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EL CAUDAL MÍNIMO MEDIOAMBIENTAL DEL TRAMO INFERIOR DEL RÍO EBRO

Josep Maria Franquet Bernis



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CAPÍTULO 6. CAUDALES MÍNIMOS MEDIOAMBIENTALES. PERIODOS DE RETORNO

1. INTRODUCCIÓN

Consideraremos como criterio aceptable para la contrastación de la cuantía del caudal ecológico mínimo, el que se deduce, para un periodo de retorno determinado, basándose en la función de Gumbel.

Se llama periodo de retorno de un determinado caudal mínimo al número medio de años que han de transcurrir para que se produzca una sola vez un caudal mínimo anual igual o inferior al citado. Es decir, si qp es el caudal mínimo anual correspondiente (se trataría de caudales medios mensuales) a un periodo de retorno de n años, eso significa que, por término medio, se da un caudal inferior o igual a qp una vez cada n años.

La función de distribución teórica de probabilidad más usada en general -por la bondad de sus resultados- para estudiar los valores extremos de las variables meteorológicas (que son, sin duda, las de mayor influencia en las oscilaciones de los caudales del río), es la función de GUMBEL, que se detalla a continuación.

2. CÁLCULO DE LOS PERIODOS DE RETORNO

2.1. Metodología

La función teórica de la distribución de probabilidad de Gumbel viene dada por la formulación:

p = (1)

Expresa una relación de cuantía-frecuencia, en la que p es la probabilidad de que el caudal mínimo anual sea superior a un cierto valor qp. Por tanto, 1-p será la probabilidad del suceso contrario o complementario, o sea, que el caudal mínimo anual sea menor o igual a qp. La variable y es una variable intermedia, y e es la base de los logaritmos neperianos o naturales (e = 2’71828284…).

De hecho, aunque no sea éste nuestro caso, puede suceder que sólo se disponga de los registros de caudal correspondientes a una corta serie cronológica de años, lo que no permite conocer, por otros procedimientos iterativos, los caudales mínimos correspondientes a períodos de retorno superiores al número de años conocidos de la serie histórica. Por ello, puede resultar de interés recurrir a métodos como el que se desarrolla a continuación.

Si en un número suficientemente grande de años N se ha dado V veces un caudal mínimo absoluto anual inferior o igual a qp, se cumplirá que:

1-p ≈ V/N

y como el período de retorno correspondiente a qp es:

n = N/V

se cumple que: 1-p ≈ 1/n, de dónde:

n ≈ 1(/(1-p)

Por tanto, al fijar el período de retorno n, podemos deducir p mediante la expresión aproximada:

1 – p = 1/n ; p = 1 – 1/n = (n-1) / n

Tomando logaritmos naturales a la ecuación inicial (1), obtendremos:

(2)

El valor qp se calcula mediante la siguiente fórmula:

siendo:

= valor medio de los caudales mínimos anuales.

Sq = desviación típica o "standard" muestral de los caudales mínimos anuales.

en la que:

y viene dada por la ecuación (2)

es la media de los valores:

Sy es la desviación típica de los valores anteriores yi (desviación cuadrática media, típica o "standard" de la muestra).


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