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INTRODUCCIÓN A LOS MODELOS DE CRECIMIENTO ECONÓMICO EXÓGENO Y ENDÓGENO

Andre Gerald Destinobles

 

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MODELO DE ROMER (1990)

Este modelo es el que más Romer ha venido desarrollando. Al igual que su modelo de 1986, Romer enfoca la fuente del crecimiento en un aumento de la división social del trabajo. Esta división social del trabajo, es, sin embargo, explícita en este modelo de Romer bajo la forma de un número creciente de inputs de producción diferentes y especializados.

Mientras que en el primer modelo de Romer (1986), el aumento de la especialización de los inputs era un subproducto de la inversión de las firmas en el conocimiento, aquí ese aumento de la especialización es el resultado de una actividad específica y remunerada: la I-D. La innovación tecnológica, fenómeno central para explicar el crecimiento resulta de una elección de los agentes. Además, esta innovación proporciona a los agentes un poder de monopolio que es una incitación para generar nuevos procedimientos.

La economía tiene tres sectores:

1) El sector de la investigación.

2) El sector de los bienes intermedios.

3) El sector del bien final.

Hay 4 insumos de producción:

1) El capital físico (K).

2) El trabajo no calificado (L).

3) El capital humano (H). Este es fijo.

4) La tecnología (A)

La tecnología (A) representa el número de bienes utilizados, como factores intermedios en la producción del bien de consumo. El nivel tecnológico de A puede crecer sin límite.

El capital humano puede ser utilizado en la producción de nuevo conocimiento en el sector de la investigación y en el sector en donde se producen bienes finales.

La principal originalidad del modelo radica en la forma que toma el capital físico. No se trata de un bien homogéneo, sino de un conjunto de inputs diferentes representados sobre un continuum.

(1)

En donde: X(i) representa la cantidad del input i utilizado en la producción. El crecimiento del stock de capital se manifiesta por un aumento del número de input (aumento de A) y no por un crecimiento de la cantidad de cada uno de ellos. Así, en el equilibrio se tendrá:

(2)

Aquí, crecimiento del capital y progreso técnico se hacen al mismo ritmo. Este último consiste en una producción de inputs cada vez más especializados traduciendo el crecimiento de la división social del trabajo La idea entonces, es la misma que aquella idea del modelo de Romer de 1986, pero aquí esta idea está explícita directamente en la formalización.

La función de producción para el bien final es de tipo Cobb-Douglas e incluye: el capital humano (H), el trabajo (L) y el capital físico (K), según:

Donde H1 es el capital humano asignado a la actividad productiva, es decir, a la producción del bien final. Esta función de producción, presentada en Ethier (1982), tiene rendimientos constantes. Sin embargo, un aumento del número de inputs utilizados en la producción, es decir, un aumento de A aumenta la producción del bien final. Los inputs X(i) que constituyen al capital (K) que no son consumidos en la producción sino solamente utilizados en la producción (sus servicios son consumidos).

Esa función de producción puede ser entendida de la siguiente manera: supongamos que solamente hay un bien de producción, sea A = 1, la función de producción es: . El capital es representado por el bien de producción (único) utilizado en cantidad X(1).

Ahora con dos bienes de producción, es decir, A = 2, la función de producción será: .

La generalización a un número cualquiera A de input es inmediata, se trata de una función aditiva y separable de diferentes bienes de equipo.

Los nuevos bienes intermedios son producidos: por una parte con un plan (design) comprado al sector de la investigación, y por otra parte, con ? unidades de bienes intermedios. Este sector tiene rendimientos crecientes en razón del costo fijo que representa la compra de patentes al sector de la investigación necesaria para producir una cantidad cualquiera de un nuevo bien intermedio:

De hecho, todos los bienes intermedios son producidos en las mismas condiciones, esos bienes no se diferencian entre ellos. Todos los bienes son utilizados en la misma proporción y tienen todos el mismo precio, es decir, por razones de simetría la cantidad producida de cada bien de equipo es la misma. Sea . Todo sucede como si tuviéramos una cantidad de capital . La función de producción se escribe:

Hay que recalcar, sin embargo, que el término no es un factor sino una constante, mientras que A no es una constante, ya que constituye el verdadero motor del crecimiento endógeno.

En razón de las condiciones de producción, cada productor de inputs de producción posee un monopolio sobre la producción del bien, del cual compró el plan de fabricación. De acuerdo a lo anterior, se observa la idea Shumpeteriana: la innovación garantiza un cierto grado de monopolio y, por lo tanto, un beneficio suplementario. En razón de las mejoras que se dan, gracias a la innovación y a la exclusividad que posee el innovador (que no es el inventor), éste puede pedir un precio superior al costo marginal.

El sector de investigación permite encontrar nuevos bienes intermedios. Las firmas que se ocupan de la investigación encuentran nuevas ideas de bienes intermedios y aumentan el número de esos bienes disponibles para la producción del bien final. La tecnología crece de la siguiente manera:

Donde H2 es el capital humano asignado a la investigación, es decir al mejoramiento de la tecnología. H entonces es igual a H1 más H2.

Esta función tiene rendimientos dinámicos crecientes. A mayores recursos dedicados a la investigación, más crece la productividad de este sector. Solamente tal hipótesis permite asegurar un crecimiento sostenido de la tecnología: no se anula cuando A es grande.

Encontramos así también, el mismo tipo de formulación que en los modelos precedentes: un crecimiento sostenido en la actividad de acumulación, basado sobre rendimientos de escala crecientes es necesario para un crecimiento sostenido del producto final.

Para justificar esos rendimientos crecientes, Romer invoca la naturaleza particular del conocimiento como un bien económico. El conocimiento es un bien no-rival, la utilización de un conocimiento por un individuo no excluye su utilización simultánea por otro individuo. Cada investigador tiene acceso a los descubrimientos del conjunto de sus colegas presentes y pasados para efectuar sus propios trabajos. El stock de conocimiento interviene directamente en la producción de los nuevos conocimientos. El costo económico para tener acceso a la utilización de este stock es mínimo (fotocopias, suscripción). Conforme a la tradición neoclásica, Romer considera pues el conocimiento como un bien público.

Sin embargo, las firmas deben a veces pagar para adquirir el derecho de producir los bienes de producción recientemente producidos. Mediante la existencia de un sistema de patentes, es posible impedir ciertas formas de uso del conocimiento. En este sentido, el conocimiento es un “bien exclusivo”, es decir, hay la posibilidad jurídica de impedir algunas formas de su uso.

La producción de conocimientos presenta pues un rendimiento privado (venta de patentes) y, además, un rendimiento social ligado con la externalidad positiva. El conocimiento producido es no solamente utilizado para aumentar la productividad del sector del bien final, sino también (y eso gratuitamente) para acrecentar la productividad del sector de la investigación.

El mercado del bien final es competitivo, coincide con la hipótesis de rendimientos constantes mientras que los bienes intermedios son vendidos a precio de monopolio.

La función de felicidad del consumidor representativo, como de costumbre tiene elasticidad de sustitución constante, como en la siguiente ecuación:

El equilibrio es definido como un sendero para los precios y las cantidades de manera que:

* Los consumidores ahorran y consumen al tomar la tasa de interés (r) como dado.

* Los que poseen el capital humano deciden de la asignación de sus recursos (hacia el sector de la investigación o el sector de la producción) al tomar el stock de conocimiento A, el precio de los nuevos planes de fabricación PA y la tasa salarial WA como dados.

* Los productores del bien final escogen sus inputs al tomar todos los precios como dados.

* Los productores de bienes intermedios maximizan el beneficio al tomar la tasa de interés y la curva de demanda de bienes durables como dados.

* Las firmas que quieren producir nuevos bienes intermedios toman el precio de los planes de fabricación como dado.

* Los mercados están en equilibrio.

Se trata pues, de la resolución del equilibrio descentralizado y no del planificador social. La solución de un sendero de equilibrio es tal que A, K (es decir, el conjunto de los bienes intermedios) y Y crecen a una tasa constante, H1 y H2 son constantes.

La expresión de la tasa de crecimiento es entonces la siguiente:

con:

La expresión de la tasa de crecimiento implica (exige) cierta observación. Contrariamente a algunos modelos estudiados anteriormente, g aquí no depende del tamaño de la población activa (L), al considerar evidentemente que (H) no depende de (L), se observa que en la ecuación la tasa de crecimiento que g no depende de la oferta de trabajo. Para Romer, ese resultado se deriva de la elección de la función de producción de tipo Cobb-Douglas que relaciona el capital humano y el trabajo. Si por ejemplo, utilizamos una función de producción de tipo C.E.S. (Constant Elasticity of substitution) de la siguiente forma:

Si la elasticidad de sustitución entre trabajo (L) y capital humano (H) es más baja que aquella entre el capital (K) y la pareja (L-H), entonces, un alza en el trabajo (L) disponible, aumenta mucho más a la productividad marginal de H1 que la productividad marginal de K. Esa alza de (L) conduce, pues, a la alza de H1 y, por consiguiente, a una reducción del capital humano asignado a la producción de tecnología: una mayor oferta del trabajo puede reducir la tasa de crecimiento. Ese resultado es completamente contrario al resultado del modelo neoclásico.

Tampoco g depende de n, es decir de la tecnología necesaria a la producción de los bienes intermedios. En cambio, la tasa de crecimiento es tanto más grande en cuanto que H2, el capital humano asignado a la investigación es importante. Es pues, la asignación de capital humano entre los sectores de la producción del bien final y la investigación-desarrollo que determinará el valor de la tasa de crecimiento de equilibrio. Los parámetros de la función de utilidad del consumidor representativo entran en la determinación de la tasa de crecimiento de la manera habitual.

H2, como g, es creciente con H:

Una economía fuertemente dotada de capital humano crecerá más rápido, ya que dedicará más, en parte y en nivel, a la acumulación del saber.

Inversamente, un nivel demasiado reducido de H llevará H2=0, la totalidad del capital humano es entonces asignado a la producción. La tasa de crecimiento g para este caso es nula. En efecto, hay un aislamiento con respecto al modelo neoclásico que predecía una convergencia internacional de las tasas de crecimiento de las economías. La posibilidad de un no-desarrollo está presente en el modelo de Romer.

Se muestra, por otro lado, que la tasa de crecimiento óptimo es superior a la tasa de crecimiento de equilibrio: la fracción del capital humano asignado a la investigación es más elevado en el óptimo que en el equilibrio. La razón, es que los agentes aislados no toman en cuenta la externalidad generada por los productos de su investigación, contrariamente a lo que haría un planificador: el rendimiento privado de la investigación es inferior a su rendimiento social, un resultado tradicional.

Las conclusiones concernientes a la política económica son múltiples:

* Una política de sostén a la educación (alza de H) será eficaz.

* Una política de subvención a la investigación (incrementar ?) será eficaz también.

* En cambio, una política de ayuda a la inversión (reducir ?) no tendrá un efecto sobre la tasa de crecimiento de largo plazo visto que ? no interviene en la expresión de g. Eso viene del hecho de que en el equilibrio, X es fijo, el crecimiento del output no viene de un alza de la cantidad utilizada de cada input sino de un aumento del número de inputs. La baja del costo de un input dado no tiene efecto dinámico. Eso es diferente del resultado del primer modelo de Romer, en el cual una subvención a la inversión permitía acercar la tasa de crecimiento de equilibrio con la del óptimo social.

Se pueden hacer dos críticas a este modelo de Romer:

1) La dependencia directa de la tasa de crecimiento de la producción con respecto a la cantidad de capital humano hace que el tamaño del país (medido por el número de trabajadores calificados y no por la mano de obra total) influye fuertemente sobre su crecimiento. Se puede entonces sacar un mensaje optimista sobre los efectos de la unificación económica de Europa en 1993. Pero, se explica bastante mal el repliegue de los Estados Unidos frente a competidores más débiles, Japón y Alemania, por ejemplo.

Romer considera que el stock global de capital humano es fijo, porque este stock de capital humano está encarnado en la población, cuyo tamaño es constante. Sin embargo, su modelo se acomodaría bastante mal con un crecimiento del capital humano, que, (sin otra modificación) generaría un crecimiento explosivo. En este caso, el crecimiento observado del capital humano en el transcurso del tiempo en los países del norte del planeta debería llevar a una aceleración tendenciosa del crecimiento económico. Parece que no se observó en el siglo XX tal fenómeno. Algunos mecanismos fundamentales del crecimiento están, pues, ausentes en este modelo de Romer.

2) Es tan acumulativo el cambio técnico que los bienes intermediarios quedan en actividad aun después del descubrimiento de nuevos bienes. El número de bienes aumenta sin cesar y la parte de cada uno en el capital tiende hacia 0. Lo anterior constituye una diferencia notable entre los dos modelos de Romer, visto que en el primero una subvención a la inversión permitía aumentar la tasa de crecimiento en actividad aún después del descubrimiento de nuevos bienes. El aspecto schumpeteriano de “destrucción y creación” no está presente en el modelo; ahora bien, la innovación es destructiva, en el sentido que causa la caducidad de las técnicas de producción, los procedimientos y los productos previamente producidos.

En cambio, ese aspecto será retomado en el modelo de Aghion y Howitt que analizaremos a continuación.


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