Capítulo V Modelos Neoclásicos de crecimiento

Óptimo

“Dadme solamente las ecuaciones de movimiento y os mostraré el futuro del universo”

Laplace

En este Capítulo estudiaremos las decisiones de las familias de como toman sus decisiones de consumo y ahorro. Un supuesto del modelo neoclásico que parecía poco realista, es que en el modelo neoclásico las familias eran a la vez consumidoras y productoras, como si se tratase de Robinson Crusoe.

También analizaremos las decisiones que toman los agentes económicos, consumidores y empresas. Por un lado, analizaremos como las familias toman sus decisiones de consumo y ahorro. Paralelamente analizaremos las decisiones de inversión y contratación de mano de obra que hacen las empresas. El objetivo es estudiar cual es el resultado que obtiene una economía en la que dejamos que sean los consumidores los que toman sus decisiones de consumo y las empresas sus decisiones de inversión. En el contexto de esta economía estaremos preocupados por analizar cuales son los determinantes del crecimiento económico.

Como sabemos en la vida real las empresas y los consumidores son instituciones separadas que interactúan en un lugar llamado mercado. Las familias distribuyen su renta entre consumo y ahorro. Las empresas contratan trabajo a cambio de un salario y venden el producto a cambio de un precio. Empresas y familias se encuentran en el mercado y los precios del trabajo y el capital son tales que los tres mercados se vacía. (Modelo de equilibrio general de Ramsey (1928)).

5.1 Modelo de Ramsey-Cass-Koopmans

Se basa en el modelo de Ramsey (1928) y que, posteriormente perfecciona do por Cass (1965) y Koopmans (1965), donde incorpora la función de producción neoclásica y va considerar también el modelo de Solow.

El modelo de Ramsey-Cass-Koopmans también es conocido como el modelo d e horizonte infinito y para los economistas, este modelo es la continuación del modelo de Solow, pero desarrollado en un contexto de optimización de los agentes económicos (firmas, familias). Algunas características de este modelo son: Que las firmas competitivas rentan capital y contratan trabajo para producir, un numero fijo de familias que viven por siempre, ofrecen la fuerza laboral, consumen y ahorran, excluye todas las imperfecciones de los mercados.

5.1.1 Supuestos del modelo

A los supuestos básicos del modelo de Solow se le añaden los siguientes supuestos:

 Existe una función neoclásica agregada de buen comportamiento.

 Las familias son consumidoras y productoras (tipo Robinson Crusoe).

 Las familias son de linaje y viven muchos años, esto quiere decir que los agentes de este modelo son de dinastía o familias, siendo la dinastía del modelo.

 Existe una función de utilidad de los individuos, que depende del consumo por trabajador .

 La magnitud de la función de utilidad marginal del consumo es positiva esto quiere decir es una función es cóncava. La concavidad de la utilidad refleja el deseo de la gente de tener trayectorias de consumo más o menos lisas o suaves en el tiempo. Que la función de utilidad sea lisa, significa que los consumidores prefieren consumir un poco cada día que consumir un poco mucho y otro nada. La relación entre concavidad de la función de utilidad y el deseo de alisar el consumo (es decir querer consumir mas o menos lo mismo cada día) se puede apreciar en el gráfico [5.1].

Que la función de utilidad se cóncava quiere decir que:

La utilidad derivada de consumir , es mayor cuando el consumo total se ha repartido, que cuando no se reparte.

Sea la función utilidad :

En esta función, es una constante que representa el grado de concavidad de la función de utilidad. Contra mayor sea , mayor será la concavidad de la función de utilidad, mayor serán los deseos de los agentes de suavizar el consumo en el tiempo.

Si , no querrían suavizar su consumo en el tiempo y en caso:

 La curva de utilidad marginal es decreciente.

 Existen una función de preferencias intertemporal, siendo la tasa de descuento .

5.1.2 Ecuación de movimiento

De la condición macroeconómica tenemos:

Dividiendo la condición entre el numero de trabajadores de la sociedad ( ) tenemos;

Despejando de la ecuación (I)

Donde:

: Representa la tasa de cambio por trabajador.

: Consumo por trabajador.

: Producto por trabajador.

: Capital por trabajador.

: Tasa de descuento.

: Tasa de crecimiento de la población.

Otro método de cómo obtener a ecuación de movimiento es mediante la maximización de la empresa.

Decisión de la empresa

Definimos los beneficios de la empresa en términos per cápita.

Decisión de inversión de la empresa:

Decisión de contratación de la empresa:

Al igual que vimos en el modelo de Solow - Swan, en una economía cerrada la inversión es igual al ahorro, por eso en esta economía se tiene que cumplir que la cantidad de capital que compran las empresas que denotamos por es igual al ahorro de las familias que es igual a . Así, teniendo en cuenta que ahorro es igual a inversión la ecuación que describe el comportamiento del capital per-capita es la siguiente:

Que se obtiene de reemplazar por en la restricción presupuestaria de las familias.

Sustituyendo la ecuación (III) en la (IV) nos queda lo siguiente:

Sustituyendo la ecuación (II) en la ecuación (V):

, Ley de evolución del capital per cápita

5.1.3 El problema de la convergencia

Esto se refiere a que en esta economía se va maximizar la función de utilidad social a través del tiempo.

Si consideramos a la población.

La Población

Sea que la población que tenga una tasa de crecimiento exógena y constante:

Si

Sea que la fuerza de trabajo agregada , crezca a una tasa constante exógena:

Demostración que la tasa de crecimiento es constante, tenemos:

, dividiendo esta ecuación entre , tenemos:

Si

Se asume que toda la población trabaja, luego se incorpora la población a la función “ ”.

Reemplazando:

Esta sociedad maximiza su utilidad a través del tiempo. En esta sociedad cada individuo busca su propio interés y sin proponérselo de ante mano, busca maximizar la función de bienestar general a través del tiempo, para ello busca determinar la trayectoria general optima del consumo por trabajador a través del tiempo.