CAPITULO 3. MODELO DE COINTEGRACIÓN

En este capítulo se realiza un análisis de cointegración entre el Índice Desarrollo Humano (IDH) y el Producto Interno Bruto (PIB), con el fin de identificar relaciones estables a largo plazo entre ambos indicadores. Para ello se emplea la metodología desarrollada por Johansen (1988 y 1991) y por Johansen y Juselius (1990), que constituye un procedimiento de cointegración basado en la estimación de un sistema de ecuaciones simultáneas. Esta aproximación emplea técnicas de máxima verosimilitud y se basa en la representación de un modelo VAR (Vector Autoregresivo) no restringido de orden k compuesto por m variables bajo la forma de un modelo de vector de corrección de error (VEC) .

Cuando dos o mas variables se mueven conjuntamente a lo largo del tiempo y las diferencias entre ellas son estacionarias, estas series son cointegradas, aun cuando cada serie tenga tendencia estocástica y no estacionaria, por lo tanto la cointegracion muestra la presencia de equilibrio a largo plazo hacia el cual converge el sistema económico a lo largo del tiempo.

3.1. Cointegración

Si se consideran las siguientes series de tiempo xt y yt. La cointegración se puede definir si:

1. Ambas series son integradas de orden I(1), es decir, se vuelven estacionarias al diferenciarlas por primera vez.

2. Hay alguna combinación lineal de xt y yt de orden I(0) que sea estacionaria, en general, cuando se tienen dos variables integradas de orden uno, normalmente se espera que exista alguna combinación lineal entre ellas de la forma siguiente(ecuación 3.1 y 3.2):

yt = ß0 + ß1xt +ut (3.1)

ut = yt −ß0 + ß1xt (3.2)

Por ejemplo con ß0 y ß1 tomando diferentes valores, para convertirse en I(1), sin embargo, si xt y yt se unen en una relación lineal a largo plazo, entonces ocurrirá algo inusual, concretamente se cumplirá la segunda condición para la existencia de cointegración; habrá, al menos, una combinación lineal de xt y yt integrada de orden I(0), es decir será estacionaria.

Cuando este sea el caso, podemos estar seguros que cualquier correlación a lo largo del tiempo entre las variables xt y yt no será espuria. Cuando se cumplen las condiciones 1 y 2, mencionadas anteriormente, los estadísticos acostumbran a decir que las series temporales xt y yt están cointegradas. Por consiguiente, cointegración es el equivalente estadístico de la existencia de una relación económica a largo plazo entre las variables que estén integradas de orden I(1). Esto significa que existe una relación de equilibrio a largo plazo.