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MODELO MICROECONOMÉTRICO PARA EL ANÁLISIS DE LA DIFERENCIACIÓN DE PRODUCTOS

Julio César Ceniceros Angulo



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3.3. Análisis de los resultados previos

Veamos ahora los primeros resultados. Para realizar la primera corrida con SPSS V. 14 en la estimación de modelo inicial propuesto, se considera el modelo nulo (sólo toma en cuenta el término constante o la intercepción en el modelo), esto es no considera ninguna covariable. Así, tenemos:

Hay que tener presente en la primera corrida en donde sólo se considera el modelo sin covariables y por tanto solamente se considera el intercepto el valor de -2ℓog Likelihood, ya que éste se constituye en una de las medidas de la bondad del modelo dado que la verosimilitud (ℓ0),entendida como la probabilidad de obtener una muestra como la recogida, cuando se presupuesta que el verdadero valor de los parámetros es el estimado se trata de un número menor que 1 (se asemeja a una probabilidad) y, suele transformarse en razón de verosimilitudes (-2ℓog Likelihood),si el modelo tiene buen ajuste, entonces el valor -2ℓog Likelihood será pequeño. Pardo y Ruiz (2002).

Se parte de suponer que la verosimilitud no difiere significativamente de 1. Álvarez, (1995). Así se prueba la hipótesis nula de que el modelo se vuelve significativo al incorporar covariables en la explicación del problema a estudiar. En consecuencia:

H0: “ℓ0 = 1”

Como se puede observar en la Tabla 19, el valor del logaritmo de la verosimilitud es de 418.36855. Hay que considerar reducciones en el futuro de este estadístico como regla de decisión en la mejora del modelo.

Por lo que concierne al modelo nulo, una vez que se ha obtenido el -2ℓog Likelihood, se establece la capacidad del modelo para clasificar adecuada o correctamente los casos a través de la matriz de confusión o de clasificación correcta que sólo considerando el intercepto es de 57.65% de clasificación correcta. Esta medida puede ser considerada como prueba para la bondad del modelo, en el sentido de clasificar correctamente los casos en la medida en que se vayan incorporando nuevas variables explicativas.

En la tabla 20, se presentan los primeros resultados del modelo nulo que de entrada se considera significativa su incorporación. El estadístico Wald de significación individual, contrasta la de que el coeficiente vale cero en la población y se obtiene elevando al cuadrado el cociente entre β estimado y su respectivo error típico, es un estadístico parecido a la resulta altamente significativo Pardo y Ruiz (2002).

La prueba de Wald se establece de la forma siguiente:

ω = (β/et)2

A continuación, se incluyen en el modelo las covariables, pero en forma selectiva, esto es, utilizando el procedimiento forward stepwise conditional que en términos generales consiste en seleccionar por pasos hacia delante a las covariables más significativas de acuerdo a la estadístico de puntuación de Rao (puntuación más alta en primer lugar y continua hasta dejar por fuera las variables no significativas en el modelo). Los resultados se presentan a continuación:

Como se puede apreciar en el cuadro anterior la candidata más fuerte (mayor score) es la variable Marcar se incorpora como primer covariable en el modelo a estimar por pasos, así:

Por tanto, la agregación de la variable marca en los cárnicos mejora significativamente el valor de la verosimilitud reduciéndolo a un valor de 385.242 acompañando con medidas de bondad de ajuste R2 del modelo (Cox &Snell,Nagelkerke) que habrán de valorarse de manera cuidadosa, ya que no ofrecen una radiografía clara de la contribución del modelo en la explicación global de la variable dependiente, tratándose de una binaria, pero que sin embargo nos servirán al comparar el mejoramiento o no de estas medidas, conforme se incorporen variables en el modelo. Así mismo, el estadístico ҳ 2 resulta altamente significativo en el modelo global.

En cuanto a la prueba de mejora global del modelo con la incorporación de covariables de Hosmer-Lemeshow, permite probar la hipótesis nula de igualdad de distribuciones para ello los autores distribuyen la variable dependiente en 10 deciles y con ello tratan de probar que no existe diferencia significativa entre las observaciones y las observaciones esperadas, esto es:

H0 = “no existen diferencias entre las frecuencias observadas y las frecuencias esperadas”

Si observamos con detenimiento la tabla 24, nos damos cuenta de que efectivamente no puede rechazarse H0 por tanto el modelo es significativo.

De la misma manera adviértase, que el porcentaje de casos clasificados en forma correcta se ha incrementado a un valor de 64.82 %, lo que constata la incorporación de la variable explicativa ya analizada.

En el caso de que sólo se quisiera trabajar con el modelo con la variable explicativa de la marca de producto, la ecuación de estimación para obtener las probabilidades de pertenecer a un grupo en este caso de los tomadores de decisiones a través de la diferenciación de productos tendríamos lo siguiente:

El modelo parcial que obtendríamos es:

Con un nivel de confianza del 95% de que el verdadero valor de la población se encuentra en un intervalo que contempla el estimado por el modelo. vid., tabla no. 27.

Al ingresar al modelo la variable marca de cárnicos la valoración del resto de las covariables se modifica por necesidad, de tal suerte que, al atender a la valoración particular de cada una de las restantes variables nos encontramos con que le corresponde la calidad de los cárnicos ser incluida en el modelo ya que el score (Puntuación de Rao), que mide la contribución particular de cada variable en la mejora del modelo) que le corresponde es el mayor. vid., tabla 28.

Como se observa hay una mejora significativa en el modelo propuesto ya que en todas las pruebas se superan el modelo especificado y estimado con sólo una covariable, ya que por ejemplo en el caso de -2ℓog Likelihood se obtiene una reducción significativa (361.202).Para mayor información, cfr., tabla 29.

En el mismo sentido el modelo es mejorado al utilizar la prueba de Hosmer- Lemenshow, que se muestra a continuación:

Al analizar la matriz de confusión podemos comprobar la mejora significativa en el número de casos correctamente clasificados (72.96%) al considerar las dos covariables conjuntamente en el modelo.

Así, al considerar la puntuación de Rao se sostiene el hecho de que ya ninguna covariable es significativa de incorporar por lo que se está en condición de estimar el prototipo final.

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