7.2.2 Estado de crecimiento proporcionado

En el estado de crecimiento proporcionado es nula esto implica que se determina el capital por trabajador.

Si entonces , se determina el capital por trabajador óptimo de esta economía.

Reemplazando el capital óptimo en la función de producción intensiva se determina la producción por trabajador de la economía

En el gráfico [7.5] se puede apreciar la forma del la curva de ahorro por trabajador y de la curva ampliada bruta por trabajado, como los nueva variable.

Versión de Barro

Para hallar la versión de Barro solo vasta dividir a la ecuación fundamental entre el capital por trabajador.

En el estado de crecimiento proporcionado es nula.

Si entonces la curva de ahorro se intercepta con la curva de depreciación y determina el capital por trabajador de la economía como se puede apreciar en el gráfico [7.6].

7.3 Modelo de crecimiento con factor tierra

Este modelo ya era planteado de la época de Malthus en su libro sobre la población donde plantea las hipótesis que hoy son llamadas “Hipótesis de Malthus”, en ella nos dice que la población crece en forma geométrica, mientras los alimentos lo hacen en forma aritmética.

La implicancia de esta hipótesis es que al crecer la población en forma geométrica esto generara una escasez de alimento aumentando la brecha entre el crecimiento de la población y la producción de alimentos, por ende se ocasionara en el mundo hambruna, aumento de la pobreza, guerras por los alimentos, etc.

Pero en la revolución industrial se demostró que esta hipótesis no era valida, por que la producción supero los rendimientos decrecientes.

Para comenzar a desarrollar el modelo mencionaremos que es una extensión de modelo de Solow ya estudiado en páginas anteriores de este libro, solo al modelo mencionado se le añade implícitamente el factor tierra.

7.3.1 Supuestos del modelo

A los supuestos básicos del modelo de Solow se le añaden los siguientes supuestos particulares:

 Existe una función de producción que coincide con el factor tierra.

 La tierra es de oferta fija.

Función de producción agregada

Se plantea la siguiente función:

Donde

: Stock de tierra agregado fijo.

: Stock de capital agregado.

: Fuerza de trabajo agregada.

: Producción agregada.

: Elasticidad producto respecto al capital.

: Elasticidad del producto respecto a la tierra.

: Índice del nivel de tecnología.

Con las propiedades

Si entonces

Si entonces

Propiedades de la función de producción

7º. Si multiplicamos a la función por un

La función presenta rendimientos de escala constante

8º. Los productos marginales del capital y trabajo son positivos. + + + + + +

Sabemos que , si sumamos estas dos desigualdades obtenemos , para nuestros fines tomaremos los valores positivos de esta desigualdad.

a. La derivada de los productos marginales on crecientes y negativos + - +

Recordemos , entonces es una constante negativa. + - +

Recordemos , entonces es una constante negativa. - + +

9º. Veremos que los límites requeridos por las condiciones de INADA se cumplen:

Vemos que cumple las condiciones de INADA

 Ahora dividiremos la función de producción entre