3.5.3. DIFERIDAS

Son poco utilizadas este tipo de anualidades, aunque cabe resaltar que en la actividad comercial, con frecuencia son utilizadas para vaciar los inventarios, esto es, cuando las empresas quieren rematar su mercancía de temporada, o simplemente por que cambiarán de modelos, surgen las ofertas de "compre ahora y pague después".

Ciertamente resulta atractivo este plan para los clientes ya que de momento no desembolsan cantidad alguna y por otra parte, empiezan a pagar meses después de haber adquirida la mercancía.

Las características de este tipo de anualidades son: * Se conoce desde la firma del convenio, las fechas de inicio y término del plazo de la anualidad * Las capitalizaciones coinciden con el intervalo de pago * El plazo da comienzo en una fecha posterior al de inicio del convenio

3.5.3.1. Variables que se utilizan en este apartado:

VPN: Valor Presente Neto (de un conjunto de pagos o abonos) VF ó M: Valor Futuro o Monto (de la suma de unos pagos o abonos) A ó Rp: Anualidad o Renta periódica (cuota uniforme o anualidad) m: Capitalización (por su tipo de capitalización, mensual, bimestral etc., la tasa se divide entre el tipo de capitalización: ejemplo de ello si tenemos una tasa nominal del 12% capitalizable mensualmente = (12%/12) i: Tasa de Interés (la i que integra el factor de acumulación o descuento (1+i) n: Tiempo en valor futuro -n= Tiempo en valor presente k = diferimiento (tiempo en que se difiere el pago) utilizado en valor presente

3.5.3.2 Procedimiento:

Para calcular el monto de una serie de pagos o abonos, el pago periódico, la tasa y el tiempo, utilizaremos las siguientes fórmulas:

En anualidad diferida, se toma de la fórmula de la anualidad ordinaria:

Determinamos su monto: ó La Anualidad o Renta Periódica: ó

Su valor presente: Se despeja

3.5.3.3. Ejercicios Ejemplo para cálculo del monto:

Hoy que es 27 de Febrero del 2009, un empleado de gobierno se propone ahorrar a partir del siguiente año, el bono que le otorgan por honestidad y buen servicio (es solo un ejemplo) que le entregan en la segunda quincena de cada mes, mismo que asciende a $580.00 La cuenta de ahorro le ofrece el 15% nominal capitalizable mensualmente. La pregunta ahora es: ¿Cuánto logrará acumular este singular personaje al 1º de enero del 2011?

Veamos este caso de manera muy particular para poder entender la naturaleza de la anualidad diferida. En el ejemplo se señala que el 27 de febrero del 2009, el empleado toma la decisión de ahorrar a partir del siguiente año. Lo anterior refiere que empezará a depositar a partir del año 2010.

Ahora bien, el bono que recibe, es en la segunda quincena de cada mes, lo cual permite suponer que a final del mes de enero del 2010 se realizará el primer depósito y así sucesivamente.

Finalmente la pregunta que se busca responder sobre cuanto tendrá acumulado al 1º de enero del 2011, nos permite suponer que realizará 12 depósitos (n=12).

La solución es: De la fórmula del monto tenemos que:

Con los mismos datos, ahora comprobamos el valor de la anualidad:

Para calcular el tiempo "n" en el monto compuesto Pasa dividiendo A

La i/m pasa multiplicando y la unidad pasa sumando

Ahora aplicamos logaritmos y se despeja

Con los mismos datos, ahora comprobamos el tiempo:

Ejercicio de valor presente de una anualidad diferida

Con los siguientes datos calcule el VPN de una anualidad diferida:

Se adeudan 100,000.00 los cuales deben ser liquidados en 12 pagos mensuales iguales, el primero d ellos 6 meses después de la firma del convenio. Se pacta una tasa del 1.5 mensual

De la fórmula del valor presente: Se despeja

Con los datos del ejercicio anterior, comprobar el tiempo (-n )

Para calcular el tiempo "-n" en valor presente neto tenemos que:

De la fórmula transformamos la expresión en: y así obtenemos:

Aplicamos logaritmos para calcular:

De esta forma queda comprobado el resultado

Para calcular la tasa de interés "i" en monto compuesto de anualidad diferida

En Valor Futuro o Monto Del monto tenemos que A pasa dividiendo al lado derecho y para calcular i/m, se hace al tanteo, equiparando el factor resultante de M/A

Con los mismos datos, ahora comprobamos la tasa promedio mensual obtenida:

Al tanteo con una tabla en Excel (de la fórmula del monto de una anualidad diferida)

La tasa promedio que obtuvo fue de 0.0125 ó 1.25% mensual

Ahora desarrollamos el tema del valor presente de la anualidad diferida:

De la fórmula: Se despeja

Ejemplo para calcular el valor presente: La agencia Automotriz "El Carrito Veloz" tiene en oferta un convertible que arranca el suspiro de más de una bella dama. El precio de contado de este modesto auto que tiene una serpiente al frente es de $850,000.00 o un atractivo plan de financiamiento del 40% de enganche y el resto en 15 modestas mensualidades iguales con una tasa promedio mensual del 1.5%. Además ofrece que el primer pago se haga al vencimiento del tercer mes, una vez que se haya dado el enganche y desde luego, haber recibido este veloz cobra.

La pregunta es:

¿Qué cantidad debe pagar mensualmente por esta preciosidad de cobra?

Entonces del precio de contado de $850,000.00 el 40% de enganche son: $340,000.00, la diferencia que se adeuda es de $510,000.00

La solución es:

De la fórmula: Se despeja

Este es el importe de las modestas mensualidades

Para calcular la tasa de interés "i" en valor presente de una anualidad diferida

De la fórmula

Al tanteo con una tabla en Excel (de la fórmula del valor presente de una anualidad diferida)

La tasa promedio que obtuvo fue de 0.015 ó 1.5% mensual