uso del modelo
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LOS PRECIOS DEL PETRÓLEO Y LAS VARIABLES MACROECONÓMICAS

Alfredo Ibrahim Flores Sarria

 

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• Uso del modelo:

Ya que hemos considerado adecuado el modelo, la siguiente etapa que sugiere la metodología Box – Jenkins es su utilización. En nuestro caso, el modelo construido permitirá en primer lugar efectuar el proceso de simulación, que consiste en determinar los efectos aislados de cada una de las variables sobre el resto. Para llevar a cabo el proceso de simulación utilizaremos dos herramientas que son: la función de impulso - respuesta y la descomposición de la varianza del error de predicción. Previo al análisis de la funciones de impulso – respuesta y al análisis de descomposición de la varianza del error de predicción, examinaremos la causalidad “a la Granger” para determinar el carácter unidireccional o bidireccional de las series de tiempo involucradas. Con esto se facilita conocer la existencia y dirección de transmisión entre dos series de tiempo.

Posteriormente, utilizaremos el modelo para efectuar un pronóstico dinámico (fuera de la muestra) para las tasas de crecimiento anuales de las variables: PIB real (RGDP1), Gasto de consumo personal real (RPCEC1) y Gasto de inversión privada bruta real (RGPDI1).

A continuación, expondremos en detalle en qué consisten las herramientas que se utilizan para el proceso de simulación y el resultado de los pronósticos dinámicos.

a. Causalidad a la Granger:

Ha sido un problema muy común en economía determinar si los cambios en una variable son una causa de los cambios en otra. La idea subyacente básica es muy simple: Si por ejemplo X causa a Y, entonces los cambios en X deben preceder a los cambios en Y. Particularmente, para decir que “La variable X está causando a Y”, se deben de cumplir dos condiciones. En principio, X debe ayudar a predecir Y. En segundo lugar, Y no debe ayudar a predecir X. Debido a que si Y predice X y X predice Y (causalidad bidireccional), probablemente una o más variables distintas, seguramente, estén causando los cambios observados tanto para X como para Y7.

Para probar si X causa Y, se procede de la siguiente manera:

Probamos: (X no causa Y) ejecutando dos regresiones:

Regresión sin restricción:

Regresión restringida:

Usamos una estadística para probar la significancia conjunta de los parámetros estimados.

Segundo, probamos (Y no causa X) ejecutando las mismas regresiones anteriores permutando X e Y.

Se debe advertir que cuando se afirma: “X causa a Y” (a la Granger), no implica que Y sea el efecto o resultado de X. Sino que lo que en realidad estamos midiendo es precedencia y contenido informativo, no la implicancia que generalmente se le otorga al término causalidad8.

A continuación se reportan las pruebas de causalidad a la Granger efectuada sobre las variables:

Pruebas apareadas de causalidad a la Granger

Fecha: 05/03/07 Hora: 09:58

Muestra: 1955:3 2000:4

Rezagos: 6

Hipótesis nula: Obs F0 Probabilidad

Concluimos que existe causalidad bidireccional entre RFEDFUNDS y las variables: RGPDI1, RGDP1 y entre RPCEC1. La causalidad unidireccional se da entre DROILPRICE y las variables: RGDP1, RPCEC1, RGPDI1 y RFEDFUNDS.

En otras palabras, y basándonos en los resultados anteriores, podemos afirmar que la variable DROILPRICE más exógena que RFEDFUNDS.

6. Puede consultarse al respecto a Fernández – Corugedo, Emilio (2003). Exercise on unit roots (including structural breaks) estimating a VECM and the implications of the VECM. Bank of England.

7. Debido a que existe cierta controversia al utilizar estas pruebas, actualmente los economistas se encuentran menos interesados en probar las hipótesis de causalidad “a la Granger”.Después de todo, es de mayor interés cuantificar la cantidad de retroalimentación (descomposición de la varianza del error de predicción) que existe de una variable a otra. Una buena referencia es encontrada en Sims (1980), donde construye un VAR con las variables: dinero, producción industrial e índices de precios al por mayor y posteriormente incorpora al modelo las tasas de interés. Este ejemplo es citado frecuentemente por Cochrane (1997).

8. Fernández, Viviana (2004). Apuntes de Teoría Econométrica I. Pontificia Universidad Católica de Chile. Se debe recordar que en econometría se aprende que “causalidad” no es algo que podemos probar estadísticamente sino que es algo que podría conocerse a priori.

b. Funciones impulso – respuesta:

La función impulso – respuesta, constituye la representación del polinomio autorregresivo del modelo. Estas funciones son interesantes entre otras cosas porque nos permiten pensar en “causas” y “efectos”. A manera de ejemplo, digamos que estamos modelando un VAR con las variables PIB y M1, entonces podríamos calcular la respuesta del PIB a un shock monetario en un modelo VAR: PIB – M1 e interpretar dicho resultado como “el efecto” de la política monetaria sobre el PIB.

Una función de impulso – respuesta, explica la respuesta del sistema a shocks en los componentes del vector de perturbaciones (en una desviación típica por lo general). Un shock en una variable en el período i, afectará de manera directa a la propia variable y se transmitirá al resto de variables explicadas por medio de la estructura dinámica que representa el modelo VAR.

Sin embargo, las funciones de impulso – respuesta de un VAR son ligeramente ambiguas, esto se debe a que existen correlaciones entre las perturbaciones de las distintas ecuaciones (correlación cruzada) y no es posible diferenciar con claridad los efectos individuales de cada perturbación a no ser que se efectué una transformación previa.

Cuando simulamos un VAR por medio de una función impulso - respuesta, lo hacemos mediante una ortogonalización de las perturbaciones aleatorias, es decir, se debe transformar el modelo original para diagonalizar la matriz de varianzas y covarianzas de las perturbaciones. Sims (1980), propuso usar la factorización de Choleski. En esta factorización, asumimos que toda la perturbación aleatoria de la primera ecuación corresponde a la primera variable, es decir, que no existe efecto adicional procedente de las siguientes variables; la perturbación de la segunda ecuación proviene de la primera y de la suya propia, y así sucesivamente a lo largo de una cadena causal. Aunque el uso del método de factorización de Choleski ha sido usado ampliamente, no deja de ser un tanto arbitrario a la hora de atribuir los efectos comunes.

Por otra parte, si se cambia el orden de las variables, los resultados de las funciones impulso – respuesta pueden variar drásticamente por lo que ordenaciones distintas nos conducen a alternativas diferentes en el proceso de simulación9, 10.

c. Descomposición de la varianza del error de predicción:

Constituye otra herramienta de simulación de los modelos VAR, consiste en determinar, para cada horizonte de predicción k, qué porcentaje de las variaciones de cada variable Yi , t + k es explicado por cada perturbación ui , t + k . En otras palabras, proporciona información sobre la importancia relativa de cada perturbación aleatoria de las variables en el modelo VAR.

Se debe advertir además que las simulaciones con modelos VAR (usando las funciones de impulso – respuesta y/o el análisis de la descomposición de la varianza del error de predicción) son atemporales, en el sentido de que únicamente recogen la influencia de acuerdo con el transcurso del tiempo, sin embargo no se encuentran asociadas a un período específico.

A continuación, se presenta el resultado del proceso de simulación:

9. En nuestro caso, existen 5! = 120 ordenaciones posibles de las variables. Idealmente, podría usarse la teoría económica para decidir el orden en que aparecerán las variables en el VAR.

10. Hemos considerado el siguiente ordenamiento para el VAR (p): RGDP1, RPCEC1, RGPDI1, RFEDFUNDS y DROILPRICE.

A través de estos análisis podemos constatar que los incrementos en los precios del petróleo conducen a un incremento en las tasas de interés (por tanto concluimos que la política monetaria no es neutral ante los shocks petroleros) y a una baja en el PIB real (y por tanto en la actividad económica agregada).

En cuanto a la duración de los efectos de las perturbaciones, se observa que los impactos de los incrementos en los precios del petróleo son mayores que los impactos que tiene la política monetaria sobre la economía a la hora de encarar un shock petrolero.

d. Pronósticos dinámicos.

Un modelo de series de tiempo (ya sea univariante o bien multivariante) se utiliza en la mayoría de los casos para fines de pronósticos. Por otro lado, cabe destacar que el proceso de construcción misma de un modelo está íntimamente vinculado con el pronóstico debido a que para calcular los residuales se deben de obtener primero los valores estimados (ajustados) por el modelo, que no son otra cosa más que los valores pronosticados de la variable en el período t, con base en las observaciones hasta el período t – 1 (pronósticos de un período hacia delante).

El pronóstico involucra simular el modelo adelante en el tiempo y fuera del período de estimación. Es posible distinguir dos tipos de pronósticos: Si el período de estimación no se extiende hasta el año actual (es decir T2 < T3), podríamos comenzar el pronóstico al final del período de estimación y extenderlo hasta el presente, posiblemente comparando los resultados con los datos disponibles. Esto es denominado como “pronóstico ex post” y se realiza con frecuencia como una forma de probar la precisión de pronóstico de un modelo11. Un pronóstico que se efectúa iniciando la simulación en el año actual y extendiéndola hacia el futuro se llama “pronóstico ex ante”.

Por otro lado, en muchas ocasiones, es de particular interés simular el modelo retrocediendo en el tiempo, iniciando al principio del período de estimación. Esto se puede hacer cuando deseamos probar la estabilidad dinámica del modelo o para desarrollar análisis de las diferentes hipótesis sobre eventos que se realizaron antes del período de estimación. Este tipo de pronóstico se denomina retropronóstico.

La figura mostrada a continuación, resume los tipos de pronósticos que existen.

Fuente: Pindyck R.S y Rubinfeld D.L (1998). Econometría: modelos y pronósticos.

11. Para nuestros propósitos, vamos a usar el pronóstico ex post como una manera de validar nuestro modelo con datos reales.

Existen también diferentes criterios usados para evaluar pronósticos. El primero es el ajuste de las ecuaciones individuales en un contexto de simulación histórica, es de esperarse que los resultados de dicha simulación concuerden con el comportamiento del mundo real de una forma muy cercana.

Otro criterio que se utiliza es el uso de estadísticos como el error de pronóstico rms, error porcentual rms, error de simulación medio y error porcentual medio. Estos estadísticos que son en cierta forma medidas de bondad de ajuste, se calculan mediante las siguientes fórmulas12:

El siguiente criterio utilizado consiste en apreciar si la serie pronosticada es capaz de captar los virajes de la serie real. Por otra parte, una desventaja de los modelos de ecuaciones simultáneas (los modelos VAR son considerados también modelos de ecuaciones simultáneas) es que a diferencia de los modelos uniecuacionales no existe una forma simple de calcular los intervalos de confianza debido a que los errores de pronóstico pueden estar compuestos de una manera compleja por la estructura de retroalimentación del modelo. Sin embargo, en estudios recientes, ha sido posible computar intervalos de confianza para pronóstico utilizando simulación estocástica (Métodos de Montecarlo por ejemplo) 13.

A continuación se muestran las simulaciones históricas, el cálculo de los estadísticos de bondad de ajuste y los pronósticos ex post para las variables: RGDP1, RPCEC1 y RGPDI1.

12. Estos criterios son más útiles si se comparan con modelos alternativos.

13. Un procedimiento podría consistir en calcular mediante muestreo bootstrap los intervalos de confianza para pronóstico. Este método consiste en re-muestrear con reemplazamiento los residuales del modelo estimado para luego construir un conjunto de datos artificiales basándonos en los parámetros estimados originalmente y los residuales re-muestreados. Este es un proceso iterativo que se efectúa al menos 1000 veces hasta alcanzar convergencia.

Resumen de estadísticas para pronóstico ex post T = 22

(2001:01 – 2006:02)

Fuente: Elaboración propia.

Observamos que en el proceso de simulación histórica, las series simuladas reproducen bastante bien el comportamiento de las series reales. Sin embargo, las estadísticas de bondad de ajuste para el pronóstico ex post de 22 períodos hacia adelante (2001:01 hasta 2006:02), nos indican la presencia de un sesgo sistemático (sin embargo, los valores pronosticados no divergen mucho de los valores reales) a pesar de eso, las series pronosticadas captan muy bien los puntos de viraje de las series reales.

Este comportamiento es típico de los vectores autorregresivos, por tal razón ellos son una herramienta útil y confiable para pronósticos a corto plazo.

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