3. Resultados del modelo descentralizado

3.1. Consumidores:

El problema del consumidor se resuelve con la técnica del lagranjiano –se puede ver los detalles técnicos en el apéndice A.2.-. Se obtiene los siguientes resultados:

(2.1)

Esta ecuación, es la ecuación de Euler, o cómo distribuyen el consumo los agentes entre su juventud y su vejez. Esta ecuación, depende negativamente de la impaciencia por consumir hoy y positivamente de la tasa de interés futura.

Con la introducción de la variable mt, el consumo presente y futuro, y el ahorro, se definen así:

(2.2)

(2.3)

(2.4)

En los tres casos, la derivada del consumo presente y futuro y el ahorro respecto a mt es negativa. Si se mantiene el medioambiente –se realiza una inversión ambiental-, los niveles de estas tres variables caen. En el caso de que se extraiga recursos naturales estos niveles crecen.

Ahora, definimos la nueva variable de control, mt:

(2.5)

La ecuación (2.5) es el nivel de mt que un individuo escoge tomando como exógena la cantidad de mt escogida por los demás. Por este motivo, se tiene como argumento a , que se definió como el nivel de calidad medioambiental resultado de la elección de mt de las demás (Nt - 1) personas. Este nivel de ambiente, se toma como exógeno. Este mt puede ser visto como la estrategia dominante de cada individuo. Ahora se obtiene el equilibrio Nash-Cournot para el nivel mt reemplazando: en (2.5).

(2.6)

La ecuación (2.6) es el nivel de mt individual, que escoge de manera no cooperativa, cada uno de los consumidores en el tiempo t. Sus características son las siguientes:

La derivada de mt respecto al salario es positiva, esto significa que la calidad ambiental es un bien normal. Alternativamente, tenemos que mientras menor es el salario más incentivos tengo para extraer o degradar el medioambiente. La derivada respecto a la contaminación es positiva, esto significa que mientras las firmas contaminan más los consumidores invierten más en mantenimiento ambiental –mayor abatimiento, reforestación, etc.-; o se disminuirá la explotación de recursos naturales. La derivada respecto a la calidad ambiental en At es negativa, pues mientras mejor sea la calidad ambiental se invertirá menos en mantenimiento. La derivada respecto al nivel , o el nivel ambiental base –sin actividad humana- es negativa; la razón es análoga a la derivada de At. El efecto de los parámetros se verá en el estado estacionario. A este nivel, se puede ver que la impaciencia afecta negativamente la inversión ambiental y favorece la extracción de recursos. También, se puede observar que una mayor preferencia por el medio ambiente , afecta la inversión ambiental positivamente y disminuye la degradación.

Respecto a la derivada de mt sobre la población, no podemos definir su signo. Es decir, puede ser negativa o positiva. Por un lado, un mayor nivel poblacional en Nt-1 –y por ende en Nt-, significa un mayor nivel agregado de mt-1, lo que implica un mayor nivel de At . Por otro lado, el problema de la tragedia de los comunes o del bien público, se acrecenta cuándo existe un mayor número de pobladores. Es decir, disminuye mt en caso de ser mantenimiento ambiental y lo acrecenta si es explotación de recursos. En el nivel estacionario, N afecta negativamente al ambiente y su efecto es casi nulo sobre el capital.