BIBLIOTECA VIRTUAL de Derecho, Economía y Ciencias Sociales

CRECIMIENTO ECONÓMICO

Cesar Antunez Irgoin




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3.3 Solow –Swan con progreso tecnológico exógeno

Para generar el crecimiento sostenido se introduce el progreso tecnológico. Para genera el crecimiento de largo plazo que no se podía explicar en el Capítulo anterior.

3.3.1 Supuestos del modelo

A los siguientes supuestos básicos se le añaden el siguiente supuesto particular.

 Existe una función de producción Cobb-Douglas.

Análisis

Puesto que se asume el supuesto tecnológico neutral a lo Harrod

Se asume que existe una función de producción Cobb-Douglas.

Rendimiento decreciente s.a

Rendimientos a escala constante

Donde:

: Factor aumentativo de la eficiencia de trabajo.

: Fuerza de trabajo eficiente.

: Elasticidad del producto respecto al capital.

: Elasticidad del producto respecto al trabajo eficiente.

: Producto agregado.

: Stock de capital.

: Fuerza de trabajo agregada.

Dividiendo la función de producción entre el trabajo eficiente ( ).

Donde:

El superíndice de las variables en unidades eficientes.

3.3.2 Ecuación fundamental de Solow-Swan con progreso exógeno y desincorporado

De la condición de equilibrio macroeconómico sabemos:

x Despejando , tenemos:

Para saber el comportamiento de , calcularemos su derivada con respecto al tiempo

Reemplazando , que lo hallamos en la ecuación y reemplazando la FPI de nuestro modelo tendremos:

, la ecuación fundamental de Solow-Swan con progreso tecnológico.

Es una ecuación diferencial que refleja la dinámica de la acumulación de capital en una economía capitalista con progreso tecnológico.

3.3.3 Estado de crecimiento proporcionado

La tasa de crecimiento per cápita a largo plazo es positiva cuando la tecnología mejora de forma continua.

Existe un estado de crecimiento proporcionado, en donde la tecnología debe estar multiplicando el factor trabajo, esto quiere decir que la tecnología hace más eficiente el trabajo.

Imaginemos que la tecnología mejora como se puede apreciar en el Gráfico [3.5], donde la curva de ahorro se ubica en el equilibrio ( ) y se desplaza a la derecha hasta intersecarse con la curva de depreciación hasta el punto de equilibrio ( ) y si el crecimiento con una tasa de crecimiento positiva es continuo se ubicara en ( ) con un capital por trabajador .

En el estado de crecimiento proporcionado se tiene que es nulo.

Si , entonces , se determina el capital por trabajador en estado de crecimiento proporcionado .

De la función de producción intensiva se tiene , si reemplazamos en la ecuación anterior tenemos:

Donde

Asterisco denota el valor de equilibrio de las variables

Versión de Barro

De la ecuación fundamental de Solow – Swan dividimos entre el capital por trabajador eficiente .

En el crecimiento proporcionado de largo plazo, la tasa de crecimiento de capital es nula esto quiere decir que .

Si entonces , esta ecuación determina el capital por trabajador en equilibrio ( ) como se aprecia en el gráfico [3.7].


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