6.7.2 Ecuación dinámica del sector de producción del bien final

De la ecuación fundamental de Solow – Swan con progreso tecnológico tenemos:

Se tiene

Es una ecuación del proceso de acumulación del capital físico en el sector de producción de bienes finales.

Equilibrio dinámico en el sector de producción de bienes finales

En el crecimiento promocionado se llega cuando

Si la tasa de crecimiento es nula , entonces se determina el capital por trabajador eficaz ( )

6.7.3 Ecuación dinámica del sector educación

De la ecuación fundamental de Solow – Swan con progreso tecnológico tenemos:

Se tiene

Es una ecuación del proceso de acumulación del capital humano en el sector educacional.

Equilibrio dinámico en el sector educacional

En el crecimiento promocionado se llega cuando

Si la tasa de crecimiento es nula , entonces se determina el capital humano por trabajador eficaz ( )

6.7.3 Diagrama de fases

Para analizar el diagrama de fases adecuadamente plantearemos, el sistema de ecuaciones diferenciales:

1er Ecuación diferencial:

2da Ecuación diferencial:

Encontrando la curva

De la primera ecuación diferencial

Si

Entonces:

Si nos situamos por encima de la curva , vemos que un pequeño movimiento de irá asociado a un crecimiento de : De la primera ecuación diferencial, tenemos que la derivada de , con respecto a nos da el sentido de las flechas como veremos a continuación:

Esta derivada nos quiere decir que a medida que aumenta el capital humano la secuencia de signos es creciente: entonces concluimos por encima de la curva , entonces el capital crece , como se puede visualizar en el gráfico [6.25], que se muestra en la parte superior de la página. Denotamos el movimiento de flecha hacia la derecha, por que el eje horizontal aparece y también por que a medida que nos ubiquemos más a la derecha el capital físico por trabajador crecerá.

De la misma manera analizaremos que pasa si ubicamos un vector por debajo de la curva , las flechas apuntan así la izquierda, diciéndonos que por debajo de la curva el capital decrece , en este caso las flechas apuntaran hacia la izquierda, denotando que el capital a medida que se acerca al origen decrece.

Encontrando la curva

De la segunda ecuación diferencial

Si

Entonces:

Si nos situamos por debajo de la curva , vemos que un pequeño movimiento de irá asociado a un crecimiento de . De la segunda ecuación diferencial tenemos que la derivada de con respecto a nos da el sentido de las flechas como veremos a continuación.

Esta derivada nos quiere decir que a medida que aumenta el capital físico por trabajador la secuencia de signos es creciente: entonces concluimos por encima de la curva, entonces el capital humano crece , como se puede visualizar en el gráfico [6.26], que se muestra. Denotamos el movimiento de flecha hacia arriba, por que el eje vertical aparece y también por que a medida que nos ubiquemos más arriba el capital humano crecerá.

De la misma manera analizaremos que pasa si ubicamos un vector por encima de la curva , las flechas apuntan hacia abajo, diciéndonos que por debajo de la curva el capital humano decrece , en este caso las flechas apuntaran hacia abajo, denotando que el capital humano a medida que se acerca al origen decrece.

Análisis cuantitativo

Después de haber unido los dos gráficos anteriores, veremos que la grafico que se forma al juntar estos grafico tiene la siguiente forma, como se puede apreciar en la grafico [6.27], donde lo primero que se puede apreciar, que el modelo converge en todos los p untos a un solo estado de crecimiento proporcionado, donde este equilibrio dinámico es estable en el tiempo.

Por lo que el modelo en el largo plazo presenta un equilibrio aerodinámico estable, donde todas las líneas convergen hacia un punto de equilibrio.

6.8 Modelo de crecimiento con educación (Jones)

Charles Jones (1990) formula un modelo de crecimiento modelo de crecimiento en países donde la frontera tecnológica esta lejos y se debe producir una transferencia para acortar la distancia y en el que considera la educación, como un elemento importante en el análisis del crecimiento económico. Jones va elaborar este modelo de crecimiento desde un enfoque neoclásico, haciendo una extensión del modelo de Solow.

En este modelo de crecimiento endógeno aparece como el resultado de que los individuos aprenden a usar los bienes de capital mas avanzados en la frontera tecnológica. Esta idea tiene que ver que los individuos mas calificados asimilaran más rápido los avances de la ciencia y la tecnología, lo cual contribuye al desarrollo del país, de lo que se deriva la importancia del conocimiento vinculado a nivel de creatividad y a desarrollo tecnológico en la definición de la política economica.