2.2.1. El modelo AK.

Dicho modelo se atribuye a Rebelo (1991), en el se postula la existencia de una función de producción que es lineal en el único factor de producción, el capital. Esto significa que se mantienen los rendimientos constantes a escala, ya que el parámetro es nulo, y por tanto, es 1. Así, nos hallamos ante rendimientos constantes también en el factor acumulable. De este modo, la función que finalmente se especifica es:

Y = F(A,K) = AK (15)

La elasticidad de la producción respecto al único factor acumulable es igual a uno y su productividad marginal es constante (=A), por lo que se obtiene crecimiento a largo plazo. El trabajo se asimila a capital humano, siendo por tanto acumulable considerándose conjuntamente con el capital físico. La relación per cápita nos conduce a la expresión y = Ak. A partir de dicha expresión, es fácil obtener la tasa de crecimiento tanto del capital como de la renta:

y = k = (n +  ) (16)

La tasa de crecimiento difiere del modelo neoclásico tradicional en el sentido que presenta un valor positivo y constante (siempre que sA supere al valor de n+). Se trata en este caso de dos funciones lineales horizontales que muestran una diferencia constante (figura 3). Así, existe una cierta similitud entre las tasas de crecimiento obtenidas en el modelo de Rebelo y las derivadas del modelo de Solow, si bien aparece una diferencia fundamental: la tasa de crecimiento del capital per cápita es constante e independiente de las dotaciones iniciales de capital, por tanto, la economía carece de una transición hacia el estado estacionario. Al no existir un nivel de equilibrio estable para K/L e Y/L. Por otra parte, en este modelo sí que existen consecuencias ante una alteración de forma exógena de alguno de los parámetros del modelo, como por ejemplo, en la tasa de ahorro, dado que ahora provoca un incremento de la tasa de crecimiento. El mismo razonamiento es válido para el resto de parámetros que intervienen en la función de producción, por lo que en este caso existe otra diferencia que radica en la posibilidad de intervención pública a través de medidas de política que afecten a las variables que condicionan el crecimiento obtenido. Por tanto, hemos visto que simplemente eliminando el supuesto de la existencia de rendimientos decrecientes en el factor acumulable se obtiene un crecimiento endógeno (positivo a largo plazo), (ver figura 2.3).

Ante el supuesto de que los agentes llevan a cabo decisiones que no son exógenas, sino que se derivan de un proceso de optimización, el producto, el capital y el consumo crecen a una misma tasa. Dicha tasa de crecimiento viene dada por la expresión:

k = y = yc =(A- - ) /  (17)

Donde es la tasa de descuento (preferencia por el presente), recordemos que es la tasa de depreciación y es la inversa de la elasticidad de sustitución, que es constante y recoge el interés individual por suavizar el consumo (aversión al riesgo). La tasa de crecimiento será tanto más elevada cuanto mayor sea el valor de la productividad marginal del capital (A), que se supone constante, y más débil cuanto más débil sea la preferencia de los agentes por el presente. La conclusión de Rebelo, es que los rendimientos crecientes no hacen falta para engendrar crecimiento endógeno, si bien, como en todos los modelos de crecimiento endógeno, presenta al menos rendimientos constantes. La justificación de Rebelo es que con tan sólo la presencia de un core de bienes de capital cuya producción no implique factores del tipo no reproducible, el crecimiento endógeno es compatible con tecnologías de producción que exhiben rendimientos constantes a escala.

Por otra parte, Romer (1986) menciona otra forma para poder entender una tasa de crecimiento a largo plazo positiva. Se trata de suponer la existencia de rendimientos crecientes a escala a nivel agregado, pero rendimientos constantes para cada empresa individual. El resultado es la aparición de un modelo con rendimientos crecientes a escala, por lo que se abandona la optimización planteada anteriormente y se utiliza el medio o recurso de las externalidades en la producción (efectos desbordamiento). Respecto a las diferentes direcciones que han tomado los modelos de crecimiento del tipo endógeno y de las cuales se lleva a cabo un repaso breve, podemos distinguir los siguientes modelos8: learning by doing, de acumulación de conocimientos (a través de capital humano o de I+D) y los que incorporan la actuación pública.

2.2.2. Modelos de crecimiento endógeno del tipo learning by doing.

En este modelo, se parte de la revisión hecha por Romer (1986) al trabajo de Arrow (1962) acerca del learning by doing (aprendizaje por la práctica), Arrow había argumentado que la adquisición de conocimientos se vincula con la experiencia y su acumulación. El efecto del learning by doing permitía que la productividad de las empresas creciera a la vez que invertían en capital, dado que aprendían de forma simultánea la forma de producir de forma más eficiente. Romer (1986) amplía la idea de Arrow considerando también la inversión en conocimientos, siendo éstos un bien público. Respecto a la procedencia de las externalidades Romer cita dos mecanismos: el primero se refiere a la difusión del aprendizaje. El segundo, corresponde al propio capital, y no a los conocimientos que genera. A través de las externalidades deviene un efecto en otras empresas ya que el nivel de conocimientos no puede apropiarse completamente, por lo que el beneficio proviene de externalidades tecnológicas positivas. Por tanto, partiendo de la consideración del conocimiento como un bien público sin costes para las empresas, se asumirá que cualquier incremento del conocimiento de una empresa se extenderá hacia el resto. Estos son dos de los supuestos, el tercero corresponde a la existencia de rendimientos decrecientes en la producción de nuevo conocimiento, idea ya planteada por Arrow.

Partiendo del modelo de Romer (1986), de la Fuente (1995) desarrolla el modelo de Solow, derivándose uno de tipo endógeno a partir de la agregación de una curva de aprendizaje a la función de producción en (18). La pretensión era que el modelo no presentara efectos escala y se analizaba la posible existencia de rendimientos crecientes al nivel agregado para el factor capital. La particularidad que presenta el nuevo modelo es la inclusión del parámetro en la siguiente función de producción:

 = k´ (18)

Y =  K (AL)1- =  AL K = AL K+ (19)

Dicho parámetro refleja las externalidades positivas del modelo de Romer, suponiéndose que provienen de la acumulación de capital en términos relativos de unidades de eficiencia y se considera un factor de productividad estático () por lo que su valor es constante para cada empresa al nivel individual y que presenta una elasticidad igual a . El modelo se caracteriza por una mayor elasticidad del nivel de producción con respecto al stock de capital (al ser >0), debido a las externalidades asociadas con la difusión del conocimiento. El planteamiento es que la tasa de crecimiento del nivel tecnológico no será una constante, sino que vendrá explicado de forma endógena.

Obsérvese que el modelo neoclásico sería un caso particular del modelo planteado por de la Fuente, cuando =0, y el factor capital fuera exclusivamente físico. Por otra parte, si bien existen rendimientos decrecientes en la acumulación de factores propios por parte de cada empresa, al nivel agregado no existe dicho tipo de rendimientos (son constantes o crecientes), ya que dependería del valor que toma la expresión +con respecto a la unidad (+>1 equivale a rendimientos crecientes para el capital). De esta expresión, se puede derivar cuál es la tasa de crecimiento de kˆ en términos de eficiencia:

yk´= sk´+ - 1 – ( + A + n) (20)

Las conclusiones dinámicas del modelo difieren según sea el tipo de rendimientos existentes. Así, la presencia de rendimientos crecientes conduce a una solución inestable donde la economía se aleja del nivel de equilibrio. Por el contrario, ante rendimientos decrecientes a escala para el factor capital (+<1) el sistema es estable y la economía sí que se aproxima al equilibrio. Para ello, la elasticidad del factor estático deberá ser lo más pequeña posible.