ANEXO 1 ANÁLISIS DE COINTEGRACIÓN DE LOS PRECIOS MUNDIALES DEL MAÍZ

1. Introducción

En medio de este ambiente de globalización, liberalización comercial e integración económica, surge la cuestión acerca de cual será el efecto de tales políticas en los productores mexicanos. Para ello, es indispensable conocer cual es la determinación actual de los precios a nivel internacional y cual es su relación de largo plazo con otras variables, tales como los rendimientos, oferta y demanda, y las exportaciones.

Un análisis de cointegración nos servirá para analizar la relación que guardan dichas variables en el largo plazo y con ello se podrá entender más acerca de la dinámica de los precios a nivel internacional, así como el impacto que puedan tener los productores tanto en los países desarrollados como en los subdesarrollados.

Para tal análisis de cointegración consideramos los precios anuales del maíz a partir del año 1961 hasta el 2003, estos precios se obtuvieron como un promedio de los principales países exportadores de maíz, la fuente es la Organización Mundial para la Agricultura y la Alimentación (FAO), las unidades de medida se encuentran dadas en dólares por tonelada métrica (usd/Mt).

La estimación propuesta contempla la comparación y análisis de los precios anuales del maíz con los rendimientos de la producción, los cuales están dados como una proporción de la producción por hectárea (Hg/Ha). La producción, las exportaciones, los cambios en las existencias y la demanda se encuentran dados en medidas de volumen (Mt).

Hay que señalar, que se consideraron el mayor número de variables posibles de obtener de acuerdo a disposición de los datos y su relación con la teoría económica. Sin embargo, datos como la precipitación pluvial anual, costos de la producción, subsidios y niveles tecnológicos por productor, pueden demandar de trabajos más profundos para su incorporación en una estimación para la determinación de precios.

2. Concepto de Cointegración

Antes de realizar el análisis de cointegración, podemos hacer un recordatorio breve del concepto y plantear nuestra especificación. Engle y Granger (1987) introdujeron el concepto de cointegración, su análisis formal comienza considerando un conjunto de variables económicas en el equilibrio de largo plazo cuando un vector con n variables se iguala a cero:

Si transformamos la ecuación en forma vectorial donde y , entonces . La desviación del equilibrio de largo plazo llamada error de equilibrio es .

Se dice que los componentes del vector xt son cointegrados de orden CI (b,d), si:

1. Todos los componentes de xt son integrados de orden d.

2. Existe un vector tal que su combinación lineal es integrada de orden CI(d-b) donde b>0. Donde el vector es llamado vector de cointegración.

Hay cuatro puntos importantes acerca de esta definición:

1. Cointegración se refiere a una combinación lineal de variables no estacionarias. Teóricamente es posible que existan relaciones de largo plazo no lineales entre un conjunto de variables integradas. El estado actual de la econometría no es capaz de hacer pruebas para las relaciones cointegradas no lineales.

Nótese también que el vector cointegrante no es único. Si es un vector cointegrante, entonces para cualquier combinación lineal de es también un vector cointegrante. Por ejemplo, si es un valor distinto de cero, entonces es un vector cointegrante.

Típicamente una de las variables es utilizada para normalizar el vector cointegrante fijando su coeficiente a la unidad. Para normalizar el vector cointegrante con respecto a xt simplemente seleccionamos  = 1/1 .

2. Todas las variables cointegradas son en su mayoría integradas del mismo orden. Por supuesto esto no implica similarmente que todas las variables integradas sean cointegradas. Usualmente un conjunto de variables I(d) no son cointegradas si las variables son integradas de ordenes distintos.

3. Si xt tiene n componentes, entonces pueden existir n-1 vectores de cointegración linealmente independientes. El número de vectores cointegrantes es llamado rango de cointegración.

4. La mayoría de la literatura de cointegración se enfoca al caso en el cual cada variable contiene sólo una raíz unitaria. La razón es que las regresiones tradicionales en análisis de series de tiempo se aplican cuando las variables son I(0) y pocas variables económicas son integradas de ordenes mayores a la unidad I(1)  CI(1,1).

3. Revisión de los datos

Haciendo una revisión de los datos, se puede observar a simple vista, que la variable precio presenta una tendencia a la baja desde 1961, la explicación se puede plantear en términos de un aumento en la productividad, lo cual se ve reflejado también en el aumento de la oferta, sin embargo, un dato importante es que dicha oferta ha estado en los últimos diez años por arriba de la demanda, por lo cual esto presiona los precios internacionales a la baja.

Si observamos, la producción también se ha visto incrementada, así como los niveles de exportación. Esto ha generado un ambiente de competitividad en los mercados y en los productores, por lo cual, también es un factor que motiva a que los precios bajen.

4. Propuestas de especificación

De acuerdo con la teoría de los precios futuros , su determinación debe ser tal que mantenga al mercado en equilibrio, entonces para estimar el precio futuro se considera el precio spot del maíz en el mercado físico, y los costos de acarreo, tales como almacenaje, transporte, seguro, entre otros, así el precio futuro se estimaría:

Donde pt+1 representa el precio futuro, st es el precio actual, los costos de acarreo entre la fecha en la que se establece el contrato futuro t y el término de dicho contrato T; y t un factor de perturbación estocástica.

Otra forma de obtener una estimación de los precios futuros es mediante el modelo de polinomios, que consiste en realizar una regresión para obtener los valores correspondientes a cada día, por ejemplo: , donde son los rendimientos estimados de un periodo de tiempo, representados por el área bajo la curva.

Sin embargo, existe otra forma para conocer si existen variables involucradas que determinen el precio futuro y que se encuentre una relación de equilibrio de largo plazo, lo cual se puede comprobar mediante la cointegración, proponemos el siguiente modelo, basado en la teoría económica.

El precio futuro se encuentra determinado por pt el precio actual más un proceso estocástico t+1 en el periodo t+1. A su vez pt se encuentra determinado por una relación de largo plazo donde se involucra a r los rendimientos de la cosecha, e las exportaciones de maíz, y la producción, x el consumo, m el cambio en las existencias y t un proceso aleatorio o elemento de perturbación que aleja el precio de la relación de equilibrio a largo plazo y que puede ser influenciado por aspectos fuera del mercado, como el clima, la situación política, plagas, alza en los costos de producción o variaciones en los subsidios que otorgan los países industrializados a sus agricultores.

La justificación de realizar esta especificación se encuentra en cada una de las variables. La relación entre el precio actual y el anterior se basa en que la determinación del precio del maíz debe mantener una constancia en el mercado si todos los demás factores permanecen constantes. Es decir si la producción del maíz mantiene una misma tecnología, mismos costos, misma demanda, entonces pt = pt-1 los precios se mantendrían constantes.

Pero como las otras variables no permanecen constantes (valga la redundancia), estas reflejan el comportamiento de los cambios tecnológicos, incrementos en la producción, y reducción de los costos, vistos en dos variables: rendimientos r y producción y. La producción y estimamos se relacione de manera inversamente proporcional con los precios, ya que si la oferta es mayor que la demanda los precios tienden a descender, y de manera inversa si la oferta es menor que la demanda los precios tienden a aumentar. Por su parte, los rendimientos r estimamos tengan una relación positiva con los precios ya que para aumentar la producción se necesita inversión, lo cual reflejará un aumento en los precios futuros inmediatos y dejando una disminución de los mismos en periodos de largo plazo.

La eliminación de barreras arancelarias, acuerdos comerciales y apoyos a la exportación se pueden ver reflejados en la variable e (exportaciones), la cual determinará una disminución de los de los precios (tendrá signo negativo), debido a que la competencia induce a la homogenización de los precios de los productores de maíz a nivel internacional.

Al igual los niveles de almacenamiento de granos y las bajas en la producción se aprecian de manera directa en m denominada como los cambios de existencias. Esta variable puede contarse como un factor aleatorio, ya que las existencias no presentan una tendencia clara a lo largo de los cuarenta años de estimación. En otras palabras, su signo puede variar a lo largo de distintos periodos.

Los niveles de consumo y uso del maíz se integran mediante una variable x, la cual refleja un aumento constante en los últimos cuarenta años debido entre otras cosas al aumento significativo de la población mundial. Aun con ello, la producción de maíz ha sido mayor a la demanda en los últimos diez años, por lo cual no ha afectado en el aumento del precio del maíz. Sin embargo, estimamos que la relación entre la demanda de maíz y precio son directamente proporcionales debido a que si la demanda es mayor que la oferta, los precios de esta tienden a aumentar.

Mientras que el término estocástico t presenta signo positivo con respecto al precio, aunque puede variar, debido a que un suceso inesperado como una sequía, una plaga o una tormenta pueden disminuir la producción y elevar el precio del maíz. El caso inverso también puede ocurrir, que las precipitaciones pluviales sean mejores de las esperadas, que el gobierno haya decidido elevar sus apoyos a los agricultores y que por lo tanto la cosecha de maíz se incremente considerablemente disminuyendo el precio del maíz.

Para comprobar tal especificación Engle y Granger (1987) propusieron una prueba denominada de cointegración, la cual consiste en cuatro pasos los cuales vamos ir realizando para llevar un orden:

Paso 1.- Realizar una prueba preliminar para conocer el orden de integración de cada variable. Esto puede realizarse mediante la prueba Dickye Fuller, Dickey Fuller Aumentada (DFA) o Phillips-Perron. Si las variables son integradas de ordenes diferentes es posible concluir que no son cointegradas.

Como se puede observar en el cuadro No. 26, cinco variables (p, r, e, y, x) en la primer prueba DFA, sin diferenciación y con un intercepto no pasan la prueba, teniendo estadísticos mayores a los valores críticos presentados, mientras que la única que parece ser un paseo aleatorio son las existencias m, presentando un grado de integración cero I(0). Una vez realizada la segunda prueba DFA con primeras diferencias, alternando intercepto, tendencia e intercepto y ninguno, para las cinco variables que restan; en dichas pruebas todos los estadísticos son menores a sus valores críticos, por lo tanto, las variables propuestas en la estimación son todas integradas de orden 1 I(1).

* Los valores provienen de la prueba DFA sin diferenciación para tendencia e intercepto y ninguno respectivamente.

Las variables presentan orden de integración como se muestra en el cuadro 27, el precio, los rendimientos, las exportaciones, la producción y la demanda tienen orden de integración uno, mientras que el único que presenta orden de integración cero son los cambios en las existencia, esto no debe extrañarnos, porque como ya habíamos mencionado, es la única variable que puede cambiar de signo en distintos periodos y presenta factores aleatorios en los precios.

Paso 2.- Estimar la relación de equilibrio de largo plazo. Si el paso anterior señala que las variables son I(1) o I(0), la estimación de largo plazo será:

Para determinar si las variables son cointegradas actualmente, denotaremos la secuencia residual de esta ecuación como { }, la cual es la serie de residuos estimados de la relación de largo plazo. Si esas desviaciones se encuentra que son estacionarias, las variables son cointegradas de orden (1,1). Es conveniente realizar una prueba DF a los residuos para determinar su orden de integración.

Una vez realizada la estimación en E-views con el modelo propuesto, se generó la serie de residuos a la que denominamos resid4 y aplicamos la prueba DF para saber si la serie de dichos residuos es estacionaria. Los resultados que obtuvimos son los que los valores de DF son menores a sus valores críticos por lo cual la serie es estacionaria y por lo tanto la serie es cointegrada de orden CI(1,1) -los datos se muestran en el cuadro 28.

Paso 3.- Estimar el modelo de corrección de errores. Si p, r, e, y, x son CI(1,1) las variables tendrán la forma de corrección de errores:

Engel y Granger proponen una forma para evitar las restricciones de la ecuación cruzada. Es posible usar el residuo êt-1 obtenido en el paso 2 como un instrumento para expresar cada una de las ecuaciones, entonces podemos representar el modelo de corrección de errores:

Las tres estimaciones de largo plazo son:

p = 1.148546989r - 1.199719106e - 0.8705697583y + 0.00295896651m + 1.61850196x + pt

r = 0.056683249p + 0.013180227e + 0.878080123y + 0.00261338951m - 0.345893194x + rt

e = 0.126624854r - 0.568828832p + 0.2669850707y + 0.0037455746m + 0.742021037x + et

y = 0.029930194e + 0.945698639r - 0.0462730539p - 0.0037249033m + 0.462081782x + yt

m = -59.86605346y + 6.748490409e + 45.23643581r + 2.527727521p + 28.41505895x + mt

x = 0.00489875697m + 1.28032964y + 0.2304845032e - 1.032199363r + 0.23836405p + xt

DP = 1.206705118*DR - 0.8271985475*DX - 1.23623261*DY - 0.1247055196*DE - 0.005180838797*M

DR = 0.258003267*DP - 0.0750568833*DX + 0.9645965069*DY + 0.06841864217*DE + 0.001844076348*M

La prueba de Cointegración de Johansen se aplico en tres modalidades: 1) sin asumir una tendencia determinista, 2) asumiendo una tendencia determinista cuadrática en la información, pero lineal en el VAR y 3) asumiendo una tendencia determinista lineal restringida.

En la primera prueba, los resultados arrojaron que existen por lo menos cuatro ecuaciones de cointegración, mientras que en la segunda aparecen las seis ecuaciones y en la última nuevamente cuatro ecuaciones de cointegración y se mejoran los estadísticos comparativos con los niveles críticos al 1%. (Ver Cuadro 29).

El análisis de las variables de cointegración la variable que nos presenta un bajo nivel de significancia es la de las exportaciones.

Mientras que el estadístico Durbin Watson muestra un valor de 1.99, lo cual es un indicador que no hay problemas de autocorrelación en la regresión.

5. Heteroscedasticidad con White y Goldfeld-Quandt

El contraste White consiste en una prueba para comprobar la hipótesis nula donde la varianza de los errores es la misma:

H0: 2i =  2

H1: no se verifique H0

Este estadístico se distribuye asintóticamente bajo la H0 como una 2(p), donde p es el número de variables incluidas en la regresión auxiliar.

La interpretación del contraste reside en que si las perturbaciones fueran homocedásticas, las variables incluidas en la regresión auxiliar no debería tener ningún poder explicativo sobre los residuos al cuadrado y, por lo tanto, el R2 debería ser pequeño. Por ello, si el valor muestral del estadístico es suficientemente alto rechazaremos la hipótesis nula siendo cierta a un valor menor al 5%.

La prueba white en la regresión nos muestra un valor de 8.2 mientras que el valor en tablas de la 2(6) es de 12.59, por lo cual aceptamos la hipótesis nula de no heterocedasticidad.

6. La prueba de normalidad

La prueba de normalidad se puede utilizar como un supuesto para describir la distribución de los errores, cuando una propiedad de los modelos es que la distribución del error debe ser igual a la normal.

La prueba del correlogramo de los errores de la regresión nos muestra valores de Q por arriba de 0.05, lo cual nos confirma la no existencia de problemas de heterocedasticidad en los residuos.

El pronóstico realizado se llevó a cabo con las cinco variables explicativas, desde las exportaciones, la producción, los rendimientos, los cambios en las existencias y el consumo integrando las últimas tres observaciones que habíamos descartado en la regresión. El pronóstico no se llevo con las series diferenciadas ya que estos no muestran la tendencia de los precios, sino únicamente su variación a lo largo del tiempo. Mientras que la regresión con las variables originales nos muestra la relación que existe entre estas a largo plazo. El porcentaje de error de la media absoluta es de 3.7%, la proporción de covarianza se acerca a 1 (0.96) y el Bias Proportion es muy pequeño, lo cual es un buen indicador de una regresión para pronosticar los precios.