3.1.4. Ecuaciones de valores equivalentes con interés simple:

Para renegociar una deuda tenemos que aplicar una fórmula que calcule en cuántos pagos vamos a distribuir la deuda original y cuánto pagaremos bajo este nuevo esquema de pago. Nuevamente tomamos el referente de Pastor (1999) para considerar los siguientes pasos en la renegociación. 1. Determinar una fecha a la cual podamos comparar las operaciones a realizar la cual llamaremos fecha focal. 2. Calcular el valor de la deuda a esa fecha con la fórmula del Valor Esquema Original. 3. Calcular con base a esa fecha focal las opciones de pago al proveedor. 4. Por último determinar cuánto es el monto de cada pago renegociado a través de la fórmula del Valor Nuevo Esquema.

La notación con Interés simple se describe en la siguiente tabla:

Tabla 1: Notación con interés simple

Anterior a la fecha focal Coincide con la fecha focal Posterior a la fecha focal

Tabla 2: Notación con interés simple y

Fecha de pagoValorFecha de pagoValorFecha de pagoValorAnterior a la fecha focal Coincide con la fecha focal Posterior a la fecha focal

Con una notación alternaAnterior a la fecha focal

Coincide con la fecha focal

Posterior a la fecha focal

Fuente: Elaborado con datos de Pastor (1999)

Con frecuencia es necesario reemplazar una deuda, por una serie de deudas o simplemente una deuda o grupo de deudas por otra deuda y otro conjunto de deudas. En fin, pareciera un juego de palabras, pero en resumen, se trata de sustituir deuda "X" por otra deuda "Y"

Considere el ejemplo de una empresa que adeuda $280,000.00 para pagar en seis meses. La tasa de interés es del 18% anual. ¿Cuánto debe pagar la empresa, si el pago lo hace tres meses antes del vencimiento?

Representemos con "X", el pago que realizará la empresa, entonces "X" es el valor presente de la deuda, dos meses antes del vencimiento. De la fórmula de valor presente tenemos:

Con los mismos datos, pero ahora calcule el importe de la deuda, en caso de que la empresa lo pague tres meses después de su vencimiento?

3.2.- INTERÉS COMPUESTO

3.2.1. Conceptos básicos y ejercicios:

Recuerda que la metodología para el cálculo del interés compuesto es similar al interés simple. En todo momento se trabajará con la expresión (1+i), (1+i*n).............Lo que hace diferente este tema, es desde luego la capitalización de las tasas y el incremento de "P" en "n" tiempo con "i" tasa.

Supongamos que ahorraste $150,000.00 a una tasa del 10% anual (0.83% mensual, o sea 0.0833), a un plazo de un mes. En teoría, tomamos la fórmula del monto del interés simple, quedando de la siguiente manera:

Supongamos, que nuevamente se quiere invertir la misma cantidad a otro mes y con la misma tasa. Desde luego, sin retirar el interés, de lo contrario caemos en el interés simple y de lo que trata este tema es del interés compuesto.

Entonces tenemos que:

El inversionista, nuevamente desea invertir otro mes y con la misma tasa, el importe de su capital. (Se continúa con el mismo procedimiento anterior.)

Se imagina que una persona quiera estar calculando 100, 200 o 300 meses......... Es por ello que el interés compuesto, viene a proporcionar una forma simple de poder capitalizar cada uno de los meses en que se desea estar invirtiendo.

Es por ello, que tomando la formula de interés simple, integramos las capitalizaciones. Esto es, el interés ganado en una inversión se integra al capital, denominando a esto, la capitalización, y al período en que el interés puede convertirse en capital se le llama período de capitalización. En la práctica financiera, los períodos de capitalización más comunes son los mensuales, trimestrales, semestrales y anuales, aunque no por ello, se excluya a los bimestrales y cuatrimestrales. El Sistema Financiero Mexicano (Al igual que el internacional), opera con instrumentos de deuda e inversión, cuyos plazos son de: 7, 14, 28, 91 o 182 días.

Resumiendo: el interés compuesto, lo utilizaremos en operaciones a largo plazo, y a diferencia del interés simple (el interés simple no se capitaliza), el interés generado en cada período se incluye al capital.

Para comprender mejor, resolvamos un ejercicio simple con ambos métodos (interés simple e interés compuesto)

Datos: P =$100,000.00 i =15% anual n= dos meses

Con interés simple

Con interés compuesto

NOTE LA DIFERENCIA NOTA IMPORTANTE: EL CAPITAL NO PERMANECE FIJO A LO LARGO DEL TIEMPO, ESTE SE INCREMENTA, ASÍ COMO EL INTERÉS QUE GENERA LA INVERSIÓN, DE IGUAL FORMA AUMENTA EN CADA CAPITALIZACIÓN.

Así, si denotamos por "i" a la tasa de interés por el período de capitalizaciones, el monto del capital invertido después de "n" períodos de capitalización es

En esta fórmula, la tasa de interés se especifica por el período de capitalización. En la práctica financiera, lo más común es expresar la tasa de interés de forma anual e indicando el período de capitalización. Ejemplo de ello, podemos decir que tenemos una tasa del 18% anual capitalizable mensualmente. O la misma tasa del 18% capitalizable semestralmente, trimestralmente, bimestralmente.

CUANDO LA TASA DE INTERÉS SE EXPRESA DE MANERA ANUAL, SE REFIERE A LA TASA NOMINAL, de ahí la necesidad de dividir la tasa anual por el tipo de capitalización en el ejercicio.

Cuando la tasa de interés se especifica nominalmente, se tiene

En donde "i" es la tasa nominal, "m" el tipo de capitalización por año y "n" el número de capitalizaciones que comprende el plazo de la inversión.

Pero, ¿Qué fórmula debemos utilizar? ó

EJERCICIOS: Desarrolle los siguientes casos (con ambos procedimientos)

P: $100,000.00 i: 14% anual capitalizable mensualmente n: plazo de la inversión 3 años m: mensual

.14/12= 0.01166667 P: $100,000.00 i: 14% anual capitalizable trimestralmente n: plazo de la inversión 3 años m: trimestral

.14/4= 0.035

De esta forma tenemos:

Capitalizable mensualmente (se incluye directamente la tasa mensual):

Ahora con la fórmula del monto compuesto, se tiene

Capitalizable trimestralmente (se incluye directamente la tasa trimestral):

Ahora con la fórmula del monto compuesto, se tiene

Como podrán ver, es lo mismo sólo que dependerá como lo deseas representar................ Todos esto cálculos son demasiado simples