero como sabemos que en capital no tiene consumo , reemplazando obtenemos:

Resolviendo para obtenemos:

Esta ecuación del proceso de acumulación neta de capital humano y esto va indicar que la tasa de cambio de capital humano es igual al remanente del producto educacional respecto a la acumulación en reposición del capital humano.

Sistema de Ecuaciones Diferenciales

De la condición macroeconómica tenemos:

Dividiendo la ecuación anterior entre el numero de trabajadores

Resolviendo para , obtenemos:

Esta ecuación representa el proceso de acumulación del capital humano.

Sistema de Ecuaciones Diferenciales

1er Ecuación diferencial:

2da Ecuación diferencial:

Para simplificar el análisis se supone que las tasas de depreciación de los tipos de capital son iguales .