PRUEBAS ESTADÍSTICAS PARA MEDIR LA SIGNIFICANCIA DEL MODELO Y DE LOS PARÁMETROS

• La prueba “t” de student es utilizada para medir la significancia estadística de los parámetros del modelo, es decir los betas. El estadístico “t” (t-statistic) que se calcula como cociente entre el estimador y su error estándar permite contrastar la hipótesis de que el coeficiente es igual a cero (H0 : β = 0 frente a Ha: β ≠ 0) y por lo tanto la variable en cuestión no es individualmente significativa para explicar el comportamiento de la variable endógeno. Para que la variable

• La prueba estadística “F” de Fisher puede medir la significancia global del modelo es decir que el modelo de regresión múltiple es estadísticamente significativo.

Ambos caso se busca un nivel de confianza del 95%, con un p-valor entre cero y 0,05 para que el modelo y los parámetros sean estadísticamente significativos.

Propiedades de los estimadores

1. Lineales: es una función lineal es la matriz de proyección.

2. Insesgados: La esperanza del estimador coincide con el beta poblacional.

3. Además de estimadores lineales e insesgados, tambien son los de mínima varianza (de Gauss-Markov) que son los mínimo cuadráticos. El nuevo estimador sería .

A continuación se presentan la forma de la lectura de los estimadores con respecto a los resultados obtenidos en la variable independiente.

Modelo Ecuación Características

Lineal Pendiente constante. Elasticidad variable (depende del valor de X y Y). Interpretación β2 : un cambio en una unidad de X genera un cambio en β2 unidades de Y. Es decir cambio absoluto genera cambio absoluto.

Log - log Pendiente variable (depende del valor de X y Y). Elasticidad constante. Interpretación β2 : un cambio en un 1% de X genera un cambio en β2 por ciento de Y (Ojo: no se multiplica por 100). Este es un cambio porcentual genera cambio porcentual.

Log - lin Pendiente variable (depende del valor de X y Y). Elasticidad variable (depende del valor de

X y Y). Interpretación β2 : un cambio en una unidad de X genera un cambio en 100* β 2 por ciento de Y. Este es un cambio absoluto genera cambio porcentual. También se interpreta como una tasa de crecimiento.

EJEMPLO (paquete estadístico EVIEWS): Modelo regresión lineal Múltiple

Se desea estimar el efecto de la tasa de desempleo X1(%), y la tasa de inflación esperada X2 (%), sobre la tasa de inflación observada Y(%).

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Included observations: 13

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 7.193357 1.594789 4.510538 0.0011

X1 -1.392472 0.305018 -4.565214 0.0010

X2 1.470032 0.175786 8.362633 0.0000

R-squared 0.876590 Mean dependent var 7.756923

Adjusted R-squared 0.851907 S.D. dependent var 3.041892

S.E. of regression 1.170605 Akaike info criterion 3.352092

Sum squared resid 13.70316 Schwarz criterion 3.482465

Log likelihood -18.78860 F-statistic 35.51521

Durbin-Watson stat 2.225465 Prob(F-statistic) 0.000029

En este modelo, se puede observar que la tasa de inflación esperada X2 (%), los signos de los coeficientes de las variables explicativas son los esperados (Curva de Phillips ampliada). El intercepto muestra que si X2 y X3 hubiese sido cero durante el periodo muestral, la tasa promedio de inflación observada habría estado cercana al 7.19%. El coeficiente de regresión parcial de -1.392472 significa que al mantener constante la tasa de inflación esperada, la tasa de inflación observada en promedio se redujo en cerca del 1.4% por cada aumento del 1% de la tasa de desempleo. De igual manera, al mantener la tasa de desempleo constante, el valor del coeficiente de 1.470032 implica que la tasa de inflación observada en promedio, aumentó en cerca de 1.5% por cada aumento del 1% en la tasa de inflación esperada.

El es alto, e indica que las dos variables explicativas, en su conjunto, son la causa de cerca del 88% de la variación en la tasa de inflación observada.