6.12.3 Análisis

Caso I

Un alto nivel de tecnología ( ) tal que la curva de ahorro supera a la curva depreciación , como se puede apreciar en el gráfico [6.33]

Características:

o La curva de ahorro es decreciente pero asintótica a .

o La curva de ahorro supera a la curva de depreciación .

o La tasa de crecimiento por trabajador en el corto plazo es mayor que la tasa de crecimiento por trabajador de largo plazo .

o En el largo plazo no existe un crecimiento proporcionado, sino existe un crecimiento progresivo en donde entonces , el capital por trabajador queda indeterminado.

o Este caso es similar a los modelos de crecimiento AZ.

CASO II

Un bajo nivel de tecnología ( ), tal que la curva de ahorro se corta en un punto como se aprecia en el gráfico [6.34].

Características

o La curva de ahorro es una curva decreciente pero asintótica a .

o En el largo plazo .

o En el largo plazo existe un estado proporcionado (la curva de ahorro y la curva de depreciación se intersecan) en un punto.

o Si entonces se determina el capital por trabajador óptimo .

o Este caso se parece a los modelos Neoclásico de crecimiento.

6.13 Contabilidad de crecimiento o fuentes de crecimiento

En esta parte estudiaremos las fuentes que ayudan al crecimiento de la economía. Ya desde los clásicos ya habían formalizado las fuentes de crecimiento que son: La acumulación de capital, crecimiento de la fuerza de trabajo, crecimiento en el uso de recursos naturales y progreso tecnológico.

Aporte de Solow

Solow (1957) va formalizar la contabilidad de crecimiento en su trabajo sobre cambio tecnológico en este trabajo supone una función Hicks-neutra; es decir, que el cambio tecnológico afecta de la misma manera tanto al capital como al trabajo y la función agregada de producción.

6.13.1 Supuestos del modelo

 Sea una economía capitalista.

 Esta economía no tiene relación con el exterior.

 La economía es perfectamente competitiva en la que a cada factor productivo se le cancela el equivalente de su producto marginal.

 La economía produce un solo bien.

 El progreso tecnológico es neutral a lo Hicks-neutral.

 Formula una función de producción dinámica.

Función de Producción

El análisis comienza por presentarnos una función de producción dinámica que depende del stock de capital agregado, de la fuerza de trabajo y de los recursos naturales.

Donde

: Producto agregado en el instante “t”.

: Stock de capital agregado en el instante “t”.

: Fuerza de trabajo agregada en el instante “t”.

: Recursos naturales (RRNN) en el instante “t”.

Aplicando el diferencial total a la función de producción

Dividiendo a toda la ecuación entre

Multiplicando los tres primeros términos del lado derecho de esta ecuación por K/K, L/L y N/N respectivamente, se obtiene

Sea

: Tasa de progreso tecnológico.

: Elasticidad del producto respecto al factor i-ésimo capital.

: Elasticidad del producto respecto al factor i-ésimo capital trabajo.

: Elasticidad del producto respecto al factor i-ésimo de recursos naturales.

 Solow asume que el mercado de bienes y el mercado de factores son de competencia perfecta, cuya implicancia de este supuesto es:

: Representa la participación de los beneficios en el ingreso nacional.

: Representa la participación de los salarios en el ingreso nacional.

: Representa la participación de la renta de los recursos naturales en el ingreso nacional.

 El mercado de capital esta en competencia perfecta, por eso el producto marginal de capital es igual a la tasa de rendimiento bruto de capital.

 El mercado de trabajo se encuentra en competencia perfecta, por eso el producto marginal del trabajo es igual al salario.

 El mercado de recursos naturales se encuentra en competencia perfecta, por eso el producto marginal de los recursos naturales en igual a la tasa de la renta de los recursos naturales.

Reemplazando la participación de los factores en la ecuación (II)

Esta ecuación nos quiere decir que la tasa de crecimiento del producto agregado o PBI es igual a la suma de las tasas de crecimiento de los factores ponderados respectivamente por su participación en el ingreso nacional más la tasa de progreso tecnológico.

Residuo de Solow

En consecuencia, esta tasa puede ser calculada por diferencia como se presenta en la ecuación (III).

La ecuación (III) nos permite estimar lo que en la literatura del crecimiento económico se conoce como el residuo de Solow. Que vendría hacer la diferencia entre el crecimiento del producto agregado menos la tasa de crecimiento de los factores ponderados por su participación.

Donde , representa la tasa reprogreso tecnológico o residuo de Solow, que es hallando de forma indirecta ya que para calcular se utiliza estadísticas de las cuentas nacionales, es una tarea de gran envergadura tratar de estimar la tasa de crecimiento del factor tecnológico.