6.5. ANÁLISIS ESTADÍSTICO EN HIDROMETRÍA

Consiste en estudiar los siguientes temas:

- Diseño de redes y observaciones hidrológicas: una breve introducción a los aspectos esenciales del diseño de redes y la administración de la información hidrológica básica.

- Verosimilitud de la información hidrológica: todas las medidas hidrológicas o los valores derivados de ellas contienen errores. Se recomienda efectuar pruebas de control de calidad para el examen de posibles errores en la información hidrológica.

- Distribuciones teóricas de probabilidades: este capítulo cubre el concepto de funciones de distribución, momentos factoriales y cuantiles, distribuciones empíricas, posiciones de ploteo, series parciales y funciones de distribución, incluyendo la distribución de Gauss o normal, log-normal, Pearson tipo III, log-Pearson III y Gumbel (empleada en el presente libro).

- Análisis de correlación y regresión mínimo-cuadrática: las consideraciones teóricas son útiles para indicar la existencia de correlación entre las variables hidrológicas en estudio. El problema estriba entonces en determinar el tipo y grado de correlación existente entre ellas.

- Eventos de crecida y estiaje: se definen las características de las crecidas y estiajes y se indican los requisitos y procedimientos a seguir para su correcta evaluación.

- Análisis de las series de tiempo: el objetivo principal del análisis de series de tiempo en hidrología es el de separar la tendencia y los elementos periódicos y estocásticos del hidrograma medido. Los métodos de series de tiempo o cronológicas también se utilizan para evaluar la precisión de las estimaciones de los parámetros estadísticos y determinar si una serie de tiempo es suficientemente larga o representativa.

- Análisis diversos: los capítulos siguientes podrían tratar del estudio de las autocorrelaciones y correlaciones cruzadas, análisis espectral, espectro cruzado y coherencia. El análisis de correlación cruzada lineal ofrece información valiosa acerca del grado de relación lineal y del tipo de concordancia o discordancia de las variaciones en dos series temporales.

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(*) Viene del epígrafe 3.1.1.3. Con frecuencia, puede suceder que el reticulado paralelo a los ejes coordenados cartesianos rectangulares y las fórmulas de integración a que nos han dado lugar no proporcionan precisamente el camino más cómodo para calcular una integral múltiple (doble). En tal caso, la integral múltiple en cuestión puede resolverse también por cambio de variable, haciendo la transformación biyectiva o biunívoca:

, con lo que se tiene que:

J (u,v) u•v,

n: variables independientes

siendo J el determinante funcional “jacobiano” con

n: variables funcionales

que es continuo, tal que:

; en efecto, los diferenciales totales son, operando en dos pasos sucesivos:

de donde eliminando du entre las dos ecuaciones anteriores, se obtiene:

,

expresión en la que se supone: y continua; se tendrá (suponiendo v = cte.  dv = 0):

, c.s.q.d.

NOTA: El valor del determinante funcional jacobianoJse tomará siempre en valor absoluto. Por último, el recinto o dominio de integración experimentará el cambio:

transf..

A A’

A: determinado por un contorno C, de ecuación: g(h,V) = 0, en el plano hV.

A’: determinado por un contorno C’, de ecuación: g h(u.v), V(u,v) = 0, en el plano cartesiano uv.

En el caso discreto, J(u,v) significa el valor del determinante funcional jacobiano de la transformación en un cierto punto (u,v) del rectángulo de lados: uv. A este mismo resultado puede llegarse transformando la integral doble, que ofrece el área buscada, en integral curvilínea y, después de transformada ésta, expresándola nuevamente como integral doble mediante la fórmula de Riemann .