HETEROCEDASTICIDAD

El modelo de regresión lineal múltiple exige que la varianza condicional de las perturbaciones aleatorias a los valores de la variable explicativas “X” sea constante:

Homocedasticidad: E ( Ui 2 ) =  2

Heterocedasticidad: E ( Ui 2 ) ≠  2

Las fuentes de la Heterocedasticidad se puede atribuir a:

• Factores exclusivos de la regresión.

• Errores de explicación del modelo.

• Irregularidad en la distribución de las variables.

• Errónea transformación de la forma funcional del modelo

Las propiedades que tienen los estimadores se enumeran a continuación.

1. Los estimadores siguen siendo INSESGADOSE () =  Condición de Insesgamiento.

2. Los estimadores siguen siendo CONSISTENTES.

3. La propiedad de Consistencia es de las muestras grandes y consiste en que la Varianza de  tiende a cero cuando n tiende a  . Bajo el supuesto de heterocedasticidad se sigue cumpliendo.

4. Los estimadores dejan de ser EFICIENTES ya que no son los de minina varianza.

5. Las varianzas y covarianzas de los estimadores de MCO son SESGADAS e INCONSISTENTES. Por este motivo los test de hipótesis ya no son válidos.

Como detectar la Heterocedasticidad:

Es imposible encontrar la presencia de heterocedasticidad ya que, en la mayoría de los análisis regresiones múltiples, sólo dispondremos de un valor de “Y” para cada valor de “X” por lo que se obtiene que resulta imposible observar si la varianza de las “U” para cada valor de “X” es la misma.

• Existe un comando en el paquete STATA, en cual colocamos el comando “hettest”, por medio de este comando se prentende aceptar la hipótesis nula.

Heterocedasticidad PRETENDE ACEPTAR Ho

P – valor > (α) significancía.

No rechazo o acepto la hipótesis nula y rechazo la hipótesis alternativa.

Lo que quiero es que pase.

P – valor < (α) significancía.

• Existe una metodología a través de los gráficos, la cual consiste en hacer una regresión bajo el supuesto de la homocedasticidad y luego examinar los errores “u” con la variables regresoras y observamos comportamiento de los gráficos.

• TEST DE GOLDFELD-QUANT: Se basa en la idea que si la varianza de los errores es igual a través de todas las observaciones, entonces la varianza para una parte de la muestra será la misma que la calculada con otra parte de la misma.

1. Se identifica una variable Z relacionada con la varianza de los errores. Si suponemos que la relación es POSITIVA, ordenamos de manera creciente los datos de la muestra.

2. Dividimos la muestra en 2 partes omitiendo los valores centrales.

3. Estimamos las regresiones por separado.

4. Obtenemos SEC de cada una de las regresiones y calculamos las estimaciones de la varianza como SEC1/n1-k y SEC2/n2-k.

5. Calculamos Fcalc = SEC1/n-k

SEC2/n-k

5. Comparamos Fcalc con el valor F tabla con (n1-K) GL numerador y (n2-K) GL denominador.

6. Si Fcalc > Ftabla rechazo Ho de Homocedasticidad.

El éxito depende de este Test es seleccionando correctamente la “X”.

• TEST DE WHITE: También es un test para muestras grandes no necesita ningún supuesto previo acerca de las causas de la heterocedasticidad.

1. Estimamos el modelo por MCO.

2. Calculamos U2i (estimado).

3. Estimamos un modelo de regresión utilizando U2i (estimado) como variable dependiente sobre las X originales , las X y los productos cruzados.

4. Calculamos R2 para la regresión y n.R2.

5. Ho 2 = 3 =. ... = 0

H1: al menos una  # 0

Si n R2 > 2 (k-1),

Rechazo Ho y tengo Heterocedasticidad.

Soluciones a la Heterocedasticidad

Mínimos Cuadrados Generalizados : Consiste en dividir cada término por  i.

Modelo transformado

Y1/i. = 1X1/i. + 2X2/i. + ....

Este modelo satisface los supuestos de MCO, pero se puede presentar el inconveniente de no conocer i.

Mínimos Cuadrados Ponderados: es una extensión del MCG.

Definimos w1= 1/ i. Y transformando el modelo nos queda

Y1W1. = 1(X1W1). + 2(X2W1). + ….. (UiW1)

En este modelo transformado cada observación de la variable está ponderada por W1 (inversamente proporcional a i)

Conocemos la estructura de la Heterocedasticidad.

Suponemos Var(Ui) = 2. Z2 ( se denomina Heterocedasticidad Multiplicativa) W = 1/Z .... Nos queda el modelo transformado.

La Var (Ui transformado) = 2.(porque se nos elimina Z2) , de esta manera nos queda un modelo Homocedastico.