ADMINISTRACI?N FINANCIERA II

Modelo de Fijación de Precios de Activos de Capital

Aproximadamente una década después de haber sido presentada por vez primera la MPT, varios economistas financieros trabajaron –de forma independiente pero simultánea– en un modelo que describiera la relación entre el riesgo y los rendimientos requeridos de los activos individuales cuando estos forman parte de portafolios bien diversificados, como los define la MPT. El resultado fue un modelo para la determinación de los precios de los activos de capital, mejor conocido como CAPM (del inglés capital asset pricing model), nombre tomado del artículo de William Sharpe, que es el más difundido.

El CAPM y la Frontera Eficiente

En el CAPM se introduce la posibilidad de que los inversionistas combinen portafolios de instrumentos de inversión riesgosos con una inversión sin riesgo, como podrían ser los Certificados de la Tesorería de la Federación (Cetes) en México. Tal posibilidad se ilustra en la Figura 4–4.

La Figura 4–4 es muy semejante a la Figura 4–3, sin embargo, ahora el inversionista está en posibilidades de combinar diversos portafolios de instrumentos riesgosos con el instrumento sin riesgo (Rf). Ahora las únicas combinaciones óptimas son las que están sobre la línea recta RfMZ, ya que estas dominan a cualquier otra combinación. De este modo, los portafolios B y E que se habían considerado como eficientes en la Figura 4–4 quedan dominados por los portafolios que se encuentran sobre la recta RfMZ. Esta línea es conocida como línea del mercado de capitales o CML (por las siglas en inglés de capital market line) y representa una nueva frontera eficiente que contiene todos las combinaciones de activos libres de riesgo y activos riesgosos.

El segmento de la línea denominado RfM contiene todas las combinaciones posibles entre el portafolio M –que consta de todos los instrumentos riesgosos– con el instrumento sin riesgo. El inversionista puede decidir en que punto de esta sección de la CML desea estar, al invertir una parte de sus recursos (o todos) en Rf y el resto en M.

El segmento MZ representa aquellos portafolios en los que el inversionista ha invertido el total de sus recursos y, adicionalmente, ha solicitado en préstamo recursos a la tasa sin riesgo, para invertirlos exclusivamente en el portafolio M.

Fundamentos teóricos del CAPM. Los elementos teóricos que sustentan el CAPM son: el teorema de la separación, el supuesto de las expectativas homogéneas y, como consecuencia de estos, el establecimiento de una relación directa y única entre el riesgo no diversificable y el rendimiento esperado. A continuación se discuten estos fundamentos teóricos de forma más detallada.

1. Teorema de la separación. Además de los puntos examinados en la sección anterior, la Figura 4–4 también revela un componente fundamental para el CAPM: todos los inversionistas seleccionaran el portafolio M para realizar las combinaciones eficientes, sin importar su aversión individual al riesgo. Este principio se conoce como el teorema de separación . El teorema señala específicamente que el inversionista toma dos decisiones independientes entre sí. Primero, una vez que el inversionista calcula el rendimiento esperado, el riesgo de los instrumentos de inversión individuales y las covarianzas correspondientes entre los pares de instrumentos, determina la frontera eficiente de acuerdo a la MPT (representada por la curva BME de la Figura 4–4) y la línea tangente entre la tasa sin riesgo y tal frontera eficiente (v.g. el punto M en la misma Figura 4–4). En este proceso no interviene la percepción y la tolerancia del inversionista respecto al riesgo, sino únicamente los cálculos objetivos de riesgo y rendimiento esperado de los portafolios. Segundo, el inversionista establece la manera en que combinará el portafolio M con el activo sin riesgo, dependiendo de su perfil de inversión en función de su tolerancia del riesgo. Las personas más conservadoras se situarán en el segmento comprendido entre Rf y M; de hecho, entre menos tolerante al riesgo sea una persona, más cerca se situará de Rf. Por otra parte, los inversionistas más agresivos estarán dispuestos incluso a solicitar préstamos para invertirlos en el portafolio M, por lo que tenderán a situarse entre M y Z.

2. Supuesto de las expectativas homogéneas. En un mercado determinado, cada inversionista de forma individual realizará los cálculos sobre riesgo y rentabilidad de los instrumentos y los portafolios a su alcance, por lo que cada uno de ellos hará estimaciones diferentes sobre estas variables. No obstante, los economistas financieros piensan que los resultados obtenidos por todos los inversionistas son muy semejantes entre sí, ya que sus perspectivas son muy afines debido a que se fundan sobre los mismos insumos de información en cuanto al movimiento histórico de los precios y sobre otros datos disponibles para todos ellos. Esta semejanza en resultados se conoce como expectativas homogéneas y, aunque señala que todos los inversionistas tienen las mismas convicciones sobre los rendimientos, las desviaciones estándar y las covarianzas, de ninguna forma propone que todos los inversionistas tengan la misma tolerancia al riesgo. Por consiguiente, si los inversionistas tienen expectativas homogéneas, la Figura 4–4 será la misma para todos y todos encontrarán el punto de tangencia del instrumento sin riesgo con los portafolios riesgosos en el punto representado por el portafolio M. Este portafolio será entonces el Portafolio de Mercado; esto es, un portafolio que está integrado todos los activos existentes en el mercado. Como es imposible medir este portafolio, en la práctica se utilizan índices accionarios de base amplia como el Standard & Poor’s de 500 acciones (S&P 500) en Estados Unidos, o el Índice de Precios y Cotizaciones (IPC) en México, que son buenas aproximaciones de los portafolios bien diversificados.

3. El coeficiente beta. La siguiente fase del CAPM es determinar el riesgo de un instrumento de inversión dentro del contexto de un portafolio bien diversificado, esto es, el riesgo de mercado del instrumento. La medida para este riesgo no diversificable para un instrumento fue denominada coeficiente beta (denotada por la letra griega ) por William Sharpe, quien señaló que el riesgo de mercado para una acción puede calcularse a partir de su tendencia a moverse con el mercado en general. Esta noción es la que le da su principal sustento al modelo del CAPM, por lo que vale la pena analizarla con mayor detenimiento.

El Cálculo del Coeficiente Beta

Para medir la tendencia de un instrumento individual a moverse junto con el mercado, es decir su coeficiente beta, se grafican los rendimientos históricos de la acción contra los rendimientos históricos del mercado en un mismo periodo de tiempo, como se muestra en la Figura 4–5 . En la Figura 4–5, los rendimientos históricos de la acción j (kj) se grafican en relación con los rendimientos históricos del mercado (km) para un periodo determinado (esta relación está representada en la gráfica por los triángulos). Tales rendimientos están ajustados por una línea de regresión, a la cual Sharpe le denominó línea característica del CAPM y que se calcula a través del método de mínimos cuadrados como:

Esta ecuación de forma lineal (v.g. Y = a + b(Xi) + ei) señala que el rendimiento de la acción j puede ser explicado por lo que suceda con el mercado en general, así como por ciertos eventos aleatorios que afectan a la acción en particular pero no al mercado, lo que está representado por el término de error estándar (j). Por su parte, el término j representa el punto en donde la recta corta el eje de las ordenadas y, de acuerdo con el CAPM, debe representar la tasa sin riesgo (Rf).

El término j, que representa la pendiente de la recta de regresión, es de trascendental importancia para el CAPM. Es posible demostrar que la pendiente de una recta se puede calcular como la covarianza entre la variable dependiente y la variable independiente dividida entre la varianza de la variable independiente. En términos de los rendimientos de la acción j y los rendimientos de mercado, tendríamos:

Se puede observar que la  de una acción “j” (v.g. su riesgo de mercado) depende de la correlación entre los rendimientos de la acción respecto al mercado, de la volatilidad de sus propios rendimientos y de la volatilidad de los rendimientos del mercado. El coeficiente  representa la sensibilidad de los rendimientos de un instrumento individual –que es mantenido dentro de un portafolio bien diversificado– a los cambios en el mercado en general. A diferencia de la desviación estándar,  no es una medida del riesgo total; sino que mide únicamente el componente sistemático del riesgo para un instrumento.

Relación Entre Beta y Rendimiento

Los supuestos más importantes descritos hasta ahora son: que todos los inversionistas tienen expectativas homogéneas y que es posible invertir y solicitar recursos en préstamo a la tasa sin riesgo. De estos supuestos se desprende la línea característica de la Figura 4–5. Como  es una medida de riesgo sistemático, es sensato considerar que entre más alto sea éste, mayor deberá ser el rendimiento requerido de la inversión. La relación positiva entre el riesgo –medido a través de – y el rendimiento requerido se demuestra en la Figura 4–6.

A la línea con pendiente positiva se le conoce como “línea del mercado de valores” o SML (por las siglas en inglés de security market line) y, a diferencia de la CML, establece la relación entre el riesgo sistemático y el rendimiento de instrumentos individuales; no entre el riesgo y el rendimiento de los portafolios. El intercepto de la recta con el eje de las ordenadas corresponde con la tasa sin riesgo que, naturalmente, tiene una  de cero. Las acciones que tienen una  igual a 1 son consideradas como acciones de riesgo promedio, ya que tienden a moverse en la misma dirección y magnitud que el mercado en general, y su rendimiento esperado es igual al rendimiento de mercado, E(km). Por definición, el mercado en su totalidad tiene una  igual a 1, ya que cuando se calcula el valor de m, de acuerdo con la ecuación 4–15, se obtiene:

Las acciones con una  menor que 1 (por ejemplo E(kb) en la Figura 4–6) se clasifican como acciones de bajo riesgo, o acciones conservadoras, por lo que su rendimiento requerido es menor que el rendimiento del mercado. Las acciones con un riesgo alto, que tienen un coeficiente  mayor que 1 (por ejemplo E(ka)), tendrán un rendimiento esperado mayor que el del mercado. La diferencia entre el rendimiento esperado del mercado y el rendimiento sin riesgo (km – Rf), que se conoce como prima de mercado, es la pendiente de la SML y evidencia la aversión al riesgo por parte de todos los inversionistas; entre más grande sea esta prima, mayor será el rendimiento esperado sobre cualquier instrumento de inversión.

En resumen, el CAPM –a través de la SML– establece una relación positiva y lineal entre el riesgo relevante, medido a través de , y el rendimiento esperado de las inversiones individuales, por medio de:

Donde:

= Rendimiento requerido para el activo j.

Rf = Tasa de rendimiento libre de riesgo.

j = Coeficiente beta para el activo j.

km = Rendimiento esperado del mercado.

La relación de la SML es normativa, es decir, señala cuál es el rendimiento requerido para cualquier activo considerando el nivel de riesgo sistemático que éste tiene. Esto significa que es posible calcular el rendimiento requerido de cualquier instrumento (kj) a partir de dos parámetros para el mercado en general (Rf y km) y un parámetro individual para ese instrumento de inversión (j). Además, el CAPM estipula que el riesgo está exclusivamente en función de la relación entre el rendimiento de cada acción con respecto al rendimiento del mercado; esto es, de acuerdo con el CAPM la sensibilidad histórica de los rendimientos de un título con respecto a los cambios en los rendimientos del mercado, o coeficiente , es la única variable capaz de explicar el rendimiento de un título.

Por ejemplo, suponga que un activo B tiene una beta de 0.50, que el rendimiento requerido para el mercado (km) es del 15 por ciento y que la tasa libre de riesgo (Rf) es del 7 por ciento. Bajo estas circunstancias el rendimiento requerido para la acción B (kB) es del 11 por ciento:

Suponiendo de nuevo que el rendimiento esperado de este activo fuera del 12 por ciento esto lo convertiría en una inversión atractiva, ya que el rendimiento requerido dado su grado de riesgo (11 por ciento) es inferior al rendimiento que se espera que genere el activo (12 por ciento).