3.2.2. VALOR PRESENTE Y VALOR FUTURO

El Valor Futuro no es otra cosa, que el valor que tendrá una inversión en un tiempo posterior (del presente al futuro).

VFinv = VPinv (1+i)n

Donde: VPinv: Valor actual de la inversión n: número de años de la inversión i: tasa de interés anual expresada en tanto por uno VFinv: Valor futuro de la inversión Aumenta, a medida que aumenta la tasa y el tiempo. Suponga una inversión de 150,000, a 3 años con una tasa del 7.8%: VFinv = 150,000 (1.078)3 = $187,908.98 Se capitaliza en períodos anuales

Con capitalización mensual

VFinv=150,000 (1 + i/12)n VFinv=150,000(1+0.078/12)36 VFinv=150,000(1.0065)36 VFinv=150,000(1.262688)= $189,403.20 Se capitaliza mensualmente

El Valor Presente es el valor que tendrá una inversión futura en el presente, o sea hoy. (Del futuro al presente) Misma notación, pero ahora la fórmula es:

Capitalización mensual

El VPinv será mayor cuando menor sean i y n. Recordando que los logaritmos son números artificiales, creados para simplificar las operaciones

Para calcular el número de períodos, tenemos los siguientes datos: Suponga una inversión de 150,000, a 3 años con una tasa del 7.8%: Con logaritmos neperianos: Loge(x) = Ln(x)

Con logaritmos base 10: Log 10(x) = Log (x)

3.2.3. TASAS DE RENDIMIENTO Y DESCUENTO

La tasa de interés se refiere: A la valoración del costo que implica la posesión de dinero producto de un crédito. Rédito que causa una operación, en cierto plazo, y que se expresa porcentualmente respecto al capital que lo produce. Es el precio en porcentaje que se paga por el uso de fondos financiados.

La tasa de rendimiento se refiere a la tasa que el inversionista espera obtener de sus inversiones, claro está, antes de la carga tributaria.

Si buscamos los componentes que son base para la determinación de la tasa de rendimiento que ofrecen los instrumentos de inversión, podríamos decir: que la tasa de rendimiento debiera exceder a la tasa de mercado en proyectos de riesgo.

En resumen, la tasa de rendimiento es el premio que se espera recibir, mientras que la tasa de descuento se refiere a un índice de rendimiento utilizado para descontar flujos futuros de efectivo a su valor actual (presente).

Veamos el caso de los Cetes: Puede calcularse de dos maneras:

A partir de su tasa de rendimiento: Teorema (1) Donde: Pcete = Precio del Cete (8 decimales) Vnom = Valor nominal del Cete irt = Rendimiento anual (tasa) t = Plazo en días del Cete

O a partir de su tasa de descuento.

Donde: id = Tasa de descuento irt = Rendimiento anual (tasa) t = Plazo en días del Cete

Se despeja irt Teorema (2) Si se sustituye el teorema 2 en 1.................... Se obtiene el teorema 3

Ejemplo de ello, lo podemos situar en el cálculo del siguiente paquete:

Un inversionista adquiere Cetes con un rendimiento anual del 14.7%. La colocación esta fechada el 31 de Marzo del 2006 y la fecha de vencimiento es el 28 de abril del mismo año (28 días por madurar el valor nominal de 10.0000).

Recordemos que los Cetes se adquieren a descuento en los mercados primario y secundario.

Se solicita calcular el valor de adquisición

a): calcular el principal a través de irt b): calcular el precio a partir de id c): calcular el precio a partir del teorema 3

$9.886959104 (a)

= 0.1453 " 14.53% (b)

Con la tasa de descuento (14.53%) se calcula el precio del Cete en su adquisición.

Su valor par, hasta su maduración ($10.00), por eso es que se compra a descuento

= 9.886988889 (c)

3.2.4. TASAS DE INTERÉS

- Conceptos básicos y ejercicios: Tasa nominal y tasa efectiva: La tasa nominal es la tasa pasiva sin capitalizar. La tasa efectiva es la que resulta de capitalizar la tasa nominal, la cual depende de los períodos de capitalización (diario, semanal, mensual, semestral o anual). La relación entre la tasa nominal y la tasa efectiva se muestra en la Fórmula 1. Fórmula 1 En donde: TE = Tasa efectiva Tn = Tasa nominal n = Número de períodos de capitalización m = capitalización

También se puede calcular de la siguiente manera:

Si f es la tasa efectiva, i la tasa de interés por el período de capitalización y por m al número de períodos (Pastor, 1999).

Entonces: Fórmula 1.A Ejemplo Calcule la tasa efectiva anual si se tiene una tasa nominal mensual del 12%. En este caso sustituyendo en la Fórmula 1 se tiene que:

Con la fórmula 1.A

Ejemplo Calcule la tasa efectiva anual si se tiene una tasa nominal semestral del 36%. En este caso sustituyendo en la Fórmula 1 se tiene que:

3.2.4.1. Tasa real Representa la utilidad neta de una inversión de capital en una entidad financiera.

Es decir, la tasa real es el rendimiento por encima de la inflación que se paga o se recibe en operaciones financieras. Está determinada en función de la tasa efectiva y de la tasa inflacionaria, tal y como se muestra en la Fórmula 2. Fórmula 2 En donde: TR = Tasa real, TE = Tasa efectiva, TI = Tasa inflacionaria

3.2.4.3. TASAS EQUIVALENTES

En teoría, las tasas de interés con períodos distintos de capitalización son equivalentes, si en el largo plazo generan el mismo rendimiento. La tasa de interés es equivalente a su tasa efectiva asociada, porque ambas generan similares ganancias. En la práctica financiera y comercial, con frecuencia se hace necesario calcular la tasa equivalente, a partir de períodos de capitalización diferentes (Pastor, 1999).

Veamos un caso:

El problema que se le viene al Banco de la ilusión es............. Que sus clientes le están cancelando sus cuentas, para irse con el Banco de las transas.... pudiera ser traición, pero no........

Como resolver este problema Pastor (1999), sugiere utilizar el procedimiento de las tasas efectivas. Es por ello, que calculamos la tasa efectiva del Banco de las transas que es nuestra competencia directa.

Para ello, podemos utilizar las siguientes fórmulas

Entonces como el primer Banco ofrece una tasa del 14.2% capitalizable mensualmente, ahora debemos encontrar la tasa que capitalizable mensualmente, rinde la tasa efectiva del 15.865% cuya capitalización es trimestral

Con ello se daría respuesta a la pregunta.... ¿Qué tasa anual capitalizable mensualmente, debe pagar el Banco A, que le permita igualar los rendimientos del Banco B?

Ahora nos damos a la tarea de encontrar la tasa requerida, o sea, la tasa nominal que capitalizable mensualmente, sea equivalente a la tasa efectiva del 15.865%, ésta última, correspondiente a la tasa anual del 15% capitalizable trimestralmente que ofrece el Banco B Los datos son: Como tasa nominal (i), se toma la tasa efectiva (ie) y a partir de la fórmula del monto compuesto:

Ahora tenemos que

Despejemos i elevando a la potencia en que se desea capitalizar la tasa equivalente.

Esto nos da.........

Si la unidad esta sumando........ Pasa restando y queda la siguiente expresión:

Ahora hay que sugerirle al Banco de la ilusión que ofrezca una tasa anual capitalizable mensualmente de por lo menos 14.82% (redondeada), que es equivalente a la tasa nominal del 15% capitalizable trimestralmente, y equivalente a su tasa efectiva del 15.865%

Otra alternativa para identificar tasas equivalentes, a partir de las tasas nominales que ofrecen los bancos que se comparan es:

a).- igualar los rendimientos de ambas tasas en el plazo más reciente en el que puedan coincidir. b).- No se requiere calcular tasa efectiva c).- Ubicar las capitalizaciones que ofrecen los bancos.... (Es común que sea a 28 días, mensual, trimestral)

Con lo anterior, entonces ahora debemos determinar las tasas

i1= tasa nominal para el primer banco (en este ejemplo es igual a i/12) i2= tasa nominal del segundo banco (en este ejemplo es igual a 15/4 = 3.75%)

Con estos datos debemos satisfacer la siguiente ecuación

Tenemos que es = 1.012346926

Al igual que la primera alternativa: Se le resta la unidad y se multiplica por 12 y nuevamente tenemos una tasa equivalente del 14.816% (1-1.012346926*12)

Si con todo esto, los clientes siguen cancelando sus cuentas, entonces deberán preocuparse los funcionarios del Banco y replantear su estrategia para cuidar a sus clientes.