2.2.3. La fuente del progreso técnico como inversión.

Existe un segundo conjunto de modelos de crecimiento de tipo endógeno que incorporan la inversión como fuente del progreso técnico. Respecto a este punto, cabe diferenciar entre inversión en capital humano y la inversión que se realiza en I+D. El capital humano requiere un tratamiento diferenciado del capital físico, dado que la proporción necesaria del factor capital humano es más intensiva para ciertas producciones. La construcción de dichos modelos se basa en los trabajos clásicos de Uzawa (1965) y Lucas (1988) donde se asume que la acumulación del capital humano está sujeta a rendimientos constantes o bien crecientes a escala. Por el contrario, los modelos de Judd (1985), Romer (1987, 1990) o Grossman y Helpman (1991) consideran como condición indispensable para el crecimiento económico de tipo endógeno la existencia de progreso técnico, pero en este caso, derivado de la inversión que efectúan los agentes económicos en I+D.

I) La acumulación de capital humano.

La consideración del trabajo como capital humano que por tanto puede ser acumulado, constituye una forma de introducir la tecnología AK. Sin embargo, uno de los supuestos se apoyaba en la idea que capital físico y humano eran bienes similares, aunque podría argumentarse que son bienes con propiedades enteramente diferenciadas. Por tanto, debe entenderse el capital humano como la suma de capacidades que tienen una eficiencia productiva y se incorporan a los individuos. Lucas (1988) formula una propuesta que consiste en que la acumulación del capital humano supone una externalidad para los agentes colindantes por lo que una función de producción debe recoger dicho efecto. Dicho trabajo presenta un modelo con dos sectores donde el primero de ellos produce bienes finales (destinados a consumo o transformación) donde es necesaria la utilización de los factores capital tanto físico como humano, mientras que el segundo sector es el educativo dirigido a la producción y acumulación de capital humano. La función de producción del tipo Cobb-Douglas para el primero de los sectores se corresponde con la siguiente expresión, presentando dicha función rendimientos constantes a escala respecto del capital físico y el capital humano:

Y =AK (uhL)1- ha (21)

donde u es la fracción de tiempo que los individuos trabajan en el sector de bienes finales y h es la medida de la cualificación media de los trabajadores (siendo el producto de uhL el trabajo total efectivo ajustado por su calidad). El término h recoge el valor de la externalidad del stock medio de capital humano, siendo ha el capital humano medio del conjunto de individuos (Lucas interpreta el papel del término ha como una especie de cualificación o aptitud colectiva). El término (1-u) constituye pues, el tiempo que dedica a la acumulación de aptitudes o cualificaciones (el tiempo total del individuo es unitario). Por otro lado, si suponemos que para la producción de capital humano se utiliza h como único factor, notaremos como la productividad del sector educativo y h es la tasa de depreciación del factor capital humano, siendo h(1-u) la producción de capital humano. El siguiente paso es suponer que todos los individuos son idénticos por lo que h=ha y que las tasas de depreciación de ambos factores también coinciden (k=h=). Debe comentarse que la función de producción (21) presenta rendimientos crecientes procedentes de la presencia de ha. Finalmente, la consecución del equilibrio a largo plazo, donde las tasas de crecimiento de c, k, e y coinciden, se obtiene a partir de la siguiente expresión:

donde los parámetros , y se corresponden con las definiciones anteriores. Puede observarse como ante la ausencia de externalidades (=0) la solución de equilibrio es muy similar a la que presentaba el modelo AK. La única diferencia es que el parámetro de productividad relevante para el crecimiento es el término (el índice de productividad del sector educativo) en lugar de A (productividad del sector de bienes finales). Por tanto, en este modelo, el sector que realmente lleva el timón de la economía el motor de crecimiento económico) es el que permite generar capital humano. Por otra parte, la tasa de crecimiento de h a largo plazo, será igual a:

II) Modelos con presencia de I+D.

Una visión alternativa constituye el desarrollo de modelos de tipo endógeno donde se atribuye el crecimiento de la productividad a la inversión en I+D. Dichos modelos necesitan de un nuevo sector que produce las innovaciones, las cuales incrementan la productividad. Se trata de nuevos inputs que se adicionan a los ya existentes o los sustituyen. El supuesto fundamental es la inexistencia de rendimientos decrecientes en el número de bienes de capital, por lo que el modelo genera por esa vía un crecimiento económico sostenido. En este sentido, encontramos los trabajos de Romer (1990), Grossman y Helpman (1990, 1991a) y Aghion y Howitt (1992). A todos estos trabajos se les denomina neoschumpeterianos ya que introducen la idea de Schumpeter, en la cual las actividades de innovación dependen del rendimiento esperado por parte de las empresas. Los incentivos económicos se verán influenciados por el entorno institucional, legal y económico en que se desenvuelven. En concreto, Romer (1987, 1990) o Grossman y Helpman (1991a, cap.3) añaden los nuevos inputs a los ya existentes y el crecimiento se debe al mayor número de inputs y su mayor especialización (concepto smithiano). Por el contrario, Aghion y Howitt (1992), Grossman y Helpman (1991a, cap.4) o Barro y Sala-i-Martín (1995, cap.7) sustituyen los inputs anteriores por nuevos, basándose en lo que se conoce como idea schumpeteriana de la destrucción creadora. Este último concepto se relaciona con la idea de la existencia de escaleras de calidad (quality ladder), cuando una empresa supera la calidad de cierto producto, se destruye aquello que es obsoleto. El incremento del poder monopolístico implica un aumento de la inversión en I+D. Se trata pues, de una guerra tecnológica entre líderes y seguidores, como resultado del progreso tecnológico.

Por tanto, se derivan dos tipos de enfoque respecto al desarrollo de la inversión en I+D. El primero de ellos será el que parte del aumento del número de inputs, que sugiere el trabajo de Romer (1990). En dicho modelo existen tres tipos de agentes económicos: los productores de bienes finales, los inversores y los consumidores. La función de producción para los productores de bienes finales equivale a la expresión:

donde xit son los bienes intermedios de capital y Nt el número de bienes intermedios xi (dependiente del tiempo). El progreso tecnológico se materializará en un aumento constante del número de inputs y no a través de un incremento en la cantidad de cada uno de ellos. Un factor importante es la presencia de rendimientos decrecientes respecto a cada bien de capital (xi) aunque presenta rendimientos constantes del capital respecto al total de bienes (Nt). Respecto a los inversores, se supone un nivel de inversión constante que se detrae de la producción () para financiar los nuevos productos. Este sector se caracteriza por la existencia de rendimientos crecientes ocasionados por la compra de patentes al sector de investigación, lo que supone un coste marginal constante en la producción (), sin importar la cantidad, y que se alquila a un precio determinado a los productores de bienes finales. El comportamiento de los agentes de dicho sector es el de maximizar sus beneficios. Con relación al sector de los consumidores, es preciso especificar el comportamiento temporal de los mismos. Éstos tienen acceso a un mercado de activos donde se genera un tipo de interés, además de las rentas que obtienen del trabajo. Posteriormente, es fácil obtener la tasa de crecimiento de equilibrio a largo plazo:

donde /es el precio de monopolio que cargan las empresas de I+D, margen constante que se aplica al coste marginal. Así pues, la renta per cápita en su dinámica a largo plazo, vendrá únicamente determinada por el progreso técnico, entendiéndose este último como un incremento del número de nuevos diseños. Dado que el sector innovador presenta rendimientos crecientes, cuantos más recursos se dedican a la investigación, mayor será el aumento de la productividad del sector. Éste es el factor que permite garantizar un crecimiento sostenido de la tecnología, y dada la existencia de rendimientos a escala, resulta ser el motor del crecimiento sostenido en el producto final. Romer justifica los rendimientos crecientes invocando a la naturaleza particular de los conocimientos, dado que constituyen un bien que no rivaliza, ya que el empleo de un conocimiento no excluye la utilización simultánea por parte de otro. Sin embargo, al crear un sistema de patentes, constituyen ahora un bien exclusivo. Se trata pues, de un rendimiento privado ligado a una externalidad positiva. De hecho, el problema viene causado por las empresas que investigan de forma que incurren en una carrera por un desarrollo innovador previo a cualquier otro competidor. Del modelo finalmente planteado es factible establecer una serie de conclusiones.

La primera de ellas es que existe una relación negativa entre el crecimiento del producto el coste de las actividades de I+D (), por lo que el coste debe valorarse en función de crecimientos futuros. Una segunda conclusión es que cuanto mayor sea el monopolio, menor será el crecimiento a largo plazo. El motivo es la presencia de un mercado no competitivo, lo que provoca subinversión. Este hecho podría suponer una justificación a la aplicación de políticas de desarrollo de subvenciones a la inversión del tipo I+D, hecho que en la práctica no ha funcionado, según Sala-I-Martín (1994a). Se trataría, en general, de que el gobierno debería impulsar la balanza hacia posiciones competitivas, en contra de perpetuar una posición de desventaja provocada por el poder del monopolio. Por último, existe una relación positiva entre la tasa de crecimiento a largo plazo y el tamaño de la población, lo que se conoce como efecto escala, concepto que ya aparecía en Romer (1986). El motivo de dicha relación es que la tecnología es un bien no-rival (donde el coste es independiente del número de personas que lo empleen), por lo que ante una proporción constante de recursos destinados a investigación, los aumentos de población implicarán incrementos en el ritmo de avance tecnológico. El segundo de los enfoques planteados consistía en la eliminación de los inputs obsoletos por nuevos, siendo ésta la base del progreso técnico dado que se mejora de forma paulatina la calidad de los productos existentes. Dicho efecto se conoce como quality ladder (modelos de escaleras de calidad). La innovación amenaza la renta de monopolio del productor del antiguo bien intermedio, a la vez que origina un alza de la productividad global actual y futura (la externalidad es intertemporal). Se produce una externalidad negativa en el hecho que el productor antiguo sufre una pérdida al ser desplazado del mercado (consiste en la vertiente destructora de la innovación). Tanto (Aghion) y (Howitt) como (Grossman) y (Helpman) presentan modelos que predicen la existencia de inversión excesiva, mientras que Barro y Sala-I-Martín (1995, cap.7) demuestran que no existe dicha sobreinversión, ya que el líder tecnológico al investigar y superar sus propios productos, tiene en cuenta tanto las ganancias como las pérdidas derivadas de la destrucción creativa.