V. PROPUESTA DE MODELO

La propuesta de modelo tomó en consideración aspectos como efecto Rybcszynski que estudió el Sr. Adrián González Estrada, también el aspecto de Cobb Douglas como función homogénea grado uno estudiado por Zuleyka Díaz Martínez, Ma. Pilar García Pineda y José Antonio Núñez del Prado y finalmente el estudio microeconómico de Haluk I. Ergin and Serdar Sayan, todos ellos son detallados en el listado bibliográfico, con sus portales de internet

Si se supone que una empresa i que emplea esclavos como factor de producción, tiene una producción Yi , cuyos rendimientos a escala son constantes (homogeneidad de grado 1). Es decir, si el capital y el trabajo se incrementan en la misma proporción, la producción aumentará en la misma proporción.

Esta premisa inicial cae bajo el modelo clásico de Cobb Douglas, en el cual la fuerza de trabajo la suponemos que es efectuada por esclavos.

= A i = 1,2 y 0 < α < 1

: Producción del sector i durante el tiempo t

: Stock de capital empleado por el sector i durante un tiempo t, con una elasticidad α producción-capital

: Fuerza de trabajo del sector i , durante un tiempo t y que posee elasticidad producción empleo (1- α)

A : Progreso técnico exógeno.

La pregunta que se hace para una economía como la de Chile durante los siglos XVI, XVII y XVIII, ¿porqué se opta mayoritariamente el empleo de esclavos en labores de servidumbre y no agrícolas y mineras?.

Para desarrollar el modelo se sujetará a las siguientes restricciones:

a) El universo de esclavos en Chile es fijo como fuerza laboral, debida a condiciones de costo e importaciones, que no hacen posible una fluidez de ingresos masivos de esclavos.

b) El sector minero es poco relevante comparado con el sector agrícola, y por tanto se reduce al estudio entre el sector agrícola versus el sector servidumbre..

c) El tiempo total empleado por ambos sectores es fijo y por tanto son complementarios en ambos sectores.

En el sector servidumbre la producción se expresa como donde representa el volumen de la producción del sector servidumbre. A1 el nivel de tecnología empleado, la cantidad de capital, con una fracción α del producto-capital y la fuerza de trabajo durante un tiempo t, con un factor del producto-mano de obra 1-α. Se tendría necesariamente que para alfa igual a 1, la incidencia de la fuerza laboral es 0.

Las actividades productivas del sector servidumbre producen un beneficio complementario al beneficio obtenido por el sector agrícola, porque una estructura de equilibrio general afecta a la otra. Sea el beneficio producido por las actividades de servidumbre durante un lapso de tiempo t, el cual afecta negativamente a la actividad agrícola. Este beneficio se representa por la relación: siendo 0 < α < 1 y 0 < β < 1 (valores mayores no se pueden adoptar en condiciones de equilibrio)

El efecto de este beneficio afecta directamente el beneficio agrícola y por lo tanto el beneficio total reportado por los dos sectores será:

depende indirectamente de la cantidad de fuerza de trabajo empleada, puesto que son complementarias.

El sector agrícola usa tecnología tipo Cobb Douglas, pero en su producción se ve afectado negativamente por la actividad de servidumbre ya que el recurso tecnológico en lugar de ser empleado plenamente en labores agrícolas se emplea complementariamente y en forma dispersa en trabajos de servidumbre.

Entonces:

En una economía en equilibrio, si la dotación de un factor productivo aumenta, el sector que usa ese factor más intensivamente crecerá, mientras que la otra industria disminuirá su producción. Si el sector servidumbre es intensivo relativamente en capital y el sector agrícola lo es relativamente en mano de obra o fuerza de trabajo, entonces:

Donde es el valor de la producción del sector j durante el tiempo t

y es la disponibilidad del i -ésimo factor productivo

Estos resultados serán opuestos si el sector agrícola es intensivo en capital con respecto al sector servidumbre.

Las ecuaciones que definen la demanda de los factores productivos de acuerdo al lema de Shephard son:

y

Donde CTjt son las funciones de costo de cada sector; w es la tasa de salarios promedio y

r es el rendimiento promedio sobre el capital o tipo de interés.

Entonces:

Como notación matricial:

Resolviendo la matriz de participación de los factores en el producto nacional, se tiene:

H =

El sector servidumbre será intensivo en capital con relación al sector agrícola si H<0, es decir si:

Resolviendo el sistema de ecuaciones planteado anteriormente

Si la disponibilidad de factores productivos son a plena capacidad, entonces vL = L y vK = K. Suponiendo H < 0, es decir si el sector servidumbre es intensivo en capital, entonces los efectos son:

Los signos cambian si H > 0

Si el sector servidumbre el beneficio obtenido es intensivo en capital con respecto al sector agrícola, el beneficio en este último sector mejorará con el aumento de la fuerza laboral y disminuirá conforme aumente la acumulación de capital. Es decir:

Si el sector servidumbre es relativamente intensivo en fuerza de trabajo, el beneficio agrícola disminuirá conforme aumente la fuerza de trabajo y la población, y mejorará con la acumulación de capital. Es decir:

La pregunta que se hizo al comienzo del análisis fue de ¿porqué se optó por el sector servidumbre en lugar del sector agrícola?, en primer lugar si la tecnología que empleó el sector agrícola fue de desarrolló lineal es decir sirve y se emplea solo para este fin. En cambio la tecnología que se emplea en el sector servidumbre es variada por cuanto desarrolla actividades que tienen efecto multiplicativo en la economía. Entonces A1 > A2 luego, el producto Y1t debe ser mayor que Y2t, lo que explica una primera instancia de la preferencia por el sector servidumbre.

Un segundo argumento a favor a la servidumbre es que el tiempo de empleo del factor L es durante todo el año, en cambio para el caso agrícola lo es estacional correspondientes a siembra y cosecha, por lo tanto el beneficio para el sector servidumbre debe ser necesariamente mayor que el beneficio para el sector agrícola.

Un tercer argumento se refiere al costo de un trabajador esclavo, el cual es alto y por tanto su costo disminuye en la medida que participa como factor de producción, luego si la participación es temporalmente mayor en el sector servidumbre en contraste con el sector agrícola se infiere que los costos deben ser menores y por lo mismo es preferencial al inversionista el sector servidumbre.

Al inclinarse mayoritariamente la fuerza laboral al sector servidumbre, el beneficio aumenta como quedó establecido en líneas anteriores.