LA TÉCNICA DE LAS AUTOREGRESIONES VECTORIALES
BIBLIOTECA VIRTUAL de Derecho, Economía y Ciencias Sociales

 

LOS PRECIOS DEL PETRÓLEO Y LAS VARIABLES MACROECONÓMICAS

Alfredo Ibrahim Flores Sarria

 

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IV. LA TÉCNICA DE LAS AUTOREGRESIONES VECTORIALES

DESCRIPCIÓN DE LAS VARIABLES DEL MODELO Y DE LA TÉCNICA A UTILIZAR.

En esta sección, describiremos en qué consiste la técnica de las autorregresiones vectoriales (VAR), la cual utilizaremos para construir el modelo que permitirá describir el comportamiento de las variables: PIB real, Gasto de consumo personal real e Inversión privada bruta real ante incrementos positivos de los precios del petróleo y cambios en la política monetaria. También se definirán las variables empíricas utilizadas para medir las correspondientes variables teóricas.

• Vectores Autorregresivos (VAR).

Los modelos de autorregresiones vectoriales (VAR), constituyen una herramienta del análisis multivariado de series de tiempo. Este tipo de modelos fueron introducidos y utilizados por Sims (1980)1 como un enfoque alternativo y al mismo tiempo como una crítica a los modelos de ecuaciones múltiples al estilo de la Cowles Commission.

La crítica está basada fundamentalmente en que el econometrista cuando construye un modelo, debe estar seguro de que la especificación se encuentra bien fundamentada en la teoría. Desafortunadamente, en la mayor parte de los casos la teoría económica puede ser en cierta medida insuficiente para determinar la especificación correcta. A manera de ejemplo, una teoría puede ser demasiado complicada como para permitir al constructor de modelos derivar con precisión una especificación de los principios primordiales, de forma tal que debe realizarse alguna especificación aproximada. O podría darse el caso de que la teoría como tal puede ser consistente con múltiples estructuras de rezago alternativas, sin embargo, dichas estructuras de rezago pueden dar como resultado modelos con comportamientos dinámicos que pueden diferir mucho. Por último, es posible que no exista consenso respecto a cuál teoría es la correcta. Como consecuencia de eso, existen ocasiones en que deberíamos permitir que los datos (en lugar del econometrista), especifiquen la estructura dinámica del modelo.

De hecho, los VAR’s proporcionan un medio para hacer esto. Un VAR hace demandas teóricas mínimas a la estructura del modelo. Únicamente necesitamos especificar dos cosas: las variables (endógenas y exógenas) que se cree interactúan y que por tanto deben incluirse dentro del sistema económico que se desea modelar. Y el mayor número de rezagos que son necesarios para capturar la dinámica de las variables2.

Cada ecuación que conforma el modelo, está limitada a ser lineal por lo que no es necesario preocuparnos por las formas funcionales3, 4.

1. Este enfoque heterodoxo puede encontrarse en el trabajo de Sims , Christopher.(1980). Macroeconomics and reality.

En notación matricial podemos expresar el de la siguiente manera5:

Donde:

Es un vector de n x 1 variables endógenas

Es un vector de m x 1 variables exógenas

Es un vector de n x 1 términos de intercepto

Son matrices n x n de coeficientes que relacionan los valores rezagados de las variables endógenas con los valores actuales de dichas variables.

Son matrices de n x m de coeficientes que relacionan los valores rezagados y actuales de las variables exógenas con los valores actuales de las variables endógenas.

Es un vector de n x 1 de términos de error.

Número de rezagos a incluir en el VAR.

Es una matriz n x n de varianza – covarianza de las perturbaciones.

Varianza de la i – ésima perturbación.

Matriz identidad de orden n.

Matriz nula de orden n.

Como puede observarse, los vectores autorregresivos proveen un marco flexible para analizar series de tiempo multivariadas debido a que permite analizar el impacto dinámico de las perturbaciones aleatorias sobre el sistema de las variables. Este aspecto es precisamente el que deseamos conocer con los incrementos positivos en los precios del petróleo y con los cambios en la política monetaria. Asimismo, se han utilizado los VAR’s ampliamente para realizar pronósticos en sistemas de variables de series de tiempo interrelacionadas, donde cada variable ayuda a pronosticar a todas las demás variables.

Estos modelos también se han utilizado ampliamente, en el análisis del impacto dinámico de diferentes tipos de perturbaciones y controles fortuitos en sistemas de variables.

2. Cuando Sims (1980) formuló las VAR, asumió la endogeneidad de todas las variables. En cuanto al número de rezagos a incluir en el VAR, se hace generalmente en base a criterios de información, los criterios usados para tal propósito son los de Akaike, Schwartz y Hannan- Quinn. Si se trata de sobreparametrizar un VAR, puede conducirnos a un mal pronóstico y a una mayor probabilidad de obtener un VAR espurio. Puede consultarse por ejemplo a Cavaliere (2003). Vector autorregression models. Study Centre Gerzensee CBC Course.

3. Esto se considera una desventaja de los modelos VAR, el no poder considerar relaciones no lineales entre las variables. Entre otras desventajas que tienen podemos mencionar: la imposibilidad de tomar en cuenta problemas de heteroscedasticidad condicional y de cambio estructural en los parámetros. Así como también la sobreparametrización que en cierta forma no satisface el principio de parsimonia.

De manera particular, utilizaremos un modelo VAR para estudiar las interacciones dinámicas entre las series: PIB real, Gasto de consumo personal real, Inversión privada bruta real, Tasa efectiva de los fondos de la FED y Precios del petróleo. Este estudio se llevará a cabo mediante el cómputo de las funciones impulso – respuesta, el cálculo de la descomposición de la varianza del error de predicción y a través de los pronósticos dinámicos6.

La técnica de los VAR’s ha evolucionado bastante tal que hoy en día en el trabajo empírico podemos encontrar los siguientes planteamientos alternativos:

a. VAR’s de forma reducida: Expresa cada variable como una función lineal de sus valores pasados, de los valores pasados de las otras variables del modelo y de los términos de errores no correlacionados.

b. VAR’s recursivos: La variable del lado izquierdo de la primera ecuación depende solamente de los valores rezagados de todas las variables que se incluyen en el VAR, en tanto que la variable correspondiente a la segunda ecuación depende de los rezagos del VAR y del valor contemporáneo de la variable de la primera ecuación. También, la variable del lado izquierdo de la tercera ecuación depende de los rezagos de todas las variables y de los valores contemporáneos de la primera y segunda variables.

c. VAR’s estructurales: Utilizan la teoría económica para ordenar la relación contemporánea entre las variables.

d. VAR’s parciales (PVAR): No todas las variables tienen la misma especificación, puede haber variables con una representación estrictamente autorregresiva.

e. VAR’s bayesianos (BVAR): Incorporan información a priori sobre los valores de los parámetros (sobreparametrizan el sistema).

f. VAR’s cointegrados (VECM): Son una generalización de los procesos de raíz unitaria en el contexto multivariado y expresan el modelo como un sistema de corrección de errores.

g. VAR’s con medias móviles (VARMA): Incorporan modelos de promedio móvil para los errores a fin de reducir los órdenes autorregresivos.

4. Si n es el número de variables endógenas, m el número de variables exógenas; p y r la cantidad de rezagos para las variables endógenas y exógenas respectivamente. Entonces, el número de parámetros estimados de un VAR está dado por: n (1 + np + rm)

5. En nuestro modelo hemos asumido la endogeneidad de todas las variables.

• Definición de las variables.

Habiendo descrito la técnica que se utilizará, procederemos a explicar el conjunto de variables que se empleará para desarrollar el análisis VAR.

El período es trimestral y todas las variables están ajustadas estacionalmente. Exceptuando las variables: FEDFUNDS (Tasa efectiva de los fondos de la FED) y OILPPRICE (Precios del petróleo) donde la frecuencia de las series es mensual y no es aplicable el ajuste estacional7, 8.Los datos se obtuvieron de la base de datos económicos del Banco de la Reserva Federal de St. Louis (FRED®) los cuales se encuentran disponibles en línea en la siguiente dirección de Internet:

http://research.stlouisfed.org/fred/

Las variables reales (que son las que incorporaremos al modelo), las calculamos deflactando las variables nominales con el Deflactor de precios implícito del PIB que está ajustado estacionalmente y su año base es el 2000 y calculando sus tasas de crecimiento anuales9, 10.

a. PIB real: Para medir el PIB real utilizamos la serie GDP y la deflactamos con la serie GDPDEF (Deflactor de precios implícito del PIB). En el VAR incorporamos la tasa de crecimiento anual del PIB real que la calculamos como:

b. Gasto de consumo personal real: La variable real se construye deflactando la serie PCEC con la serie GDPDEF e incorporando en el VAR su tasa de crecimiento anual:

c. Gasto de inversión privada bruta real: Esta variable la construimos al deflactar la serie GPDI con GDPDEF y calculando su tasa de crecimiento anual:

d. Tasa efectiva real de los fondos de la FED: Esta tasa constituye una tasa de interés de corto plazo y es un instrumento de la política monetaria. La obtenemos a partir de la serie FEDFUNDS que le restamos la tasa de crecimiento anual del deflactor del PIB para obtener la correspondiente tasa de interés real:

e. Precios reales del petróleo: La variable que usamos para medir los precios del petróleo es OILPRICES, reportada por WTI (West Texas Intermediate) 11. Construimos la variable real deflactando con la serie GDPDEF y calculamos la tasa de crecimiento positiva anual (como una medida de asimetría). 12

Donde:

La tabla mostrada a continuación, resume las variables utilizadas en el VAR:

6. Las funciones de impulso – respuesta, la descomposición de la varianza del error de predicción y los pronósticos dinámicos constituyen herramientas de simulación de los VAR’s de las que se hablará ampliamente en la sección: Construcción, evaluación y uso del modelo.

7. Sin embargo, al estar las otras variables ajustadas estacionalmente, no es necesario incorporar al VAR dummies estacionales.

8. Existen 3 métodos disponibles para el compactado de series de tiempo de diferentes frecuencias (en este caso transformar una serie de periodicidad mensual a una de periodicidad trimestral): tomar la primera observación, tomar la última y tomar un promedio aritmético de las observaciones. En este trabajo usamos el tercer método de compactado, es decir promediamos las observaciones.

9. A partir de 1996, la BEA (Bureau of Economic Analysis) utiliza en las investigaciones índices de ponderación encadenada debido a los problemas que surgen al utilizar índices de ponderación fija en un ambiente de precios que cambian rápidamente. Sin embargo, aquí utilizaremos el deflactor de precios implícito del PIB (de ponderación fija). Una referencia de estas nuevas medidas puede encontrarse en:

Young, Allan H. (1993). Alternative measures of change in real output and prices, quarterly estimates for 1959 -1992.

10. La razón para tomar tasas de crecimiento anuales de las variables reales se explica en detalle en la sección: Construcción, evaluación y uso del modelo. Lo que se hace aquí es que por medio de esta transformación eliminamos la tendencia de la serie a fin de garantizar estacionariedad. Sin embargo, es válido también usar otros métodos para remover la tendencia como los filtros de media móvil simple, media móvil exponencial, Holdrick – Prescott y Baxter – King.

11. Se puede usar otra medida como el UK Brent que es de referencia en los mercados europeos, pero dado que existe una alta correlación entre UK Brent y WTI los resultados no difieren mucho. Además WTI es de referencia en el mercado norteamericano.

12. Consúltese la sección: Marco teórico sobre los enfoques asimétricos actuales, este enfoque fue propuesto por Mork, Knut (1989).

Variables utilizadas en el VAR.

Variables teóricas Series utilizadas (variables empíricas) Nombre Frecuencia Período Unidad de medida

PIB (Y) GDP Producto Interno Bruto Trimestral 1947:01 - 2006:02 Billones de dólares

Consumo

PCEC Gasto de consumo personal Trimestral 1947:01 - 2006:02 Billones de dólares

Inversión (I) GPDI Gasto de inversión privada bruta Trimestral 1947:01 - 2006:02 Billones de dólares

Tasa de interés (i) FEDFUNDS Tasa efectiva de los fondos de la FED Mensual 1954:07 - 2006:09 Porcentaje

Precios del petróleo (o) OILPRICE Precios del petróleo (WTI) Mensual 1946:01 - 2006:09 Dólares por barril

Deflactor del PIB (p) GDPDEF Deflactor implícito de precios del PIB Trimestral 1947:01 - 2006:02 Index ( 2000 = 100)

Fuente: Elaboración propia.

El período muestral que se consideró fue el período: 1955: 03 – 2000:04 que corresponde a 182 observaciones disponibles (luego de hacer las transformaciones respectivas). Y se utiliza para fines de pronóstico ex post el período: 2001:01 – 2006:02 es decir, 22 observaciones13.

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