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INTRODUCCIÓN A LOS MODELOS DE CRECIMIENTO ECONÓMICO EXÓGENO Y ENDÓGENO

Andre Gerald Destinobles

 

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1.2 MODELO DE HARROD-DOMAR

En el campo de la economía, Keynes es considerado como uno de los más importantes autores que ha hecho grandes aportaciones para comprender la inestabilidad del capitalismo, ha sido fuente de inspiración para un sin fin de autores, tales como: Harrod, quien en 1939 publica un ensayo titulado: “An essay in dynamic Theory”, y de Evsey Domar quien, por su parte, publica en 1946 “Capital expantion, rate of growth and employment”.

Estos dos autores en sus respectivos trabajos arriban a la misma conclusión en torno al sistema económico capitalista, es decir, llegan a la misma ecuación que muestra el comportamiento de la renta en el tiempo. A raíz de la similitud de sus conclusiones, en la literatura económica sobre crecimiento se habla en términos de un único modelo, es decir, el modelo de Harrod-Domar. Aún cuando hay autores como Giancarlo Gandolfo que considera que hay que mantenerlos separadamente ya que en el modelo de Harrod hay una función de inversión, no existente en el modelo de Domar, que se origina a partir de una hipótesis de comportamiento –por parte de los empresarios- respecto a decisiones de inversión. Consideró, que Domar buscó determinar la tasa de crecimiento de la inversión con el fin de evitar la capacidad ociosa.

En este libro no entablaremos discusión alguna en cuanto a la necesidad de separar ambos modelos, sino más bien, tomaremos por decreto al modelo de Harrod como sinónimo al modelo de Domar, y así, hablaremos del modelo Harrod-Domar.

En el modelo Harrod-Domar se reconoce tanto a la demanda efectiva como a la oferta de mano de obra (variable que considera exógena) como las variables que limitan el crecimiento y la compatibilidad de la demanda y la inversión es la condicionante para tener un crecimiento regular o equilibrado.

El nivel de inversión es proporcional a la demanda, o dicho de otra manera, las capacidades de producción son proporcionales al monto total de las inversiones sucesivas o tanto el stock de capital como el producto crecen al mismo ritmo. La tasa de crecimiento se expresa como la razón entre la tasa de ahorro y el coeficiente fijo de capital, .

La Función de Producción.

En el proceso de producción de la economía hay una sustituibilidad nula de los factores de la producción, de manera que para generar una unidad de producto (output) se necesitará de C (coeficiente fijo) unidades de capital y de V (también coeficiente fijo) unidades de mano de obra.

La función de producción se puede escribir de la siguiente forma:

2 (1)

Donde:

c es el coeficiente promedio del capital; Es constante (es idéntico al coeficiente marginal).

v es el coeficiente de uso del trabajo.

K representa el capital disponible en la economía.

Y designa a la producción.

L es la mano de obra o población económicamente activa.

El conjunto de coeficientes (c, v) que describe una actividad de producción lineal nos permite derivar las cantidades de inputs (K, L) que se necesitan para producir una unidad de output (ingreso). Las cantidades de inputs deseados por las empresas –dado un nivel específico del producto nacional (output)- se determinan de manera única.

Gráficamente la función de producción toma la siguiente forma:

K

B Isocuanta Y = 2

A Isocuanta Y = 1

En esta gráfica observamos la imposibilidad de sustituir los inputs (K, L), o dicho de otra manera, dados los coeficientes fijos, las isocuantas toman la forma de ángulo recto, revisten la forma de escuadras con esquinas a lo largo de la línea (OAB). Esa línea es el lugar geométrico en el que la ratio K y L es , sí los inputs están plenamente empleados, el producto nacional será igual a la ecuación 1. Además, cabe añadir que la unión de los vértices de los ángulos es el único camino para aumentar o disminuir la cantidad del producto.

Como ya se ha dicho anteriormente el modelo Harrod-Domar tiene como fuente de inspiración al modelo de Keynes. Sin embargo, el modelo Harrod-Domar difiere del modelo de Keynes en el sentido de que su análisis no es de corto plazo sino de largo plazo, es decir, de crecimiento económico. De allí, surge la importancia de analizar la manera en que los cambios en el stock de capital afectan a la renta (ingreso).

Consumo-Ahorro-Inversión

Con el objeto de analizar el crecimiento equilibrado se puede empezar por analizar el equilibrio keynesiano que requiere que el ahorro ex-ante (deseado) y la inversión ex-ante sean iguales y después analizar de qué manera el crecimiento equilibrado requiere que se sostenga sin discontinuidad la proporción ex-ante entre el stock de capital y el ritmo de producción.

SUPUESTOS

El ahorro (S) es una fracción constante (s) del producto o renta (Y), de manera que:

, (2)

s es a la vez la proporción marginal (y media) a ahorrar los ingresos reales, es decir, el coeficiente de ahorro.

A partir de la función de ahorro podemos derivar la ecuación de la formación de capital (inversión) y de allí observar como afecta a la demanda.

Partiendo de una ecuación de gastos de consumo:

(3)

(4)

El equilibrio es:

(5)

(6)

De la ecuación (6) podemos derivar la ecuación de la demanda:

(7)

donde:

C es el gasto de consumo.

S es el ahorro.

I representa la inversión.

es el multiplicador de la inversión. Esta determinará los incrementos del producto demandado.

(8)

Ahora, la condición de stock de capital plenamente empleado se deriva de la ecuación (1):

Los incrementos del producto ofrecido se pueden representar de la siguiente manera:

(9)

Volvemos a escribir de manera más sencilla la ecuación anterior, es decir, la ecuación que expresa el crecimiento del producto generado por el crecimiento del stock de capital.

(10)

En equilibrio la ecuación (8) debe ser igual a la ecuación (10):

(11)

La ecuación (11) es la tasa de crecimiento garantizada de Harrod, que como se ha explicado ya, se deriva de la igualdad de las ecuaciones de demanda y oferta, es decir, el equilibrio en el mercado de bienes.

Considerando que estamos frente a un modelo dinámico, resulta importante encontrar su solución. Esta solución consiste en encontrar la trayectoria temporal de las variables.

Separando e integrando la ecuación de la tasa de crecimiento garantizado3:

En el periodo cero:

De allí tenemos que:

(12)

De manera similar podemos encontrar la solución, tanto para la tasa de crecimiento del producto como para la tasa de crecimiento del capital.

(13)

(14)

En efecto, podemos apreciar que en el tiempo la renta aumenta a la tasa de crecimiento garantizado (o dicho de otra manera a una tasa de crecimiento constante ). Esa tasa es necesaria para la satisfacción de los deseos de los empresarios.

La tasa de crecimiento garantizada, , expresa tanto la tasa que mantiene el pleno empleo del acervo de capital, como la tasa que permitirá la realización de lo que los empresarios estaban esperando del futuro (sus expectativas).

Mercado de Mano de Obra

Otro supuesto del modelo Harrod-Domar es con respecto al comportamiento de la fuerza de trabajo.

La demanda de la fuerza de trabajo está dada por la siguiente ecuación:

(15)

Donde: W es el salario

La oferta de trabajo está dada por una tasa de crecimiento constante:

Esta es una ecuación diferencial de primer orden. Resolviéndola para n, tenemos:

Separando variables:

Integrando:

Eliminando Ln:

c0 es el valor inicial de en t=0.

La solución es:

(16)

Ahora igualando la ecuación (15) y (16) obtenemos la condición de equilibrio del mercado de trabajo:

(17)

Sustituyendo la ecuación (13) en la ecuación (17) obtenemos la solución global del modelo:

(18)

El modelo es congruente, es decir, se mantendrá el pleno empleo de L si y sólo si la tasa de crecimiento garantizada es igual a la tasa de crecimiento natural (n):

(19)

Ahora, si consideramos el efecto del progreso técnico (A), la condición de Harrod y Domar para el pleno empleo del capital como de la mano de obra sería:

Donde ? es la tasa de incremento en la productividad de la mano de obra y además es constante. De manera global la condición de H-D es:

(21)

En la ecuación (21) todos los parámetros son constantes. Si la tasa natural es superior a la tasa de crecimiento garantizada, observaremos un aumento en el desempleo de la mano de obra; si es al revés, se observará un exceso de capital y por lo tanto su productividad marginal tenderá hacia cero.

La igualdad que se plantea entre la tasa de crecimiento natural y la tasa de crecimiento garantizada se puede dar sólo por mera coincidencia. La constancia de la tasa de ahorro (s), de (c) y de la tasa natural no permite alcanzar el equilibrio planteado en la ecuación (21), por lo tanto, concluimos que el modelo es sobredeterminado4. Es decir, no puede haber crecimiento equilibrado de pleno empleo. Según Harrod, de la diferencia entre la tasa de crecimiento garantizada “necesaria” y la tasa natural van a surgir los desequilibrios de largo plazo5.

A manera de conclusión, podemos mencionar los grandes rasgos del modelo Harrod-Domar:

* Rechazo de la teoría neoclásica del ajuste de las combinaciones de los factores.

* Su método es similar al de otros autores, en el sentido de que empieza analizando las condiciones que hacen posible el estado estacionario de las tasas de crecimiento.

* Se muestra cómo y cuándo las condiciones mencionadas entran en contradicción con el mundo real.

* La regularidad del ritmo de crecimiento se basa sobre la reinversión de los beneficios que se dan cuando las inversiones recientes han dado resultados satisfactorios.

* Los movimientos alrededor de la ecuación (21) o de este sendero de crecimiento garantizado constituye el ciclo económico.

* Este modelo es de demanda.

* Los comportamientos del consumo y de la inversión determinan el crecimiento económico.

* La demanda es la variable matriz.

* El crecimiento equilibrado aparece simplemente como un estado de referencia; el desequilibrio es la regla.


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