3.7. Prueba de Cointegración de Johansen

Los resultados de la Tabla 3.21. Nos indica dos ecuaciones de cointegracion, por lo tanto se selecciona (intercepto y tendencia).

Pruebas de S. Johansen y Katerine Juselius (1990). El método de S. Johansen considera las siguientes pruebas para determinar el número vectores de cointegración.

La Prueba de la Traza (Trace test) y la prueba del Máximo Valor Propio (Maximum Eigenvalue test),

3.7.1. Prueba de la Traza. Estimar el Número de Vectores de Cointegración

El primer bloque del cuadro de los resultados muestra el estadístico de la TRAZA. La primera columna de dicho bloque muestra el número de relaciones de cointegración bajo la hipótesis nula; la segunda columna muestra el rango ordenado de los eigenvalues de la matriz; la tercera muestra el estadístico de la Traza y el cuarto muestra los valores críticos al 5% y la última muestra la probabilidad asociada al estadístico

Rechace a H0 cuando el valor del estadístico la Traza o el Máximo Valor Propio sea mayor que el valor crítico seleccionado, normalmente el de 5 %.

Acepte a Ho cuando el valor del estadístico la Traza o el Máximo Valor Propio sea menor que el valor crítico seleccionado

AT MOST 1

H0: r <=1 cuando mas existe un vector de cointegracion

H1: r = 2 Existe mas de un vector de cointegracion

Para la hipótesis NONE se rechaza H0 porque el valor de estadístico trace 20.94131 > 18.39771 (valor critico al 5%), es decir si existen vectores de cointegracion.

Para la hipótesis AT MOST 1 se rechaza H0 porque el valor de estadístico trace 4.629270 > 3.841466 (valor crítico al 5%), es decir existe más de un vector de cointegracion.

3.7.2. Prueba del Máximo Eigenvalue, Estimar el Número de Vectores de Cointegración

La prueba del Máximo Eigenvalue prueba la hipótesis nula de que el rango de cointegración es igual a r=0 en contra de la hipótesis alternativa de que el rango de cointegración es igual a r+1.

Max-Eigen Rechace a H0 cuando el valor del estadístico la Traza o el Máximo Valor Propio sea mayor que el valor crítico seleccionado, normalmente el de 5 %.

Acepte a Ho cuando el valor del estadístico la Traza o el Máximo Valor Propio sea menor que el valor crítico seleccionado

AT MOST 1

H0: el rango de cointegracion es r <=1 H1: el rango de cointegracion es r+2

La hipótesis NONE se acepta H0 porque el valor de estadístico Max-Eigen 16.31204 < 17.14769 (valor critico al 5%), es decir el rango de cointegracion es r=0. La hipótesis AT MOST 1 se rechaza H0 porque el valor de estadístico Max-Eigen 4.629270> 3.841466 (valor critico al 5%), es decir el rango de cointegracion es r+2

3.7.3. Conclusión de las dos pruebas Trace y Máximo Eigenvalue

Se concluye que existe más de una relación de cointegración.

3.7.4. Ecuación de cointegración

Relación de cointegración normalizada suponiendo una relación de cointegración r>1

Eviews se basó en los coeficientes de cointegración no restringidos, los cuales se muestran inmediatamente debajo de la prueba del Máximo EigenValue, para realizar la normalización. Dichos coeficiente se muestran nuevamente por conveniencia:

La normalización consiste en convertir un vector dado en otro proporcional a él con módulo. Esto se obtiene dividiendo el módulo entre él mismo. Siguiendo con lo que es tradicional en la Literatura de la Cointegración multipliquen el vector normalizado por -1 y reordenen los términos de tal manera que el vector se interprete como una función del IDH, es decir:

LIDH = 0.582528*LPIB (3.8)

La apariencia de la relación de cointegración normalizada depende de la forma como se hayan ordenado las variables endógenas en el VAR. Así por ejemplo, si se desea un coeficiente uno en la serie LPIB, se debe colocar dicha serie de primero en el VAR.

3.8. Resumen de modelos óptimos